【蓝桥杯】BASIC-21 VIP试题 Sine之舞 （JAVA）

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问题描述

最近FJ为他的奶牛们开设了数学分析课，FJ知道若要学好这门课，必须有一个好的三角函数基本功。所以他准备和奶牛们做一个“Sine之舞”的游戏，寓教于乐，提高奶牛们的计算能力。
　　不妨设
　　An=sin(1–sin(2+sin(3–sin(4+…sin(n))…)
　　Sn=(…(A1+n)A2+n-1)A3+…+2)An+1
　　FJ想让奶牛们计算Sn的值，请你帮助FJ打印出Sn的完整表达式，以方便奶牛们做题。
　　
输入格式

仅有一个数：N<201。
　　
输出格式

请输出相应的表达式Sn，以一个换行符结束。输出中不得含有多余的空格或换行、回车符。
　　
样例输入

3

样例输出

((sin(1)+3)sin(1–sin(2))+2)sin(1–sin(2+sin(3)))+1

【分析】：首先，此题考察的是递归的写法，由题目分析，按照先解决an，在解决sn的方法，解决问题会比较清晰。
对an , 假设有：
sin(1–sin(2+sin(3–sin(4)))) ，拆分为sin(4)))) 和 sin(3- ，sin(2+…
对于an,假设有：
(A1+2)A2+1 拆分为((A1+2和)A2 + n -1…
【java】

public class Main{
	static Scanner sc = new Scanner(System.in);
	public static void main(String[] args) {
		int n = sc.nextInt();
		sn(n , n);
	}
	// 输出sn
	public static void sn(int  n , int i) {
		// 首先输出括号内的内容
		if(n == i) { // 首先拼接的是左边的部分 
			for(int j = 1; j < n;j ++)
				System.out.print("(");
			an(n - i + 1 , 1);
			System.out.print("+" + i);
		} else if(i > 0) {
			System.out.print(")");
			an(n - i + 1 , 1);
			System.out.print("+" + i);
		}else 
			return;
		sn(n , i - 1);
	}
	//输出 an
	public static void an(int n ,int i ) {
		if(n == i) { //第n项的输出
			System.out.print("sin(" + n);
			for(int j = 0; j < n; j++) 
				System.out.print(")");
			return;
		}else { // 对 第 i项进行拼接
			System.out.print("sin(" + i + ((i & 1) == 0 ? "+" : "-"));
		}
		an(n , i + 1);
	}
}