HDU 4035 Maze 概率dp,树形dp 难度:2

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4035

求步数期望,设E[i]为在编号为i的节点时还需要走的步数,father为dfs树中该节点的父节点,son为dfs树种该节点的子节点的集合,kl[i]为被杀掉的概率,ex[i]为逃出的概率

mv[i]=(1-kl[i]-ex[i])/(1+len(son))

则明显

E[i]=(E[father]+1)*mv[i]+sigma((E[son]+1)*mv[i])+E[1]*K[i]

未知量是E[i],E[father],E[1]

对于叶节点,设E0[i]为该公式中E[1]的系数,EE[i]为该公式中的常数项,EF[i]为E[father]的系数,则可以用这三个值表示E[i]

对于非叶节点,从E[son]中可以得到son的E0,EE,EF,另设ES[i]为E[i]在儿子中积累的系数,则

EF[i]:mv[i]

ES[i]:(由儿子积累来的)sigma(EF[son]*mv[i])

EE[i]:1-kl[i]-ex[i]+sigma(EE[son]*mv[i])

E0[i]:kl[i]+sigma(E0[son]*mv[i])

计算完了之后再EE,E0,EF都除以(1-ES[i]),ES[i]为1当然就不能走出这个迷宫了

这样到了1这个节点就是E[1]=EE[1]/(1-ES[1]-E0[1])

一开始以为exit时应该有E[i]=ex[i]*E[i]+(E[father]+1)*mv[i]+sigma((E[son]+1)*mv[i])+E[1]*K[i],这里思想卡住了,实际上应该是ex[i]*0

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <cmath>

#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 1e4+4;

const double eps = 1e-10;

int n;

double kl[maxn],ex[maxn],mv[maxn];//kill exit move

int first[maxn],deg[maxn];

int dcmp(double a,double b){

    if(fabs(a-b)<eps)return 0;

    return a>b?1:-1;

}



struct edge{

    int f,t,nxt;

}e[maxn*2];

void addedge(int f,int t,int ind){

    e[ind].nxt=first[f];

    e[ind].t=t;

    e[ind].f=f;

    first[f]=ind;

}

void input(){

    memset(first,-1,sizeof first);

    memset(deg,0,sizeof deg);

    scanf("%d",&n);

    for(int i=1;i<n;i++){

        int f,t;

        scanf("%d%d",&f,&t);

        addedge(f,t,2*i);

        addedge(t,f,2*i+1);

        deg[f]++;

        deg[t]++;

    }

    for(int i=1;i<=n;i++){

        scanf("%lf%lf",kl+i,ex+i);

        kl[i]/=100;ex[i]/=100;

        if(deg[i])mv[i]=(1-ex[i]-kl[i])/deg[i];

    }

}



double ef[maxn],es[maxn],e0[maxn],ee[maxn];

bool dfs(int s,int father){

    ef[s]=mv[s];

    //es[s]=ex[s];

    e0[s]=kl[s];

    ee[s]=1-kl[s]-ex[s];

    for(int p=first[s];p!=-1;p=e[p].nxt){

        int t=e[p].t;

        if(t==father)continue;

        if(!dfs(t,s))return false;

        es[s]+=ef[t]*mv[s];

        e0[s]+=e0[t]*mv[s];

        ee[s]+=ee[t]*mv[s];

    }

    if(dcmp(es[s],1)!=0&&s!=1){

        e0[s]/=(1-es[s]);

        ef[s]/=(1-es[s]);

        ee[s]/=(1-es[s]);

    }

    return true;

}

double calc(){

    memset(ee,0,sizeof ee);

    memset(ef,0,sizeof ef);

    memset(es,0,sizeof es);

    memset(e0,0,sizeof e0);



    if(!dfs(1,-1)||dcmp(e0[1]+es[1],1)==0)return -1;

    return ee[1]/(1-e0[1]-es[1]);

}

int main(){

    int T;

    scanf("%d",&T);

    for(int ti=1;ti<=T;ti++){

        input();

        double ans=calc();

        if(ans>-eps) printf("Case %d: %.6f\n",ti,ans);

        else printf("Case %d: impossible\n",ti);

    }

    return 0;

}