ChengIsland
ChengIsland

简述变分法在泛函极值问题中的应用

此文主要有两部分内容，一部分是泛函的一些基本概念；第二部分是变分法在研究泛函极值问题中的应用。

第一部分 泛函

泛函是函数概念的一种扩充，函数描述的是从数到数的对应关系，从自变量到因变量的一种对应关系；而泛函描述的是函数到数的一种映射关系。

定义：对于某一类函数集合中的每一个函数y(x)，都存在一个确定的数J与之对应，那么就称J为依赖于函数y(x)的泛函，记为

J=J\left[ y(x) \right]

简记为J，相应的自变量函数y(x)称为宗量。

注意：宗量y(x)是某一特定函数的整体，而不是对应于某一自变量x的函数值；宗量y(x)属于的函数类称为容许函数类或者容许函数空间。

线性泛函满足可叠加性和齐次性。

泛函极值问题则是，在容许函数类中求使得泛函达到极值的函数。

第二部分 变分法在研究泛函极值问题中的应用

在介绍变分法之前，我们先给出函数微分的定义，如下

若函数f(x)具有连续的导数，则它的增量可以表示如下

\Delta y=f(x+\Delta x)-f(x)=\dot{f}(x)\Delta x+r(x,\Delta x)

其中\dot{f}(x)\Delta x是\Delta x的线性函数；r(x,\Delta x)是\Delta x的高阶无穷小量。

当\Delta x充分小时，\dot{f}(x)\Delta x起主要作用，\dot{f}(x)\Delta x为函数增量的线性主部，也称为函数的微分，记为

dy=\dot{f}(x)dx。

泛函宗量的变分是指同一函数类中两个函数之差，记为

\delta y(x)=y(s)-y_0(x)。

若连续泛函J\left[y(x) \right ]的增量可以表示为

\Delta J\left[y(x) \right ]=J\left[y(x)+\delta y(x) \right ]-J\left[y(x) \right ]=L(y(x),\delta y(x))+r(y(x),\delta y(x))

其中L(y(x),\delta y(x))为\delta y(x)的线性连续泛函，r(y(x),\delta y(x))为\delta y(x)的高阶无穷小。记为

\delta J=L(y(x),\delta y(x))。

上式可类比函数微分是函数增量的线性主部一样，泛函的变分是泛函增量的线性主部，所以泛函的变分也称为泛函的微分。

引理1：泛函J[ y(x)]的变分为

\delta J=\frac{\partial}{\partial \alpha}J[y(x)+\alpha\delta y(x)]\left|_{\alpha=0}\right.。

定理1：若可微泛函在y_0(x)上达到极小（极大）值，则在y=y_0(x)上有

\delta J=0。

泛函的变分实际上就是关于其宗量变分\delta y(x)的线性连续泛函，因此，可以通过求泛函对其所有宗量的一阶偏微分得到泛函的变分。

泛函J[y_1(x),y_2(x),\cdots,y_m(x)]的变分为

\delta J=\frac{\partial J}{\partial y_1(x)}\delta y_1(x)+\frac{\partial J}{\partial y_2(x)}\delta y_2(x)+\cdots+\frac{\partial J}{\partial y_m(x)}\delta y_m(x)。

变分法解决的三种问题：

  • 拉格朗日问题

从容许函数类中求某一函数x(t)，使得积分型泛函

J=\int^{t_f}_{t_0}F(t,x(t),\dot{x}(t))dt

取极小值问题。

  • 迈耶尔（Mayer）问题

末值型泛函

J=\Psi(x(t_f),t_f)

取极小值问题。

  • 波尔扎问题

复合型泛函

J=\int^{t_f}_{t_0}F(t,x(t),\dot{x}(t))dt+\Psi(x(t_f),t_f)

取极小值的变分问题。

定理2：如果函数F(t)在区间\left[t_0,t_f \right ]上连续，而且对于只满足某些一般条件的任意选定函数\eta(t)，有

\int^{t_f}_{t_0}F(t)\eta(t)dt=0

则有

F(t)=0\quad t\in\left[t_0,t_f \right ]。

拉格朗日问题

考虑如下积分型的拉格朗日泛函极值问题：

J=\int^{t_f}_{t_0}F(t,x(t),\dot{x}(t))dt

其中，x(t)至少是t的二次可微函数，F(t,x(t),\dot{x}(t))是变量t，x(t)和\dot{x}(t)的连续函数，并且有二阶连续偏导数。

假设1：曲线x(t)的端点时间t_0和t_f是固定的，且满足如下边界条件

x(t_0)=x_0,\quad x(t_f)=x_f，

其中t_0，t_f，x(t)和\dot{x}(t)为泛函的宗量，t为积分变量。

利用泛函对其所有宗量进行一阶变分，为

\begin{align*} \delta J&=\frac{\partial J}{\partial t_0}\delta t_0+\frac{\partial J}{\partial t_f}\delta t_f+\frac{\partial J}{\partial x(t)}\delta x(t)+\frac{\partial J}{\partial \dot{x(t)}}\delta \dot{x(t)}\\ &=F(t,x(t),\dot{x}(t))\delta t\left|^{t_0}_{t_f}\right.+\int^{t_f}_{t_0}(F_x\delta x(t)+F_{\dot{x}}\delta \dot{x}(t))dt \end{align*}

其中F_x=\frac{\partial F(t,x(t),\dot{x}(t))}{\partial x(t)},\quad F_{\dot{x}}=\frac{\partial F(t,x(t),\dot{x}(t))}{\partial \dot{x}(t)}。

由于\delta t_0=0,\delta t_f=0,\delta x(t_0)=0,\delta x(t_f)=0，因此

\delta J=\int^{t_f}_{t_0}[F_x-\frac{d}{dt}F_{\dot{x}}]\delta x(t)dt。

根据定理2，可以得到极值条件

F_x(t,x(t),\dot{x}(t))-\frac{d}{dt}F_{\dot{x}}(t,x(t),\dot{x}(t))=0

将左边第二项展开，可得

\begin{align*} & F_x(t,x(t),\dot{x}(t))-\frac{d}{dt}F_{\dot{x}}(t,x(t),\dot{x}(t))\\ =& F_x(t,x(t),\dot{x}(t))-\frac{\partial F(t,x(t),\dot{x}(t))}{\partial \dot{x}(t)\partial t}-\frac{\partial F(t,x(t),\dot{x}(t))}{\partial \dot{x}(t)\partial x(t)}-\frac{\partial F(t,x(t),\dot{x}(t))}{\partial \dot{x}(t)\partial \dot{x}(t)}\\ =&0 \end{align*}

也可以简记为F_x-F_{\dot{x}t}-\dot{x}F_{\dot{x}x}-\ddot{x}F_{\dot{x}\dot{x}}=0。

上式可以称为欧拉方程。欧拉方程的积分曲线x=x(t,C_1,C_2)称为极值曲线。

  • 只有在极值曲线上泛函J才能达到极小（极大）值。
  • 对于两个端点固定的情况，正好可以用两个边界条件x_0和x_f，将积分常数C_1和C_2固定起来。

假设2：假定容许函数的始端(t_0,x(t_0))给定，末端(t_f,x(t_f))可变，并假定沿着曲线c(t_f)变化，寻找一条连续可微的极值曲线，使性能指标泛函

J=\int^{t_f}_{t_0}F(t,x(t),\dot{x}(t))dt

达到极值。

在该问题中，t_0，t_f，x(t)和\dot{x}(t)为泛函的宗量，t为积分变量，为求得该泛函极值问题，引入拉格朗日乘子，并重新定义泛函为

\tilde{J}=\lambda(t_f)\left(x(t_f)-c(t_f) \right )+\int^{t_f}_{t_0}F(t,x(t),\dot{x}(t))dt

对其所有宗量进行一阶变分，为

\begin{align*} \delta \tilde{J}&=\frac{\partial \tilde{J}}{\partial t_0}\delta t_0+\frac{\partial \tilde{J}}{\partial t_f}\delta t_f+\frac{\partial \tilde{J}}{\partial x(t)}\delta x(t)+\frac{\partial \tilde{J}}{\partial \dot{x}(t)}\delta \dot{x}(t)+\frac{\partial \tilde{J}}{\partial \lambda(t_f)}\delta \lambda(t_f)\\ &=\lambda(t_f)\delta x(t_f)+\lambda(t_f)\left(\dot{x}(t_f)-\dot{c}(t_f) \right )\delta t_f+F(t,x(t),\dot{x}(t))\delta t\left|^{t_f}_{t_0}\right.\\ &+\int^{t_f}_{t_0}(F_x\delta x(t)+F_{\dot{x}}\delta \dot{x}(t))dt+(x(t_f)-c(t_f))\delta \lambda(t_f) \end{align*}

由于x(t_0)固定，所以有\delta t_0=0和\delta x(t_0)=0，因此

\begin{align*} \delta \tilde{J}&=\left[F+\lambda(t)\left(\dot{x}(t)-\dot{c}(t) \right ) \right ]\left|_{t_f}\right. \delta t_f+\left(\lambda(t)+F_{\dot{x}} \right )\left|_{t_f}\right.\delta x(t_f)\\ &+\int^{t_f}_{t_0}\left[F_x-\frac{d}{dt}F_{\dot x} \right ]\delta x(t)dt+(x(t_f)-c(t_f))\delta \lambda (t_f) \end{align*}

其中\left[F+\lambda(t)\left(\dot{x}(t)-\dot{c}(t) \right ) \right ]\left|_{t_f}\right.=0和\left(\lambda(t)+F_{\dot{x}} \right )\left|_{t_f}\right.=0称为横截条件；x(t_f)=c(t_f)称为边界条件。

求解欧拉方程需要求解上述横截条件，由此可以求得欧拉方程中的通解中的积分常数和终端状态t_f和x(t_f)。

扩展：多个宗量函数的泛函极值问题

问题描述：寻找一条连续可微的极值曲线\mathbf x^*(t)使得性能泛函

J=\int^{t_f}_{t_0}F(t,\mathbf x(t),\dot{\mathbf x}(t))dt

达到极值，该极值曲线的边界条件\mathbf x(t_0)=\mathbf x_0，\mathbf x(t_f)=\mathbf c(t_f)=\left[c_1(t_f), c_2(t_f), \cdots, c_n(t_f)\right ]^T和\mathbf x(t)=\left[x_1(t), x_2(t),\cdots, x_n(t) \right ]^T为n维宗量向量函数。

扩展问题在此不再给出求解，可类比一维宗量的计算方法，求解时注意矩阵的微分。

你可能感兴趣的:(理论,变分法)

  • 读书||陶新华《教育中的积极心理学》1—28 流水淙淙2022
    读一本好书，尤如和一位高尚者对话，亦能对人的精神进行洗礼。但是若不能和实践结合起来，也只能落到空读书的状态。读书摘要与感想1、塞利格曼在《持续的幸福》一书中提出了幸福2.0理论，提出幸福由5个元素决定——积极情绪、投入的工作和生活、目标和意义、和谐的人际关系、成就感。2、人的大脑皮层在进行智力活动时，都伴有皮下中枢活动，对这些活动进行体验请假，并由此产生了情感解读。人的情绪情感体验总是优先于大脑的
  • Python实现简单的机器学习算法 master_chenchengg pythonpython办公效率python开发IT
    Python实现简单的机器学习算法开篇：初探机器学习的奇妙之旅搭建环境：一切从安装开始必备工具箱第一步：安装Anaconda和JupyterNotebook小贴士：如何配置Python环境变量算法初体验：从零开始的Python机器学习线性回归：让数据说话数据准备：从哪里找数据编码实战：Python实现线性回归模型评估：如何判断模型好坏逻辑回归：从分类开始理论入门：什么是逻辑回归代码实现：使用skl
  • 坚持“三步走”，推动我国人权事业发展 Ariel_Yogurt
    6月16日出版的第12期《求是》杂志将发表中共中央总书记、国家主席、中央军委主席习近平的重要文章《坚定不移走中国人权发展道路，更好推动我国人权事业发展》。尊重和保障人权，是中国共产党人的不懈追求。努力夯实理论基础。推动人权事业发展的第一步是理解人权。作为青年干部，要想在人权事业全民发展的新浪潮中站稳脚步，就应该积极接受人权理论学习，坚持以人民为中心的人权思想，深刻认识党的领导是中国特色社会主义人权
  • 计算机毕业设计PHP仓储综合管理系统（源码+程序+VUE+lw+部署） java毕设程序源码王哥 php课程设计vue.js
    该项目含有源码、文档、程序、数据库、配套开发软件、软件安装教程。欢迎交流项目运行环境配置：phpStudy+Vscode+Mysql5.7+HBuilderX+Navicat11+Vue+Express。项目技术：原生PHP++Vue等等组成，B/S模式+Vscode管理+前后端分离等等。环境需要1.运行环境：最好是小皮phpstudy最新版，我们在这个版本上开发的。其他版本理论上也可以。2.开发
  • 2022-05-22光印随思60学习要与现实打通 无名之米8
    20220522光印随思60学习要与现实打通今天在匆忙中完成了新网师课程的第七次预习作业。每次完成预习作业的过程都是一次艰难的学习，先要学习相关的文本和文件，了解作业需要的理论知识，之后需要把理论知识运用于实际工作和生活中。这也是学习的真正价值所在。在很多时候，会有这样的感觉，读了很多书为什么没有啥长进？现在回想应该就是，当只有阅读和感受，没有把阅读心得转化为文字，没有把阅读的知识运用到实际的场景
  • 非对称加密算法————RSA理论及详情 hu19930613
    转自：https://www.kancloud.cn/kancloud/rsa_algorithm/48484一、一点历史1976年以前，所有的加密方法都是同一种模式：（1）甲方选择某一种加密规则，对信息进行加密；（2）乙方使用同一种规则，对信息进行解密。由于加密和解密使用同样规则（简称"密钥"），这被称为"对称加密算法"（Symmetric-keyalgorithm）。这种加密模式有一个最大弱点
  • 【从问题中去学习k8s】k8s中的常见面试题（夯实理论基础）（二十八） 向往风的男子 k8s学习kubernetes容器
    本站以分享各种运维经验和运维所需要的技能为主《python零基础入门》：python零基础入门学习《python运维脚本》：python运维脚本实践《shell》：shell学习《terraform》持续更新中：terraform_Aws学习零基础入门到最佳实战《k8》从问题中去学习k8s《docker学习》暂未更新《ceph学习》ceph日常问题解决分享《日志收集》ELK+各种中间件《运维日常》
  • 内经简介（上） 骆长珊
    哈喽大家好我是骆长珊今天是2017年1月9日，今天是我每天一篇文章的第四十八篇。最近在重温《黄帝内经》，我在不断记颂原文的过程也不断的找相关资料来看。最终目的，以教为学，写出自己知道的，提神自己的觉悟。黄帝内经》是我国传统医学四大经典著作之一（《黄帝内经》、《伤寒论》、《金匮要略》、《温病条辨》），也是第一部冠以中华民族先祖“黄帝”之名的传世巨著，是我国医学宝库中现存成书最早的一部医学典籍。在理论
  • 这样共读一本书 eggplant
    2021年10月6日星期三本期学校阳光管理轮训共读刘铁芳教授的《以教学打开生命——个体成人的教学哲学阐释》，这是继共读刘教授《什么是好的教育》之后的第二本书籍，这两本书籍都是有关教育的哲学书籍，应该说，《以教学打开生命——个体成人的教学哲学阐释》是《什么是好的教育》的延伸、丰富与升华，理论性更强，哲学意味更浓，对于一线教师来说，接触哲学类的书籍较少，在阅读上有些内容的理解有难度，但是，有难度才更值
  • python可以制作大型游戏_python能做游戏吗-python能开发游戏吗 靖dede python可以制作大型游戏
    python可以写游戏，但不适合。下面我们来分析一下具体原因。用锤子能造汽车吗？谁也没法说不能吧？历史上也确实曾经有些汽车，是用锤子造出来的。但一般来说，还是用工业机器人更合适对吗？比较大型的，使用Python的游戏有两个，一个是《EVE》，还有一个是《文明》。但这仅仅是个例，没有广泛意义。一般来说，用来做游戏的语言，有两种。一是C++。。一是C#。。Python理论上，不仅不适合做游戏，而是只要
  • 前端CSS面试常见题 剑亦未配妥 前端面试前端css面试
    边界塌陷盒模型有两种：W3C盒模型和IE盒模型，区别在于宽度是否包含边框定义：同时给兄弟/父子盒模型设置上下边距，理论上边距值是两者之和，实际上不是注意：浮动和定位不会产生边界塌陷；只有块级元素垂直方向才会产生margin合并margin计算方案margin同为正负：取绝对值大的值一正一负：求和父子元素边界塌陷解决父元素可以通过调整padding处理；设置overflowhidden，触发BFC子
  • 教师资格考试中学《教育知识与能力》知识点｜高频考点汇总 小山丘
    温馨提示：更多汇总详情留言小编哦！！！认知过程之易混知识点剖析社会中心课程论情绪——重要考点皮亚杰教你带孩子斯金纳强化规律你的心理足够强大吗?教育心理学的效应德育有规律常考人物思想之夸美纽斯中学常考教学原则孔子及《论语》中的重要教育思想教育学创立阶段人物之赫尔巴特学习策略分类知识点梳理教师资格证辨析题作答思路综合课程的类型班杜拉的学习理论马斯洛需要层次理论记忆类型的四大分类柏拉图和他的《理想国》感
  • 变频器：原理、应用及其在现代工业与生活中的节能与智能控制作用 智能科技前沿 人工智能科技生活单片机嵌入式硬件
    创作不易，您的打赏、关注、点赞、收藏和转发是我坚持下去的动力！1.变频器的原理变频器（Inverter），是一种将固定频率的交流电（通常是50Hz或60Hz）转换为可变频率和电压的交流电的电气设备。其工作原理是基于电力电子技术和控制理论的应用，能够通过改变供给电机的电源频率来控制电动机的速度和扭矩。变频器的基本工作原理可以分为以下几个阶段：整流：首先，将输入的交流电（AC）通过整流器（通常是二极管
  • 基于TRIZ的救援机器人轻量化设计 天行健王春城老师 TRIZ机器人
    在救援机器人设计中，轻量化是一个至关重要的目标，它直接关系到机器人的便携性、运输效率以及在复杂环境中的作业能力。TRIZ理论为我们提供了一套系统化的工具和方法，用于解决设计过程中遇到的各种挑战，特别是在实现轻量化目标时，TRIZ能够帮助我们识别并消除设计中的冗余与低效部分，同时保留或增强其关键功能。具体如深圳天行健企业管理咨询公司下文所述：1.功能分析与矛盾识别TRIZ理论强调对系统功能的深入分析
  • 机器学习 流形数据降维：UMAP 降维算法 小嗷犬 Python机器学习#数据分析及可视化机器学习算法人工智能
    ✅作者简介：人工智能专业本科在读，喜欢计算机与编程，写博客记录自己的学习历程。个人主页：小嗷犬的个人主页个人网站：小嗷犬的技术小站个人信条：为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。本文目录UMAP简介理论基础特点与优势应用场景在Python中使用UMAP安装umap-learn库使用UMAP可视化手写数字数据集UMAP简介UMAP（UniformManifoldApproximatio
  • 2020.5.20【第三十八天打卡】 CY的好运很哇塞呦
    2020.5.20【第三十八天打卡】：一、今日进度：1.会计直播课程：《经济法基础》两个小时，主要内容：经济法基础相关理论知识～纯理论的课程，加上心里的烦躁，完整地听完一节课，真的是太难为自己了，需要明天重新看一遍回放。2.读其他书7章。二、今日待进步：1.练字0%2.表格学习0%3.TED0%三、明日安排：（一）每日常规三件事：1.读书半小时2.练字半小时3.学习半小时（二）每日新增一事（兴趣工
  • 读书：《精神病学的人际关系理论》-引言-人格理论 家妤
    1.基本观点：人际关系。沙利文认为，人的本质是人的社会性，这种社会性表现为人际关系。也就是说，人是人际关系的存在，人只有在人际情境中才能生存和发展。2.人格含义：人际情境的持久模式。沙利文将人格定义为：使人类生活具有特征的周期性人际情境的相对持久的模式。他说“每个人有多少种人际关系，它就有多少种人格。”3.人格动态过程：紧张与能量转化。沙利文认为人类具有趋于心理健康的动力，同时每个人都有减少内心紧
  • Matlab在工业机器人中的运用,基于MATLAB的工业机器人建模与仿真.docx weixin_34518801
    摘要：机器人运动系统作为机器人系统中最重要的组成部分之一，其重要性不言而喻，因为它影响着机器人的主要性能，因此为了提高机器人的质量，对机器人进行运动学分析和仿真是不可或缺的。本次毕业设计主要对KUKA机器人的三维仿真进行了一系列的分析，主要是以下几个内容：(1)研究了机器人运动学仿真的背景意义及发展趋势。(2)通过对齐次坐标变换理论的研究,说明了KUKA机器人结构及参数,并且建立了相应的D-H参数
  • 《刘润商业洞察力》：结构性张力 飘皓宇
    结构性张力是发现理想与现实的差距后忍不住缩小期望与现实之间差距的力量，它是增强回路系统里的“元动力”。这个原动力通常要靠我们自己的努力和奋斗来填平，也就是自驱动。自驱动除了使命以外，还可以靠外力吗？按照弗鲁姆的“期望理论”是可以建立员工个体的自驱力的。如果你用找“结构性张力”的视角找“元动力”，世界就不一样了。比如，美丽，是女孩子买漂亮衣服的元动力吗？准确地说，不是。和美丽之间的“差距”，才是。成
  • 让真善美成为人格的中坚和个人IP标签 matou
    大家都知道，价格围绕价值波动，这是符合逻辑的经济原理。一旦价格偏离了价值，作为生产价值的人就会焦虑不安，害怕价格会一路走低，自己的付出会打水漂。所以便产生了急功近利，希望价格波动小一些，希望价格上升快一些，甚至开始信奉价值应该围绕价格波动的理论。价格高蜂拥而上，价格降低又匆匆而退。忘了去创造价值，而是堕入焦虑，到处寻找收益高、前景好、风险低的项目。我们不惜牺牲健康、违背伦理、违反法律，只为先人一步
  • 《你的顾客需要一个好故事》有感 皮皮爱世界
    “让顾客成为故事的主人公”，就是营销的终极秘籍。这也是今年罗胖的跨年演讲的“接口理论”的验证和诠释，我们必须要在我们与要解决的问题之间，找到接口，然后深度链接。顶级的营销是要打造一种闭环，简而言之就是发现或者挖掘痛点，然后构建思路和程序来解决痛点，而其中的角色定位，就是两方，即顾客和营销人员，现实中这种对立面的关系让营销加大了难度，顾客更多置身于产品之外，很难完全融入产品细节中，而通过这本书，我们
  • SpringBoot整合ES搜索引擎 实现网站热搜词及热度计算 码踏云端 springbootElasticsearchspringbootelasticsearch后端热搜词热度计算java
    博主简介：历代文学网（PC端可以访问：https://literature.sinhy.com/#/literature?__c=1000，移动端可微信小程序搜索“历代文学”）总架构师，15年工作经验，精通Java编程，高并发设计，Springboot和微服务，熟悉Linux，ESXI虚拟化以及云原生Docker和K8s，热衷于探索科技的边界，并将理论知识转化为实际应用。保持对新技术的好奇心，乐于
  • 练就理论联系实际的真功夫 TBC
    理论联系实际是中国共产党的三大作风之一，理论从实际中来，要到实际中去。理论不是唯一的真理，理论要在现实中接受实践的检验，才能更好地指导实践，理论脱离实际就会变成一种僵硬的教条，茶杯硬套锅盖，风马牛不相及。理论从实际中来，并接受实践的检验。理论是一种经验总结，是我们的指导手册，引导我们的方向盘，它能指引我们在贯彻落实工作中少走弯路。理论是前人阶段性工作的经验总结，它使得我们能站在“巨人的肩膀”上更为
  • 《与爱逆行》二十九 阿依迪
    二十九蝴蝶理论喜迎奥运的热浪催开了2008年春天火红的花朵。Z大奥运开幕式入场式引导员的选拔也进入了白热化阶段，向天已经冲进了前四，离全国集训只有一步之遥了。她忙得更是见不到人影了。我没事的时候就到她宿舍楼下舍管大妈的小屋门口坐等，这样向天经过的时候，可以和她说上几句话。这天晚上，舍管大妈递给我一个饭盒：“你是等向天的吧，我该换班了，她回来的时候你把这个交给她吧。”打开看里面是饺子，心想向天人缘真
  • 【这里是新疆】（2）“有效光照理论”下的新疆美好生活…… 拈花老夏
    图片发自App【这里是新疆】（2）“有效光照理论”下的新疆人，及新疆人们的生活……（这一篇，最好在读完上一篇后进行！前面谈“有效光照”下的植物与作物，本篇谈人，其实本为一整体，但是太长，发不出来[撇嘴]）老夏每年游学南方各省，经常听人这么说：新疆人个子就是高大，结实……其实人也与一棵植物，一棵庄稼没有根本区别！作为生命个体的代表，决定人生命的，其实一是具有能量的、高质量的食物（国际医学及科学普遍认
  • 学习的斑斓世界 小白记录本
    心仪的书总舍不得读完，总舍不得合上书放下。这本书写于2017年，是一本新书，通过刘秀老师读到了这本书，荣幸之极。以前读过华德福华德福教育的创始人鲁道夫斯坦纳的著作《斯坦纳给教师的建议》，了解到一些华德福的教育思想，一些教育理论性的，思想指导性的东西，让我眼前一亮，印象深刻。今天看到这么通俗易懂的华德福教育理念，以及详细贴地气的华德福的教育案例，让我觉得既兴奋又激动。华德福的教育来源于德国，这本书的
  • 计算机毕设Node.js+Vue校园易购二手交易平台（程序+LW+部署） Node程序源码强子 vue.js课程设计node.js
    项目运行环境配置：Node.js最新版+Vscode+Mysql5.7+HBuilderX+Navicat11+Vue。项目技术：Express框架+Node.js+Vue等等组成，B/S模式+Vscode管理+前后端分离等等。环境需要1.运行环境：最好是Nodejs最新版，我们在这个版本上开发的。其他版本理论上也可以。2.开发
  • 学深学透 砥砺奋进 奋力谱写新时代组织工作新篇章 dd7790b7ef52
    历史启迪未来，盛会凝聚共识。党的二十大胜利召开，向全党全国人民发出了自信自强、守正创新、踔厉奋发、勇毅前行的伟大号召。我们要在学懂弄通做实党的二十大绘制的宏伟蓝图、确立的奋斗目标、作出的战略部署上下功夫，着力推动党的二十大精神在组织系统落地生根、开花结果，为建设中国式现代化提供坚强的组织保障。锚定“凝心铸魂”关键任务，抓好新时代党的创新理论武装。组织部作为管党治党的重要职能部门，要把学习贯彻党的二
  • 初识DISC 父母大脑课堂徐徐
    DISC这个理论是一种“人类行为语言”，其基础为美国心理学家威廉·莫尔顿·马斯顿博士（Dr.WilliamMoultonMarston）在1928年出版的著作《EmotionsofNormalPeople》（常人的情绪）。DISC研究的是由内而外的人类正常的情绪反应。其之后的学者进一步将这个理论发展为测评，也就是大家所熟知的DISC测评。DiSC个性测验主要从以下四个主维度特质对个体进行描绘：支配
  • 10月16日学习健身抖音定投 一乐日记
    一乐日记今天以下是每天定投数据：第一项：学习数据今天学习理论法5小时。第二项：健身数据今天走路微信统计5124步。另外抱着一乐在房子走路有2000步，因为没有带手机，所以没统计上去。俯卧撑40个，仰卧起坐30个。第三项：快手数据每天发一幅图片配文字今日更新数据：（发布后24小时数据）播放140次，点赞0次，总粉丝数8个。………………………………特别说明：关注一乐日记，免费领取书籍！每天更新一篇文章
  • 深入浅出Java Annotation(元注解和自定义注解） Josh_Persistence Java Annotation元注解自定义注解
    一、基本概述     　　 Annontation是Java5开始引入的新特征。中文名称一般叫注解。它提供了一种安全的类似注释的机制，用来将任何的信息或元数据（metadata）与程序元素（类、方法、成员变量等）进行关联。   　　更通俗的意思是为程序的元素（类、方法、成员变量）加上更直观更明了的说明，这些说明信息是与程序的业务逻辑无关，并且是供指定的工具或
  • mysql优化特定类型的查询 annan211 java工作mysql
    本节所介绍的查询优化的技巧都是和特定版本相关的，所以对于未来mysql的版本未必适用。 1 优化count查询 对于count这个函数的网上的大部分资料都是错误的或者是理解的都是一知半解的。在做优化之前我们先来看看 真正的count()函数的作用到底是什么。 count()是一个特殊的函数，有两种非常不同的作用，他可以统计某个列值的数量，也可以统计行数。 在统
  • MAC下安装多版本JDK和切换几种方式 棋子chessman jdk
    环境： MAC AIR,OS X 10.10,64位   历史： 过去 Mac 上的 Java 都是由 Apple 自己提供，只支持到 Java 6，并且OS X 10.7 开始系统并不自带（而是可选安装）（原自带的是1.6）。 后来 Apple 加入 OpenJDK 继续支持 Java 6，而 Java 7 将由 Oracle 负责提供。   在终端中输入jav
  • javaScript （1） Array_06 JavaScriptjava浏览器
    JavaScript 1、运算符 　　运算符就是完成操作的一系列符号，它有七类： 　　赋值运算符（=,+=,-=,*=,/=,%=,<<=,>>=,|=,&=）、算术运算符(+,-,*,/,++,--,%)、比较运算符(>,<,<=,>=,==,===,!=,!==)、逻辑运算符(||,&&,!)、条件运算(?:)、位
  • 国内顶级代码分享网站 袁潇含 javajdkoracle.netPHP
           现在国内很多开源网站感觉都是为了利益而做的                  当然利益是肯定的,否则谁也不会免费的去做网站      &
  • Elasticsearch、MongoDB和Hadoop比较 随意而生 mongodbhadoop搜索引擎
      IT界在过去几年中出现了一个有趣的现象。很多新的技术出现并立即拥抱了“大数据”。稍微老一点的技术也会将大数据添进自己的特性，避免落大部队太远，我们看到了不同技术之间的边际的模糊化。假如你有诸如Elasticsearch或者Solr这样的搜索引擎，它们存储着JSON文档，MongoDB存着JSON文档，或者一堆JSON文档存放在一个Hadoop集群的HDFS中。你可以使用这三种配
  • mac os 系统科研软件总结 张亚雄 mac os
    1.1 Microsoft Office for Mac 2011      大客户版，自行搜索。      1.2 Latex （MacTex）:      系统环境：https://tug.org/mactex/     &nb
  • Maven实战（四）生命周期 AdyZhang maven
    1. 三套生命周期     Maven拥有三套相互独立的生命周期，它们分别为clean，default和site。 每个生命周期包含一些阶段，这些阶段是有顺序的，并且后面的阶段依赖于前面的阶段，用户和Maven最直接的交互方式就是调用这些生命周期阶段。 以clean生命周期为例，它包含的阶段有pre-clean, clean 和 post
  • Linux下Jenkins迁移 aijuans Jenkins
    1. 将Jenkins程序目录copy过去      源程序在/export/data/tomcatRoot/ofctest-jenkins.jd.com下面            tar -cvzf jenkins.tar.gz ofctest-jenkins.jd.com &
  • request.getInputStream()只能获取一次的问题 ayaoxinchao requestInputstream
    问题：在使用HTTP协议实现应用间接口通信时，服务端读取客户端请求过来的数据，会用到request.getInputStream()，第一次读取的时候可以读取到数据，但是接下来的读取操作都读取不到数据   原因： 1. 一个InputStream对象在被读取完成后，将无法被再次读取，始终返回-1； 2. InputStream并没有实现reset方法（可以重
  • 数据库SQL优化大总结之 百万级数据库优化方案 BigBird2012 SQL优化
    网上关于SQL优化的教程很多，但是比较杂乱。近日有空整理了一下，写出来跟大家分享一下，其中有错误和不足的地方，还请大家纠正补充。 这篇文章我花费了大量的时间查找资料、修改、排版，希望大家阅读之后，感觉好的话推荐给更多的人，让更多的人看到、纠正以及补充。 1.对查询进行优化，要尽量避免全表扫描，首先应考虑在 where 及 order by 涉及的列上建立索引。 2.应尽量避免在 where
  • jsonObject的使用 bijian1013 javajson
            在项目中难免会用java处理json格式的数据，因此封装了一个JSONUtil工具类。 JSONUtil.java package com.bijian.json.study; import java.util.ArrayList; import java.util.Date; import java.util.HashMap;
  • [Zookeeper学习笔记之六]Zookeeper源代码分析之Zookeeper.WatchRegistration bit1129 zookeeper
    Zookeeper类是Zookeeper提供给用户访问Zookeeper service的主要API，它包含了如下几个内部类     首先分析它的内部类，从WatchRegistration开始，为指定的znode path注册一个Watcher，   /** * Register a watcher for a particular p
  • 【Scala十三】Scala核心七：部分应用函数 bit1129 scala
    何为部分应用函数？ Partially applied function: A function that’s used in an expression and that misses some of its arguments.For instance, if function f has type Int => Int => Int, then f and f(1) are p
  • Tomcat Error listenerStart 终极大法 ronin47 tomcat
    Tomcat报的错太含糊了，什么错都没报出来，只提示了Error listenerStart。为了调试，我们要获得更详细的日志。可以在WEB-INF/classes目录下新建一个文件叫logging.properties，内容如下 Java代码  handlers = org.apache.juli.FileHandler, java.util.logging.ConsoleHa
  • 不用加减符号实现加减法 BrokenDreams 实现
            今天有群友发了一个问题，要求不用加减符号(包括负号)来实现加减法。         分析一下，先看最简单的情况，假设1+1，按二进制算的话结果是10，可以看到从右往左的第一位变为0，第二位由于进位变为1。    
  • 读《研磨设计模式》-代码笔记-状态模式-State bylijinnan java设计模式
    声明： 本文只为方便我个人查阅和理解，详细的分析以及源代码请移步 原作者的博客http://chjavach.iteye.com/ /* 当一个对象的内在状态改变时允许改变其行为，这个对象看起来像是改变了其类 状态模式主要解决的是当控制一个对象状态的条件表达式过于复杂时的情况 把状态的判断逻辑转移到表示不同状态的一系列类中，可以把复杂的判断逻辑简化 如果在
  • CUDA程序block和thread超出硬件允许值时的异常 cherishLC CUDA
    调用CUDA的核函数时指定block 和 thread大小，该大小可以是dim3类型的（三维数组），只用一维时可以是usigned int型的。 以下程序验证了当block或thread大小超出硬件允许值时会产生异常！！！GPU根本不会执行运算！！！ 所以验证结果的正确性很重要！！！ 在VS中创建CUDA项目会有一个模板，里面有更详细的状态验证。 以下程序在K5000GPU上跑的。
  • 诡异的超长时间GC问题定位 chenchao051 jvmcmsGChbaseswap
    HBase的GC策略采用PawNew+CMS, 这是大众化的配置，ParNew经常会出现停顿时间特别长的情况，有时候甚至长到令人发指的地步，例如请看如下日志： 2012-10-17T05:54:54.293+0800: 739594.224: [GC 739606.508: [ParNew: 996800K->110720K(996800K), 178.8826900 secs] 3700
  • maven环境快速搭建 daizj 安装mavne环境配置
    一 下载maven 安装maven之前，要先安装jdk及配置JAVA_HOME环境变量。这个安装和配置java环境不用多说。 maven下载地址：http://maven.apache.org/download.html，目前最新的是这个apache-maven-3.2.5-bin.zip，然后解压在任意位置，最好地址中不要带中文字符，这个做java 的都知道，地址中出现中文会出现很多
  • PHP网站安全，避免PHP网站受到攻击的方法 dcj3sjt126com PHP
    对于PHP网站安全主要存在这样几种攻击方式:1、命令注入(Command Injection)2、eval注入(Eval Injection)3、客户端脚本攻击(Script Insertion)4、跨网站脚本攻击(Cross Site Scripting, XSS)5、SQL注入攻击(SQL injection)6、跨网站请求伪造攻击(Cross Site Request Forgerie
  • yii中给CGridView设置默认的排序根据时间倒序的方法 dcj3sjt126com GridView
    public function searchWithRelated() {         $criteria = new CDbCriteria;         $criteria->together = true; //without th
  • Java集合对象和数组对象的转换 dyy_gusi java集合
        在开发中，我们经常需要将集合对象（List，Set）转换为数组对象，或者将数组对象转换为集合对象。Java提供了相互转换的工具，但是我们使用的时候需要注意，不能乱用滥用。 1、数组对象转换为集合对象     最暴力的方式是new一个集合对象，然后遍历数组，依次将数组中的元素放入到新的集合中，但是这样做显然过
  • nginx同一主机部署多个应用 geeksun nginx
    近日有一需求，需要在一台主机上用nginx部署2个php应用，分别是wordpress和wiki，探索了半天，终于部署好了，下面把过程记录下来。 1.   在nginx下创建vhosts目录，用以放置vhost文件。 mkdir vhosts   2.   修改nginx.conf的配置， 在http节点增加下面内容设置，用来包含vhosts里的配置文件 #
  • ubuntu添加admin权限的用户账号 hongtoushizi ubuntuuseradd
    ubuntu创建账号的方式通常用到两种：useradd 和adduser . 本人尝试了useradd方法，步骤如下： 1:useradd    使用useradd时，如果后面不加任何参数的话，如：sudo useradd sysadm 创建出来的用户将是默认的三无用户：无home directory ,无密码,无系统shell。 顾应该如下操作：  
  • 第五章 常用Lua开发库2-JSON库、编码转换、字符串处理 jinnianshilongnian nginxlua
      JSON库   在进行数据传输时JSON格式目前应用广泛，因此从Lua对象与JSON字符串之间相互转换是一个非常常见的功能；目前Lua也有几个JSON库，本人用过cjson、dkjson。其中cjson的语法严格（比如unicode \u0020\u7eaf），要求符合规范否则会解析失败（如\u002），而dkjson相对宽松，当然也可以通过修改cjson的源码来完成
  • Spring定时器配置的两种实现方式OpenSymphony Quartz和java Timer详解 yaerfeng1989 timerquartz定时器
    原创整理不易，转载请注明出处：Spring定时器配置的两种实现方式OpenSymphony Quartz和java Timer详解 代码下载地址：http://www.zuidaima.com/share/1772648445103104.htm 有两种流行Spring定时器配置：Java的Timer类和OpenSymphony的Quartz。 1.Java Timer定时 首先继承jav
  • Linux下df与du两个命令的差别？ pda158 linux
    　一、df显示文件系统的使用情况，与du比較，就是更全盘化。 　　最经常使用的就是 df -T，显示文件系统的使用情况并显示文件系统的类型。 　　举比例如以下： 　　[root@localhost ~]# df -T 　　Filesystem                   Type &n
  • [转]SQLite的工具类 ---- 通过反射把Cursor封装到VO对象 ctfzh VOandroidsqlite反射Cursor
    在写DAO层时，觉得从Cursor里一个一个的取出字段值再装到VO(值对象)里太麻烦了，就写了一个工具类，用到了反射，可以把查询记录的值装到对应的VO里，也可以生成该VO的List。   使用时需要注意： 考虑到Android的性能问题，VO没有使用Setter和Getter，而是直接用public的属性。 表中的字段名需要和VO的属性名一样，要是不一样就得在查询的SQL中
  • 该学习笔记用到的Employee表 vipbooks oraclesql工作
        这是我在学习Oracle是用到的Employee表，在该笔记中用到的就是这张表，大家可以用它来学习和练习。 drop table Employee; -- 员工信息表 create table Employee( -- 员工编号 EmpNo number(3) primary key, -- 姓
按字母分类： ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ其他