中国大学MOOC-陈越、何钦铭-数据结构-2019春期末考试

判断题：

1-1若一棵平衡二叉树的所有非叶结点的平衡因子都是0，则其必为完美二叉树。(2分)

1-2采用平方探测冲突解决策略（h​i(k)=(H(k)+i² )%11, 注意：不是±i²），将一批散列值均等于2的对象连续插入一个大小为11的散列表中，那么第4个对象一定位于下标为0的位置。 (2分)

1-3n!是O(n​ⁿ)的。 (2分)

1-4对N个不同的数据采用冒泡排序进行从大到小的排序，当元素基本有序时交换元素次数肯定最多。 (2分)

1-5在一个有向图中，所有顶点的入度与出度之和等于所有边之和的2倍。 (2分)

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参考答案：TTTFT

选择题：

2-1给出关键字序列{ 4321, 56, 57, 46, 28, 7, 331, 33, 234, 63 }，下面哪个选择是按次位优先（LSD）链式基数排序进行了一趟分配和收集的结果？ (2分)

A：→56→28→4321→331→33→234→46→57→63→7
B：→4321→331→33→63→234→56→46→57→7→28
C：→331→4321→33→63→234→56→46→57→7→28
D：→57→46→28→7→33→234→63→56→4321→331

2-2将 8, 9, 7, 2, 3, 5, 6, 4 顺序插入一棵初始为空的AVL树。下列句子中哪句是错的？ (4分)

A：4 和 6 是兄弟
B：7 是根结点
C：5 是 8 的父结点
D：3 和 8 是兄弟

2-3在一个有权无向图中，如果顶点b到顶点a的最短路径长度是10，顶点c与顶点b之间存在一条长度为3的边。那么下列说法中有几句是正确的？ (4分)

c与a的最短路径长度就是13
c与a的最短路径长度就是7
c与a的最短路径长度不超过13
c与a的最短路径不小于7

A：3句
B：1句
C：2句
D：4句

2-4在一个链队列中，front和rear分别为头指针和尾指针，则插入一个结点s的操作为（ ）。 (2分)

A：s->next=rear;rear=s
B：rear->next=s;rear=s;
C：front=front->next
D：s->next=front;front=s;

2-5在拓扑排序算法中用堆栈和用队列产生的结果会不同吗？(2分)

A：肯定是相同的
B：有可能会不同
C：是的肯定不同
D：以上全不对

2-6给定二叉树如下图所示。设N代表二叉树的根，L代表根结点的左子树，R代表根结点的右子树。若遍历后的结点序列为3、1、7、5、6、2、4，则其遍历方式是： (2分)

A：RLN
B：RNL
C：LRN
D：NRL

2-7给定一有向图的邻接表如下。从顶点V1出发按深度优先搜索法进行遍历，则得到的一种顶点序列为：(2分)

A：V1,V5,V6,V4,V7,V2,V3
B：V1,V2,V3,V4,V7,V6,V5
C：V1,V5,V4,V7,V6,V2,V3
D：V1,V5,V4,V7,V6,V3,V2

2-8已知一个图的邻接矩阵如下，则从顶点V1出发按广度优先搜索法进行遍历，可能得到的一种顶点序列为： (2分)

A：V1,V3,V5,V2,V4,V6
B：V1,V3,V5,V6,V4,V2
C：V1,V2,V4,V5,V6,V3
D：V1,V2,V3,V5,V4,V6

2-9给定输入序列 {4371, 1323, 6173, 4199, 4344, 9679, 1989} 以及散列函数 h(X)=X%10。如果用大小为10的散列表，并且用线性探测解决冲突，则输入各项经散列后在表中的下标为：（-1表示相应的插入无法成功）(4分)

A：1, 3, 3, 9, 4, 9, 9
B：1, 3, 4, 9, 7, 5, -1
C：1, 3, 4, 9, 5, 0, 2
D：1, 3, 4, 9, 5, 0, 8

2-10设最小堆（小根堆）的层序遍历结果为{5, 18, 15, 28, 22, 42, 40}。用线性时间复杂度的算法将该堆调整为最大堆（大根堆），则该树的中序遍历结果为：(4分)

A：18, 28, 22, 15, 40, 5, 42
B：5, 22, 18, 42, 15, 40, 28
C：22, 5, 18, 42, 40, 15, 28
D：18, 28, 22, 42, 15, 40, 5

2-11给定初始待排序列{ 15，9，7，8，20，-1，4 }。如果希尔排序第一趟结束后得到序列为{ 15，-1，4，8，20，9，7 }，则该趟增量为： (4分)

A：2
B：1
C：4
D：3

2-12要判断一个整数N（>10）是否素数，我们需要检查3到√​N之间是否存在奇数可以整除N。则这个算法的时间复杂度是：(2分)

A：O(√N)
B：O(N/2)
C：O(0.5logN)
D：O(√NlogN)

2-13给定有权无向图的邻接矩阵如下，其最小生成树的总权重是：(4分)

A：24
B：18
C：17
D：23

2-14在并查集问题中，已知集合元素0~8所以对应的父结点编号值分别是{ 1, -4, 1, 1, -3, 4, 4, 8, -2 }（注：−n表示树根且对应集合大小为n），那么将元素6和8所在的集合合并（要求必须将小集合并到大集合）后，该集合对应的树根和父结点编号值分别是多少？ (4分)

A：1和-6
B：8和-5
C：4和-5
D：8和-6

2-15数据结构中Dijkstra算法用来解决哪个问题？ (2分)

A：最短路径
B：拓扑排序
C：字符串匹配
D：关键路径

2-16哈夫曼树是n个带权叶子结点构成的所有二叉树中（）最小的二叉树。 (2分)

A：高度
B：权值
C：带权路径长度
D：度

2-17将10、12、1、14、6、5、8、15、3、9、7逐个按顺序插入到初始为空的最小堆（小根堆）中，然后连续执行两次删除最小元素操作（DeleteMin），此后堆顶的元素是什么？ (4分)

A：7
B：6
C：9
D：5

2-18设栈S和队列Q的初始状态均为空，元素a、b、c、d、e、f、g依次进入栈S。若每个元素出栈后立即进入队列Q，且7个元素出队的顺序是b、d、c、f、e、a、g，则栈S的容量至少是： (2分)

A：2
B：3
C：1
D：4

2-19将1~6这6个键值插到一棵初始为空的二叉搜索树中。如果插入完成后，搜索树结构如图所示，问：可能的插入序列是什么？ (2分)

A：4 1 2 3 5 6
B：4 1 3 2 5 6
C：4 1 3 2 6 5
D：1 2 3 4 5 6

2-20对一组数据{ 2，12，16，88，5，10 }进行排序，若前三趟排序结果如下： 第一趟排序结果：2，12，16，5，10，88 第二趟排序结果：2，12，5，10，16，88 第三趟排序结果：2，5，10，12，16，88 则采用的排序方法可能是： (2分)

A：希尔排序
B：冒泡排序
C：归并排序
D：基数排序

2-21设数字 {4371, 1323, 6173, 4199, 4344, 9679, 1989} 在大小为10的散列表中根据散列函数 h(X)=X%10得到的下标对应为 {1, 3, 4, 9, 5, 0, 2}。那么继续用散列函数 “h(X)=X%表长”实施再散列并用线性探测法解决冲突后，它们的下标变为：(4分)

A：1, 12, 17, 0, 13, 8, 14
B：1, 12, 9, 13, 20, 19, 11
C：11, 3, 13, 19, 4, 0, 9
D：1, 3, 4, 9, 5, 0, 2

2-22设一个栈的输入序列是1、2、3、4、5，则下列序列中，是栈的合法输出序列的是？ (4分)

A：4 5 1 3 2
B：4 3 1 2 5
C：3 2 1 5 4
D：5 1 2 3 4

参考答案：CCCDB BDDCD CADCA CDBAB AC

程序题：

5-1The function is to do topological sort on a graph G. TopNum[] starts counting from 1.

void Topsort( Graph G )
{
   Queue Q;
   Vertex V, W;
   NodePtr ptr;
   int counter = 0;

   Q = CreateEmptyQueue(NumVertex);
   for ( V=0; V<G->NumV; V++ )
      if ( Indegree[V] == 0 )
         Enqueue(V, Q);
   while ( !IsEmpty(Q) ){
      V = Dequeue( Q );
      TopNum[V] = ++counter;(4分);
      for ( ptr=G->List[V]; ptr; ptr=ptr->Next) {
         W = ptr->Vertex;
         if ( --Indegree[W]  (5分) == 0 )
            Enqueue(W, Q);
      }
   }
   if ( counter != NumVertex )
      printf("ERROR: Graph has a cycle.\n");
   DisposeQueue(Q);
}

5-2本函数的功能是从有N个元素的线性表A中查找第K小的元素。其中函数BuildMaxHeap(H, K)是将元素H[1] … H[K]调整为一个最大堆。请完成下列填空。

ElementType FindKthSmallest ( int A[], int N, int K )
{   /* it is assumed that K<=N */
    ElementType *H;
    int i, next, child;

    H = (ElementType *)malloc((K+1)*sizeof(ElementType));
    for ( i=1; i<=K; i++ ) H[i] = A[i-1];
    BuildMaxHeap(H, K);

    for ( next=K; next<N; next++ ) {
        H[0] = A[next];
        if ( H[0] < H[1] ) {
            for ( i=1; i*2<=K; i=child ) {
                child = i*2;
                if ( child!=K && H[child+1]>H[child](4分) ) child++;
                if ( H[child]>H[0](5分) )
                    H[i] = H[child];
                else break;
            }
            H[i] = H[0];
        }
    }
    return H[1];
}