分数取模（快速取模法+小费马定理）

这周打了牛客竞赛周赛，结果在第一道题就卡死了（呜呜呜）
这是原题牛客练习赛49
拿到题后，本蒟蒻想着不就是一道排序题吗，就直接写了一个快速排序输出，结果直接WA了。
百思不得其解，这时后台发来了一个广播消息：提示：如果不能整除，输出分数取模后的结果。
what？？？分数取模，虽然刚刚学过密码学的时候接触过，但不知道算法怎么写啊，果断地去百度了一下，找到了小费马定理： $a^{p-1}modp=1modp$，对这个定理稍稍改动一下：$a^{p-2}modp=a^{-1}modp$，所以$(b/a)\%p=b\ast a^{-1}\%p=b\ast a^{p-2}\%p$。
你以为到这里就完了吗，这道题$p=1e9+7$。。。
所以，这里又要介绍一种快速取模法了，它适用于大指数的模运算，用扩展欧几里得定理可以求出这个模，这里先上代码

int ksm(int a ,int k) //a代表底数，k代表大指数
{
    int rec = 1;
    while( k )
    {
        if (k & 1)
            rec *= a;
        a *= a;
        k >>= 1;
    }
    return rec;
}

$\&$ 表示的是$k$这一位是否为$1$即判断是否为奇数，$K>>=$ 表示$K$的位置右移一位，$while(K)$是直到$K$移到最后一位的时候弹出。
举个例子，$3^{13}$；$13=1\ast 2^3+1\ast 2^2+0\ast 2^1+1\ast 2^0$；那么第一次$K=13$；这个时候$K\&1$表示探查$2^0$的这一位是否为$1$；为$1$，则进行$rec\ast =a$；$k>>=1$表示将13右移一位，即$13/2$；可以在之前的$13$的上面直接表示出来。$6=1\ast 2^2+1\ast 2^1+0\ast 2^0$；这个时候，$k\&1$则为0了。因为$2^0$的系数是0；
.
.
.
至此，这道题就可以AC出来了，另外要注意的是定义整型变量的时候要防止越界，所以题目全部用了$longlong$型变量，比较大小时用乘法，不要直接除避免精度误差。

我的AC代码

#include 
using namespace std;
#define N 500000
const long long mod=1e9+7;
struct node{
    long long x;
    long long y;
}a[N];
long long ksm(long long x,long long y){
    long long ans=1;
    while(y){
        if(y&1) ans=ans*x%mod;
        y>>=1;
        x=x*x%mod;
    }
    return ans;
}
bool cmp(node a,node b)
{
    return a.y*b.x>b.y*a.x;
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>a[i].x>>a[i].y;
    }
    sort(a,a+n,cmp);
    for(int i=0;i<n;i++){
        cout<<a[i].y*ksm(a[i].x,mod-2)%mod<<endl;
    }
    return 0;
}

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