简单数据结构 之 队列、栈、树、堆

线性结构：数组、链表、队列、栈 
树形结构：二叉树及其变型，线段树，堆...
图形结构：各种图

栈和队列

• 栈Stack

先进后出(FILO)

• 队列Queue

先进先出(FIFO)

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树和堆

树

【二叉树】:二叉树是一棵特殊的树，二叉树每个节点最多有两个孩子结点，分别称为左孩子和右孩子。
1) 二叉树的第i 层上至多有2^(i-1) 个结点。
2) 深度为k 的二叉树至多有2^k-1 个结点。

【满二叉树】:高度为N的满二叉树有2^N- 1个节点的二叉树。

【完全二叉树】: 若设二叉树的深度为h，除第h 层外，其它各层(1～h-1) 的结点数都达到最大个数，第h 层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树

【满二叉树是完全二叉树的特例】
n 个结点的完全二叉树深度为。log2(n+1)

二叉树及其三种遍历

前序遍历顺序为：ABDGHCEIF（规则是先是根结点，再前序遍历左子树，再前序遍历右子树）

中序遍历顺序为：GDHBAEICF（规则是先中序遍历左子树，再是根结点，再是中序遍历右子树）

后序遍历顺序为：GHDBIEFCA（规则是先后序遍历左子树，再是后序遍历右子树，再是根结点）

二叉树的度

通俗的讲二叉树中连接节点和节点的线就是度，有n个节点，就有n-1个度，节点数总是比度要多一个，那么度为0的节点一定是叶子节点，因为该节点的下面不再有线；度为1的节点即：该节点只有一个分支；同理度为2的节点就是有两个分支。在二叉树中不可能存在度为3或大于3的节点！

度和节点之间的关系

k:总度数
k+1:总节点数
n0:度为0的节点
n1:度为1的节点
n2:度为二的节点
根据二叉树中度和节点的守衡原理，可列出以下一组方程：
k=n2*2+n1;
k+1=n2+n1+n0;
将上面两式相减得到：n0=n2+1；

二叉树可以是空树，所以可以没有节点的度为2

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堆(Heap)

最大堆:每个节点的值都大于等于它的孩子节点。
最小堆:每个节点的值都小于等于它的孩子节点。

• 堆的存储

可以理解为二叉树的一种，是节点间有序关系的完全二叉树，所以可以用数组来表示。
对于下标为i的节点，它的子树的左节点的下标为2i,右节点为2i+1，父亲的节点下标为i/2（向下取整）。

• 前缀、中缀、后缀表达式转换与求值

前缀表达式：运算符位于操作数之前。
中缀表达式：操作符处于操作数的中间。中缀表达式是人们常用的算术表示方法。(但是计算机计算中缀表达式是复杂的，所以一般需要将中缀表达式转换成前缀或者后缀表达式)
后缀表达式：运算符位于操作数之后。
举例：
(3+4)×5-6 中缀表达式
-×+3456 前缀表达式
34+5×6- 后缀表达式

前缀表达式的计算机求值：

从右至左扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（栈顶元素 op 次顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最左端，最后运算得出的值即为表达式的结果。
例如前缀表达式“- × + 3 4 5 6”：

1. 从右至左扫描，将6、5、4、3压入堆栈；
2. 遇到+运算符，因此弹出3和4（3为栈顶元素，4为次顶元素，注意与后缀表达式做比较），计算出3+4的值，得7，再将7入栈；
3. 接下来是×运算符，因此弹出7和5，计算出7×5=35，将35入栈；
4. 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果。

后缀表达式的计算机求值：

与前缀表达式类似，只是顺序是从左至右：
从左至右扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（次顶元素 op 栈顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果。
例如后缀表达式“3 4 + 5 × 6 -”：

1. 从左至右扫描，将3和4压入堆栈；
2. 遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素，注意与前缀表达式做比较），计算出3+4的值，得7，再将7入栈；
3. 将5入栈；
4. 接下来是×运算符，因此弹出5和7，计算出7×5=35，将35入栈；
5. 将6入栈；
6. 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果。