201403-4 无线网络

问题描述

　　目前在一个很大的平面房间里有 n 个无线路由器,每个无线路由器都固定在某个点上。任何两个无线路由器只要距离不超过 r 就能互相建立网络连接。
　　除此以外,另有 m 个可以摆放无线路由器的位置。你可以在这些位置中选择至多 k 个增设新的路由器。
　　你的目标是使得第 1 个路由器和第 2 个路由器之间的网络连接经过尽量少的中转路由器。请问在最优方案下中转路由器的最少个数是多少?

输入格式

　　第一行包含四个正整数 n,m,k,r。(2 ≤ n ≤ 100,1 ≤ k ≤ m ≤ 100, 1 ≤ r ≤ 108)。
　　接下来 n 行,每行包含两个整数 xi 和 yi,表示一个已经放置好的无线 路由器在 (xi, yi) 点处。输入数据保证第 1 和第 2 个路由器在仅有这 n 个路由器的情况下已经可以互相连接(经过一系列的中转路由器)。
　　接下来 m 行,每行包含两个整数 xi 和 yi,表示 (xi, yi) 点处可以增设 一个路由器。
　　输入中所有的坐标的绝对值不超过 108,保证输入中的坐标各不相同。

输出格式

　　输出只有一个数,即在指定的位置中增设 k 个路由器后,从第 1 个路 由器到第 2 个路由器最少经过的中转路由器的个数。

样例输入

5 3 1 3
0 0
5 5
0 3
0 5
3 5
3 3
4 4
3 0

样例输出

2

 

1.dfs超时代码

#include
using namespace std;

typedef long long LL;
#define rep(i,a,b) for(int i=a;iedge[N];
void addEdge(int u,int v){
	edge[u].push_back(v);
	edge[v].push_back(u);
}
int dis[N][N];

int n,m,k;LL r;
int vis[N];
vector ansVec;

int ans;
void dfs(int now,int tmpNum,int sum){
	//printf("now:%d\n",now);
	if(now==2){
		ans=min(ans,tmpNum);
		/*
		for(int i=0;i=ans)return;
	
	if(sum==k){
		ans=min(ans,tmpNum+dis[now][2]);
		return;
	}
	
	if(sum>k)return; 
	ansVec.push_back(now);
	
	vis[now]=1;
	for(int i=0;in){
			dfs(nxt,tmpNum+1,sum+1);
		}else{
			dfs(nxt,tmpNum+1,sum);
		}
	}
	vis[now]=0;
	ansVec.pop_back();
}

int getAns(){
	dfs(1,0,0);
	return ans-1;
}

/*
5 3 1 3
0 0
5 5
0 3
0 5
3 5
3 3
4 4
3 0

5 0 1 3
0 0
5 5
0 3
0 5
3 5

*/

int main(){
	scanf("%d %d %d %lld",&n,&m,&k,&r);
	ans=n+m;
	rep(i,0,n){
		scanf("%lld %lld",&X[i],&Y[i]);
	}
	rep(i,n,n+m){
		scanf("%lld %lld",&X[i],&Y[i]);
	}
	
	
	for(int i=1;i<=n+m;i++){
		for(int j=1;j<=n+m;j++){
			if(i!=j)dis[i][j]=INF;
		}
	}
	
	rep(i,0,n+m){
		rep(j,i+1,n+m){
			LL d2=(X[i]-X[j])*(X[i]-X[j])+(Y[i]-Y[j])*(Y[i]-Y[j]);
			if(d2<=r*r){
				//printf("* %d %d\n",i+1,j+1);
			
				dis[i+1][j+1]=dis[j+1][i+1]=1;
				
				addEdge(i+1,j+1);
			}
		}
	}
	
	rep(k,1,n+1){
		rep(i,1,n+m+1){
			rep(j,1,n+1){
				dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);
			}
		}
	}
	
	/*
	rep(i,1,n+1){
		rep(j,1,n+1){
			printf("%d ",dis[i][j]);
		}
		printf("\n");
	}
	printf("dis[1][2]:%d\n",dis[1][2]);
	*/
	int ans=getAns();
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
} 

2.bfs

#include
using namespace std;

typedef long long LL;
#define rep(i,a,b) for(int i=a;iedge[N];
void addEdge(int u,int v){
	edge[u].push_back(v);
	edge[v].push_back(u);
}

int n,m,k;LL r;
int vis[N];

int ans;
struct Node{
	int x,dep,sum;
	Node(int _x=0,int _dep=0,int _sum=0){
		x=_x,dep=_dep,sum=_sum;
	}
};
queue q;
int getAns(){
	q.push(Node(1,0,0));
	vis[1]=1;
	while(!q.empty()){
		Node now=q.front();
		q.pop();
		
		if(now.x==2){
			return now.dep-1; 
		} 
		
		for(int i=0;in?1:0; 
			if(!vis[v]&&now.sum+x<=k){
				vis[v]=1;
				q.push(Node(v,now.dep+1,now.sum+x));
			}
		}
	}
}

int main(){
	scanf("%d %d %d %lld",&n,&m,&k,&r);
	ans=n+m;
	rep(i,0,n){
		scanf("%lld %lld",&X[i],&Y[i]);
	}
	rep(i,n,n+m){
		scanf("%lld %lld",&X[i],&Y[i]);
	}
	
	rep(i,0,n+m){
		rep(j,i+1,n+m){
			LL d2=(X[i]-X[j])*(X[i]-X[j])+(Y[i]-Y[j])*(Y[i]-Y[j]);
			if(d2<=r*r){
				addEdge(i+1,j+1);
			}
		}
	}
	
	int ans=getAns();
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
} 

 

解析： 这道题需要求出从 源点 到 终点 的最短路， 但是只能选择一部分中继点。

1. dfs思路：  适合求所有路径，但是求最短路的时候，会超时，这道题只需要求最短路， 就超时了。

                     原因我想应该是， 终点的深度较低， 所以深搜的时候，最坏情况下每次都是逐次降低，最后 才是最

                    短的答案。 所以 复杂度就很高。

2.bfs思路： 只需要按照层级递增就可以，每次将已经是最短路的结点标记。

 

错误：

1.初始化。    以后不用节省空间，直接哪个点，就存在相应的下标中

2.vis[i]标记。 这是 深搜防止回溯 和 广搜剪枝 的核心，可不能忘。