十大经典排序算法总结

1.冒泡排序（Bubble Sort）

算法：
1.比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换它们两个；
2.对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对，这样在最后的元素应该会是最大的数；
3.针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个；
4.重复步骤1~3，直到排序完成。

未优化冒泡排序算法：

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#include 
#include 

using namespace std;

void bubble_sort(vector<int> &q)
{
    // n - 2 + n - 3 + ... + 1 = (n - 1) * (n - 1) / 2 
    for(int i = q.size() - 1; i > 0; i --)
        for(int j = 0; j + 1 <= i; j ++)
            if(q[j] > q[j + 1])
            {
                swap(q[j], q[j + 1]);
                
            }   
}


int main()
{
    int n;
    vector<int> q;
    
    cin >> n;
    for(int i = 0, t; i < n; i ++)
    {
        cin >> t;
        q.push_back(t);
    }
    
    bubble_sort(q);
    
    for(auto x : q) cout << x << ' ';
    cout << endl;
    
    return 0;
}

优化冒泡排序算法：

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

void bubble_sort(vector<int> &q)
{
    for(int i = q.size() - 1; i > 0; i --)
    {
        bool flag = false; //优化 有没有进行过交换操作
        for(int j = 0; j + 1 <= i; j ++)
            if(q[j] > q[j + 1])
            {
                swap(q[j], q[j + 1]);
                flag = true;
            }
        if(!flag) break;
    }
}


int main()
{
    int n;
    vector<int> q;
    
    cin >> n;
    for(int i = 0, t; i < n; i ++)
    {
        cin >> t;
        q.push_back(t);
    }
    
    bubble_sort(q);
    
    for(auto x : q) cout << x << ' ';
    cout << endl;
    
    return 0;
}

2.选择排序（Selection Sort）

算法：
1.首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，
2.然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。
3.以此类推，直到所有元素均排序完毕。

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#include 
#include 

using namespace std;

void select_sort(vector<int> &q)
{
    for(int i = 0; i < q.size(); i ++)
        for(int j = i + 1; j < q.size(); j ++)
            if(q[i] > q[j])
            {
                swap(q[i], q[j]);
            }
}


int main()
{
    int n;
    vector<int> q;
    
    cin >> n;
    for(int i = 0, t; i < n; i ++)
    {
        cin >> t;
        q.push_back(t);
    }
    
    select_sort(q);
    
    for(auto x : q) cout << x << ' ';
    cout << endl;
    
    return 0;
}

3.插入排序（Insertion Sort）

算法：
1.从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序；
2.取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描；
3.如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置；
4.重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
5.将新元素插入到该位置后；
6.重复步骤2~5。

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using namespace std;

void insert_sort(vector<int> &q)
{
    for(int i = 1; i < q.size(); i ++)
    {
        int t = q[i], j;
        for(j = i - 1; j >= 0; j --)
            if(q[j] > t)
                q[j + 1] = q[j];
            else break;
        q[j + 1] = t;    
    }
}


int main()
{
    int n;
    vector<int> q;
    
    cin >> n;
    for(int i = 0, t; i < n; i ++)
    {
        cin >> t;
        q.push_back(t);
    }
    
    insert_sort(q);
    
    for(auto x : q) cout << x << ' ';
    cout << endl;
    
    return 0;
}

4.希尔排序（Shell Sort）

算法：
第一个突破O(n2)的排序算法，是简单插入排序的改进版。它与插入排序的不同之处在于，它会优先比较距离较远的元素。希尔排序又叫缩小增量排序。

1.选择一个增量序列t1，t2，…，tk，其中ti>tj，tk=1；
2.按增量序列个数k，对序列进行k 趟排序；
3.每趟排序，根据对应的增量ti，将待排序列分割成若干长度为m的子序列，分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为1时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个序列的长度。

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using namespace std;

void shellSort(vector<int> &q)
{
    int n = q.size();
    int gap = 1;
    while(gap < n / 3) //动态定义间隔序列
        gap = 3 * n + 1; 
    while(gap >= 1)
    {
        for(int i = gap; i < n; i ++)
        {
            int t = q[i];
            int j;
            for(j = i; j >= gap && t < q[j - gap]; j -= gap)
                q[j] = q[j - gap];
            q[j] = t;    
        }
        gap /= 3;
    }
}


int main()
{
    int n;
    vector<int> q;
    
    cin >> n;
    for(int i = 0, t; i < n; i ++)
    {
        cin >> t;
        q.push_back(t);
    }
    
    shellSort(q);
    
    for(auto x : q) cout << x << ' ';
    cout << endl;
    
    return 0;
}

5.归并排序（Merge Sort）

算法：
归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为2-路归并。

1.把长度为n的输入序列分成两个长度为n/2的子序列；
2.对这两个子序列分别采用归并排序；
3.将两个排序好的子序列合并成一个最终的排序序列。

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using namespace std;

void mergeSort(vector<int> &q, int l, int r)
{
    if(l >= r) return;
    
    int mid = (l + r) / 2;
    mergeSort(q, l, mid);
    mergeSort(q, mid + 1, r);
    
    static vector<int> w; //等价于开成全局变量
    w.clear();
    
    int i = l, j = mid + 1;
    while(i <= mid && j <= r)
    {
        if(q[i] < q[j])
            w.push_back(q[i ++]);
        else
            w.push_back(q[j ++]);
    }
    while(i <= mid) w.push_back(q[i ++]);
    while(j <= r) w.push_back(q[j ++]);
    
    for(i = l, j = 0; j < w.size(); i ++, j ++) q[i] = w[j];
    //for(i = 0; i < w.size(); i ++) q[i + 1] = w[i];
}


int main()
{
    int n;
    vector<int> q;
    
    cin >> n;
    for(int i = 0, t; i < n; i ++)
    {
        cin >> t;
        q.push_back(t);
    }
    
    mergeSort(q, 0, q.size() - 1);
    
    for(auto x : q) cout << x << ' ';
    cout << endl;
    
    return 0;
}

归并排序求逆序对：

#include 
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using namespace std;

int mergeSort(vector<int> &q, int l, int r)
{
    if(l >= r) return 0;
    
    int res = 0;
    int mid = (l + r) / 2;
    res += mergeSort(q, l, mid);
    res += mergeSort(q, mid + 1, r);
    
    static vector<int> w; //等价于开成全局变量
    w.clear();
    
    int i = l, j = mid + 1;
    while(i <= mid && j <= r)
    {
        if(q[i] < q[j])
            w.push_back(q[i ++]);
        else
        {
            res += mid - i + 1;
            w.push_back(q[j ++]);
        }
    }
    while(i <= mid) w.push_back(q[i ++]);
    while(j <= r) w.push_back(q[j ++]);
    
    for(i = l, j = 0; j < w.size(); i ++, j ++) q[i] = w[j];
    //for(i = 0; i < w.size(); i ++) q[i + 1] = w[i];
    return res;
}


int main()
{
    int n;
    vector<int> q;
    
    cin >> n;
    for(int i = 0, t; i < n; i ++)
    {
        cin >> t;
        q.push_back(t);
    }
    
    cout << mergeSort(q, 0, q.size() - 1) << endl;
    
    for(auto x : q) cout << x << ' ';
    cout << endl;
    
    return 0;
}

6.快速排序（Quick Sort）

算法：
通过一趟排序将待排记录分隔成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序。

1.从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot）；
2.重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作；
3.递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

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using namespace std;

void quick_sort(vector<int> &q, int l, int r)
{
    if(l >= r) return;
    int i = l - 1, j = r + 1, x = q[l + r >> 1];
    while(i < j)
    {
        do j --; while(q[j] > x);
        do i ++; while(q[i] < x);
        if(i < j) swap(q[i], q[j]);
        else quick_sort(q, l, j), quick_sort(q, j + 1, r);
    }
}


int main()
{
    int n;
    vector<int> q;
    
    cin >> n;
    for(int i = 0, t; i < n; i ++)
    {
        cin >> t;
        q.push_back(t);
    }
    
    quick_sort(q, 0, q.size() - 1);
    
    for(auto x : q) cout << x << ' ';
    cout << endl;
    
    return 0;
}

7.堆排序（Heap Sort）

算法：
堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。

1.将初始待排序关键字序列(R1,R2….Rn)构建成大顶堆，此堆为初始的无序区；
2.将堆顶元素R[1]与最后一个元素R[n]交换，此时得到新的无序区(R1,R2,……Rn-1)和新的有序区(Rn),且满足R[1,2…n-1]<=R[n]；
3.由于交换后新的堆顶R[1]可能违反堆的性质，因此需要对当前无序区(R1,R2,……Rn-1)调整为新堆，然后再次将R[1]与无序区最后一个元素交换，得到新的无序区(R1,R2….Rn-2)和新的有序区(Rn-1,Rn)。不断重复此过程直到有序区的元素个数为n-1，则整个排序过程完成。

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#include 
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using namespace std;

void push_down(vector<int>&heap, int size, int u)
{
    int t = u, left = u * 2, right = u * 2 + 1; //根节点和左右儿子的最小值
    if(left <= size && heap[left] > heap[t]) t = left; //跟左儿子比较
    if(right <= size && heap[right] > heap[t]) t = right; //跟右儿子比较
    if(t != u)
    {
        swap(heap[u], heap[t]);
        push_down(heap, size, t);
    }
}

void push_up(vector<int>& heap, int u)
{
    while(u / 2 && heap[u / 2] < heap[u])
    {
        swap(heap[u / 2], heap[u]);
        u /= 2;
    }
}

void insert(vector<int> &heap, int size, int x) //插入操作
{
    heap[++ size] = x; 
    push_up(heap, x);
}

void remove_top(vector<int> &heap, int &size) //删除操作
{
    heap[1] = heap[size];
    size --;
    push_down(heap, size, 1);
}

void heap_sort(vector<int> &q, int n)
{
    int size = n;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) push_up(q, i); //自底向上建堆是O(N)，自顶向下建堆是O(NlogN)
    
    for(int i = 1; i <= n; i ++) //heap是大根堆 heap[1] 是最大值
    {
        swap(q[1], q[size]); //把最大数放在最后面
        size --;
        push_down(q, size, 1);
    }
}

int main()
{
    int n;
    vector<int> q;
    
    cin >> n;
    q.resize(n + 1); //加1操作
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        cin >> q[i];
    
    heap_sort(q, n);
    
    for(int i = 1; i <= n; i ++) cout << q[i] << ' ';
    cout << endl;
    
    return 0;
}

8.计数排序（Counting Sort）

算法：
计数排序不是基于比较的排序算法，其核心在于将输入的数据值转化为键存储在额外开辟的数组空间中。 作为一种线性时间复杂度的排序，计数排序要求输入的数据必须是有确定范围的整数。

1.找出待排序的数组中最大和最小的元素；
2.统计数组中每个值为i的元素出现的次数，存入数组C的第i项；
3.对所有的计数累加（从C中的第一个元素开始，每一项和前一项相加）；
4.反向填充目标数组：将每个元素i放在新数组的第C(i)项，每放一个元素就将C(i)减去1。

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using namespace std;

//给定10^7个数，每个数在0~10^6之间

void counting_sort(vector<int> &q, int n)
{
    vector<int> cnt(101, 0); //开一个100之内的数组，初始化为0
    for(int i = 1; i <= n; i ++) cnt[q[i]] ++;
    
    for(int i = 1, k = 1; i <= 100; i ++)
        while(cnt[i])
        {
            q[k ++] = i;
            cnt[i] --;
        }
}

int main()
{
    int n;
    vector<int> q;
    
    cin >> n;
    q.resize(n + 1); //加1操作 数组下标从1开始
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        cin >> q[i];
    
    counting_sort(q, n);
    
    for(int i = 1; i <= n; i ++) cout << q[i] << ' ';
    cout << endl;
    
    return 0;
}

9.桶排序（Bucket Sort）

算法：
桶排序 (Bucket sort)的工作的原理：假设输入数据服从均匀分布，将数据分到有限数量的桶里，每个桶再分别排序（有可能再使用别的排序算法或是以递归方式继续使用桶排序进行排）。

1.设置一个定量的数组当作空桶；
2.遍历输入数据，并且把数据一个一个放到对应的桶里去；
3.对每个不是空的桶进行排序；
4.从不是空的桶里把排好序的数据拼接起来。

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#include 
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using namespace std;

//0 ~ 20亿 每二百万分为一桶    n, n / 1000
//[0, 1999999], [2000000, 39999999], ....

void insert_sort(vector<int> &q)
{
    for(int i = 1; i < q.size(); i ++)
    {
        int t = q[i], j;
        for(j = i - 1; j >= 0; j --)
            if(q[j] > t)
                q[j + 1] = q[j];
            else break;
        q[j + 1] = t;    
    }
}

void bucket_sort(vector<int> &q, int n)
{
    if(n == 0) return;
    
    int min = q[0], max = q[0];
    for(int i = 0; i < n; i ++)
    {
        if(q[i] < min) min = q[i];
        else if(q[i] > max) max = q[i];
    }
    
    int bucketNum = (max - min) / n + 1; //桶数
    //cout << bucketNum << "++++++" << endl;
    vector<vector<int>> bucketArr(bucketNum);
    
    for(int i = 0; i < n; i ++)
    {
        int num = (q[i] - min) / n; //计算每个值和最小值的差是数组大小的多少倍，看放入哪个桶
        //cout << num << "-----" << endl;
        bucketArr[num].push_back(q[i]);
    }
    
    for(int i = 0; i < bucketArr.size(); i ++)
        insert_sort(bucketArr[i]);
    int k = 0;    
    for(auto x : bucketArr)
        for(auto i : x)
            q[k ++] = i;
    
    
}

int main()
{
    int n;
    vector<int> q;
    
    cin >> n;
    for(int i = 0, t; i < n; i ++)
    {
        cin >> t;
        q.push_back(t);
    }
    
    bucket_sort(q, n);
    
    for(int i = 0; i < n; i ++) cout << q[i] << ' ';
    cout << endl;
    
    return 0;
}

10.基数排序（Radix Sort）

算法：
基数排序是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次类推，直到最高位。有时候有些属性是有优先级顺序的，先按低优先级排序，再按高优先级排序。最后的次序就是高优先级高的在前，高优先级相同的低优先级高的在前。

1.取得数组中的最大数，并取得位数；
2.arr为原始数组，从最低位开始取每个位组成radix数组；
3.对radix进行计数排序（利用计数排序适用于小范围数的特点）；

#include 
#include 
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using namespace std;

int get(int x, int i) //取当前数的第几位
{
    while(i --) x /= 10;
    return x % 10;
}

//已知三位数以内，循环三次
void radix_sort(vector<int> &q, int n)
{
    vector<vector<int>> cnt(10);
    for(int i = 0; i < 3; i ++)
    {
        for(int j = 0; j < 10; j ++) cnt[j].clear();
        
        for(int j = 1; j <= n; j ++)
            cnt[get(q[j], i)].push_back(q[j]);
            
        for(int j = 0, k = 1; j < 10; j ++)
            for(int x : cnt[j])
                q[k ++] = x;
    }
}

int main()
{
    int n;
    vector<int> q;
    
    cin >> n;
    q.resize(n + 1); //加1操作 数组下标从1开始
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        cin >> q[i];
    
    radix_sort(q, n);
    
    for(int i = 1; i <= n; i ++) cout << q[i] << ' ';
    cout << endl;
    
    return 0;
}