前缀树（清晰明了，不懂问我）

前缀树的定义：
又称单词查找树，字典树，Trie树，是一种树形结构，是一种哈希树的变种。典型应用是用于统计，排序和保存大量的字符串（但不仅限于字符串），所以经常被搜索引擎系统用于文本词频统计。它的优点是：利用字符串的公共前缀来减少查询时间，最大限度地减少无谓的字符串比较，查询效率比哈希树高。

前缀树的性质：

• 1）根节点不包含字符，除根节点外每一个节点都只包含一个字符
• 2）从根节点到某一节点，路径上经过的字符连接起来，为该节点对应的字符串
• 3）每个节点的所有子节点包含的字符都不相同

注：每个节点都含有26个链接表示出现的26个小写字母，即每个节点表示的字符是26个字符中的一个，当字符串插入完成时，我们就会标记该字符串就是完整的字符串了。

前缀树的操作：
前缀树的主要操作为插入，查找，删除（删除操作很少见）

源码如下：提供插入，查找及字符串的前缀字符操作

#include 
#include 
using namespace std;

class Trie
{
private:
 bool is_string = false;
 Trie* next[26] = { nullptr };
public:
 Trie() {}
 void insert(const string& word)//插入单词
 {
  Trie* root = this;
  for (const auto& w : word) {
   if (root->next[w - 'a'] == nullptr)root->next[w - 'a'] = new Trie();
   root = root->next[w - 'a'];
  }
  root->is_string = true;
 }
    
 bool search(const string& word)//查找单词
 {
  Trie* root = this;
  for (const auto& w : word) {
   if (root->next[w - 'a'] == nullptr)return false;
   root = root->next[w - 'a'];
  }
  return root->is_string;
 }
    
bool startsWith(string prefix)//查找前缀
 {
  Trie* root = this;
  for (const auto& p : prefix) {
   if (root->next[p - 'a'] == nullptr)return false;
   root = root->next[p - 'a'];
  }
  return true;
 }
};

int main()
{
    Trie* trie = new Trie();
    trie->insert("apple");
    cout << trie->search("apple") << endl;
    cout << trie->search("app") << endl;
    cout << trie->startsWith("app") << endl;
    trie->insert("app");
    cout << trie->search("app") << endl;
    system("pause");
}

前缀树的应用：

1、自动补全（单词自动补全）
2、拼写检查（检查单词是否拼写正确）
3、IP路由（最长前缀匹配）
4、九宫格打字预测（根据前缀预测单词）

前缀树与其他数据结构的优点：