牛客网训练2总结

1.求导

分析
求阶乘，但是不能简单的递归，这样会TLE。需要记忆化递归，同时为防止数据爆掉，需要边乘边取余

ac代码

#include

using namespace std;

const int maxn=1e9+7;
long long n ,result;
long long fact(long long n){
	if(n==0||n==1) return 1;//退出条件
	 long long dp[100001];
	 dp[1]=1;
	 for(int i=2;i<=n;i++)//记忆化
	 	dp[i]=dp[i-1]*i%maxn;//计算阶乘
	return dp[n];
}
int main(){
	cin>>n;
	if(n<0) cout<<0<<endl;
	else{
		cout<<fact(n)<<endl;		
	}
	
}

2.猜数
链接：猜数
来源：牛客网

题目描述
纸上写了 n 个数字，牛牛在之前改动了几个数字，他忘了他具体改了些数字了。

但是他记得动之前这些数字的和是 $\ge m$ 的，求他最少改动几个数字。

注意：这些数字在改之前和改之后均在 0 ~ 9 之间，且为整数。
输入描述:
第一行给出 n,m

第二行给出 n 个 0 ~ 9 的整数
输出描述:
输出最少改动了几个数字。(保证答案 \le n≤n)
示例
输入

2 3
1 1

输出
1

对于 50% 数据有 $n\le 20$
对于 100% 数据有$n\le 10^6$

分析
把最小的数据变成9可以有最少的改动次数。输入时求和，之后从小到大排序，每次改动最小的数，并且更新和，不满足累加器+1，直到满足添加。
ac代码

#include
#include

using namespace std;

const int maxn=1e6+10;
long long sum=0;
int n,m,a[maxn],cnt=0;
int main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=0;i<n;i++){
		cin>>a[i];
		sum+=a[i];//求和 
	}
	sort(a,a+n);//从小到大
	for(int i=0;i<n;i++){
		if(sum<m){
			//	cout<
			sum+=(9-a[i]);
			cnt++;
		}
	}
	cout<<cnt<<endl;
	
}

3.累乘数字
链接：累乘数字
来源：牛客网

题目描述
我们知道将一个大于1的数乘以另一个大于1的数会使乘积大于任意一个乘数。
现在给出两个数字 n, d，你能否计算将n乘以d次100的结果。
输入描述:
多组输入
每组输入在一行中给出n, d, $1\le n,d\le 100$。
输出描述:
每组输入输出一行代表答案。
示例1
输入

5 1
11 1
85 2

输出

500
1100
850000

分析
字符读入，后面补2d个零。
ac代码

#include
#include
using namespace std;
string n;
int d;
int main(){
	while(cin>>n>>d){//输入多组数据
		for(int i=1;i<=d;i++)
			n.append("00");//字符补0
		cout<<n<<endl;
	}

}

4.解锁专家
链接：解锁专家
来源：牛客网

文字锁是这样描述的，
对于给定的一个n，问存在多少正整数x满足：
1、x>0；
2、x二进制位的位数不超过n，例如5=101(2)，它的二进制位的位数就是3；
3、x的二进制形式，不存在连续的两个二进制位上的数都是1。例如 3=11(2)，则不满足条件，但是5=101(2) 则满足条件。
题目大意
给定二进制的位数n(n<=100)，求出没有相邻的1，并且不为0的组合个数。
比如n=3，可以有001，010，101，100四种

分析

通过找规律,发现dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]+1，打表

二进制位数n	答案数dp[n]
1	dp[1]=1
2	dp[2]=2
3	dp[3]=4
4	dp[4]=7
5	dp[5]=12
…	…
i	dp[i-1]+dp[i-2]+1

ac代码

#include
using namespace std;
const int maxn=433494437;
int n;
int dp[200];//dp[i]表示i位二进制满足条件的个数
int main(){
    dp[1]=1;
    dp[2]=2;
    for(int i=3;i<=100;i++)
        dp[i]=(dp[i-2]+dp[i-1]+1)%maxn;
	while(cin>>n){
        cout<<dp[n]<<endl;
		
	}
	
}

5.答题卡
链接：答题卡
来源：牛客网

牛牛即将要参加考试，他学会了填答题卡。

可惜他竖着的答题卡填成了横着的

好奇的他想知道对于 n 道题，每道题 n 个选项的答题卡 ( n * n 的矩阵 )，满足横答题卡和竖答题卡图形一致的方案数有多少种。

注：每道题只能选择一个选项，即 n * n 的矩阵中只能涂黑 n 个空。求横竖对称的方案数。

数据规模
链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/5769/F
来源：牛客网

对于 50% 的数据有 $n\le 10$

对于 100% 的数据有 $n\le 10^5$
分析
对于第一个位置，可以分为填或者不填两种情况。
如果填，则该行该列都不能填(该行不能填是因为每行只能填一个，对称的话，每列也只能填一个空),于是等价为剩下右下角的(i-1)阶方阵，dp[i-1]

如果不填第一个空，在第一行剩余(i-1)个位置找一个有(i-1)种可能，假设是(1,x),则对称点是(x,1),x行和x列不能再填，其余部分再拼接成（i-2）*（i-2）方阵。即(i-1)*dp[i-2]

于是状态转移

dp[i]=dp[i-1]+(i-1)*dp[i-2];//第1个空填了+第1个空没填

有问题代码，数据爆掉

ll test(ll n){
	dp[1]=1;
	dp[2]=2;
	for(ll i=3;i<=n;i++)
		dp[i]=dp[i-1]+(i-1)*dp[i-2];
	return dp[n]%mod;
	
}

应该在每一次dp的位置都进行取模运算

ll test(ll n){
	dp[1]=1;
	dp[2]=2;
	for(ll i=3;i<=n;i++)
		dp[i]=dp[i-1]%mod+(i-1)*dp[i-2]%mod;
	return dp[n];
	
}

完全AC代码

记得每次计算都进行mod，中间过程需要，最后的结果也需要dp[i]=(dp[i-1]%mod+(i-1)%mod*dp[i-2]%mod)%mod;

#include
#include
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
const int mod=1e9+7;
typedef long long ll;
ll n, dp[maxn];

ll test(ll n){
	dp[1]=1;
	dp[2]=2;
	for(ll i=3;i<=n;i++)
		dp[i]=(dp[i-1]%mod+(i-1)%mod*dp[i-2]%mod)%mod;
	return dp[n];
	
}

int main(){
	cin>>n;
	cout<<test(n)<<endl;
}

6.参赛
能不能组成参赛队，

题目大意
群里n个人，icpc赛事3个人一队，天梯赛事10个人一队，每个队配备一名教练，教练可以当多个参赛队的教练，队员可以参与不同的队伍，但是队员不能参与同一赛事的不同队伍。问能否成功组成队伍。

分析
错误思考，让队伍足够多，教练足够少，只要取余不为零说明可以组成。

错误代码

#include
#include

using namespace std;

int n;
int main(){
	while(scanf("%d",&n)!=EOF){
		if(n<=3) cout<<"No"<<endl;
		else if(n>3&&n<=10){
			if(n%3)	cout<<"First"<<endl;
			else 	cout<<"No"<<endl;
		}
		else{
			if(n%3&&n%10) cout<<"All"<<endl;
			else if(n%3&&n%10==0) cout<<"First"<<endl;
			else if(n%3==0&&n%10) cout<<"Second"<<endl;
			else cout<<"No"<<endl;
		}
		
	}
	
	return 0;
	
} 

错误代码结果

正确思考
确实是贪心：让参赛队足够多，教练足够少但不为零。
分开独立完成，
对于icpc赛事，
如果对3取余不为0，并且参赛队个数大于等于教练数，则可以组队成功。如果对3取余为0，这个时候要看能不能拆开一支队伍，使得该队伍里面的人成为教练，这个时候要求队伍数≥教练数（队伍数-1≥3）才可以。

比如5个人，5/3==1……2,队伍数少于教练数，组不成队伍。

比如9个人，9%3==3，没有余数，也就是说没有教练，这个时候考虑，能不能拆开1只参赛队，变成2支队伍，3名教练，结果却发现教练数＞队伍数，则不行。所以9个人组不成队伍。

再比如12个人，12%3= =4，也没有教练，考虑拆开一只参赛队，变成3支队伍，3个教练，队伍数≥教练数，这个时候可以组成icpc队伍。

对于天梯赛事，同理
如果对10取余不为0，并且参赛队个数大于等于教练数，则可以组队成功。
如果对10取余为0，这个时候要看能不能拆开一支队伍，使得该队伍里面的人成为教练，这个时候要求队伍数≥教练数才可以。

ac代码

#include
#include

using namespace std;

int n;
int main(){
	while(scanf("%d",&n)!=EOF){
		bool flag1=false,flag2=false;
		//icpc赛事
		int a=n/3,b=n%3;//分别是参赛队伍数和教练数
		if(b!=0 &&a>=b) flag1=true;//教练不为0，参赛队≥教练
		//教练为0，拆开一只队伍之后参赛队≥教练
		else if(b==0&&a-1>=3) flag1=true;
		else flag1=false;
		
		//天梯赛事
		int c=n/10,d=n%10;//分别是参赛队伍和教练数
		if(d!=0 &&c>=d) flag2=true;
		//教练为0，拆开一只队伍之后参赛队≥教练
		else if(d==0&& c-1>=10) flag2=true;
		else flag2=false;
		
		if(flag1&&flag2) cout<<"All"<<endl;
		else if(flag1) cout<<"First"<<endl;
		else if(flag2) cout<<"Second"<<endl;
		else cout<<"No"<<endl;
		 
		
	}
	
	return 0;
	
}