《数据结构》| 第十章 排序 知识梳理

排序

目录

第10章   排序

了解排序的基本概念（数据序列、关键字、稳定性、排序分类）。

熟练掌握各种内排序算法（直接插入排序、希尔排序、起泡排序、快速排序、简单选择排序、归并排序）的思想及其实现。

10.2 插入排序

直接插入排序 

希尔排序

10.3 交换排序

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起泡排序

快速排序

         10.4 选择排序

选择排序

归并排序

掌握上述6种排序算法的时间复杂度、空间复杂度和稳定性，能够根据实际情况选择适当的排序算法解决问题。

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第10章   排序

 

1. 了解排序的基本概念（数据序列、关键字、稳定性、排序分类）。

 

数据序列：

 

主关键字(key):某个数据项可以唯一地确定一个数据元素

注：当按照数据序列的主关键字进行排序时，排序结果是唯一的，否则排序结果不唯一。

 

 

排序方法的稳定性:

任意两个相等的数据，排序前后相对位置仍然一样

 

依排序策略的不同（以下加粗的的6种排序必须掌握）

插入排序（直接插入、折半插入、2-路插入、表插入、希尔）

交换排序（起泡排序、快速排序）

选择排序（简单选择排序、树形选择排序、堆排序）

归并排序

基数排序

 

 

排序算法的空间复杂度

若排序算法所需的辅助空间并不依赖于问题的规模n，即辅助空间是O(1)，则称之为就地排序。

反之则称为非就地排序。

 

 

 

1. 熟练掌握各种内排序算法（直接插入排序、希尔排序、起泡排序、快速排序、简单选择排序、归并排序）的思想及其实现。

10.2 插入排序

 

直接插入排序 

先将拍好序的放到前面，再将没拍好的第一个依次和前面的进行对比，选出合适的位置放入，前面排好的 在插入位置之后的依次往后移一位

 

 

注：

 

1. 设待排序对象个数为 n, 则该算法的主程序执行n-1趟。
2. 最好情况下,  排序前对象已按排序码从小到大有序,  每趟只需与前面有序对象序列的最后一个对象比较1次, 移动0次对象, 总的排序码比较次数为 n-1。

 

希尔排序

改进的直接插入

1. 若数据序列接近有序，则时间效率越高；
2. 当n较小时，时间效率也较高。

、

 

10.3 交换排序

 

起泡排序

比较相邻记录，将关键字最大的记录交换到 n-i+1 的位置上

最坏： N*(N-1)/2

 

快速排序

思想：

、

具体操作：

递归法：

1.先以第一个元素为key（枢纽），设置两个变量i、j，排序开始的时候：i=0，j=N-1；

2.然后i++开始往后移动，j--开始往前移动，直到找到一个i，第i位的值大于key，再找到一个j，第j位的值小于key

3.则交换第i位和第j位的值

4.继续操作，重复2和3步骤，直到i=j；则将现在的i位置上的值和key交换。这个时候key前正好都是小于它的数，后面都是大于它的数，从而key正好到了排好序后正确的位置。

5，之后将第i位之前和i之后的数分别独立出，进行1，2，3，4操作，直到最后每个独立序列中支有一个元素，那么快排完成。

 

最好情况  每次选择的主元都是在数组的正中间，将数组一份为二； 

选主元： 抽取几个数选择中位数（一般是头中尾三个）

 

 

10.4 选择排序

选择排序

 每一趟 (例如第 i 趟, i = 1,2, …, n-1) 在后面 n-i+1个待排序记录中选出排序码最小的记录，作为有序序列中的第i个记录。待到第n-1 趟作完， 待排序记录只剩下1个，就不用再选了。

 

归并排序

 

将两个或两个以上的有序表合并成一个新的有序表。

if (i<=m)   for()  TR[k..n] = SR[i..m];

                 // 将剩余的 SR[i..m] 复制到 TR

if (j<=n)    for()  TR[k..n] = SR[j..n];

                  // 将剩余的 SR[j..n] 复制到 TR

 

 

1. 掌握上述6种排序算法的时间复杂度、空间复杂度和稳定性，能够根据实际情况选择适当的排序算法解决问题。

简单快捷希尔不稳定

1. 当待排记录序列按关键字顺序有序时

直接插入排序和起泡排序能达到O(n)的时间复杂度;    

    快速排序的时间性能蜕化为O(n2)

1. 选择排序，归并排序？的时间性能不随记录序列中关键字的分布而改变。

1、总排序趟数与初始状态无关的有：（除了快速排序其他都是）
2、算法复杂度与初始状态无关的有：归并排序、选择排序
3、元素总比较次数与初始状态无关的有：选择排序
4、元素总移动次数与初始状态无关的有：归并排序

1.  这类排序法可能达到的最快的时间复杂度为O(nlogn) --快速排序
2. 初始序列大量有序用 : 插入排序