NOIP2018 游记

Day 0

考前担心会考网络流，看了很久的网络流模板。

Day 1

A题卡了15分钟还想不到正解。

马上进入了我的一贯节奏：卡住，慌，想乱七八糟的东西，心态崩溃。

于是A题匆匆打了一个“分治”做法，每次找区间的最小值，然后把最小值拿出来，剩下的每个区间递归进去。然后错误地认为，这个暴力的复杂度是分治的 $O(n\log n)$。（实际是 $O(n^2)$，出一个单调递增的数据就可以愉快的卡掉我的代码）然后就不管它了，直到最后都没有发现。

由于心态的影响，B题就想象成了一道丧题。先跳过了。

这种破罐子破摔的心态有一个好处，就是可以促使我主动分析部分分和性质。

C题是树题，第一反应树形DP，因为NOIP经常考。但还是先分析了一下部分分，出题人给了最长链是答案的部分分、菊花的部分分，链的部分分，和点度小的部分分。
考虑答案是求最短的最长，（常见套路）二分最短的道路长度为 $len$，从而转化为判定性问题。

考虑树形DP的状态，记 $f[x]$ 为 $x$ 号点内长度不小于 $len$ 的道路数量。则从根开始DP，当 $f[root]\ge m$ 时 $len$ 是答案。

观察子树内合法道路的形态。有不经过的 $x$ 的，用儿子节点的 $f$ 贡献；
考虑经过 $x$ 的，记 $g[x]$ 以 $x$ 为根的子树中，不在答案（不计入 $f[x]$）内的从 $x$ 出发的最长链。
那么对于 $x$，如果它的儿子 $y$ 的 $g[y]$ 加上到 $x$ 的树边边权不小于 $len$，则直接计入 $f[x]$。否则暂时存下来。因为我们发现，如果能配对，则尽量配对。 所以对于这些小于 $len$ 的链两两组合为道路且长度不小于 $len$，在配对数最多的情况下，要求剩下的最链最长，贡献到 $g[x]$ 中。

这里可以排序后，再次二分转判定性问题，之后贪心就行了，总复杂度 $O(n{\log }^{2}n)$。但心态使我没想到这个简单的做法，写了一个暴力（点度平方）：排序后每次把最小的链取出，找到一条满足配对的最小链配对，无法配对时将最长的链上传。
菊花数据显然过不了，但已经有60分左右，速度转回B题。

B题想到性质：最优货币系统的货币集合一定是原货币系统的子集（证明略）。于是排序后，将最小的先加入答案，然后一个个判断是否能由前面的货币表示。然后就是愉快的完全背包，正解就有了……才！怪！

我又一次傻到分析不出完全背包。打了一个DFS暴力判断。

然后觉得前两题没啥搞头就继续想C题优化了，到结束都没走出死胡同。

出来之后一脸我是谁我在哪。发现大家都会A和B，而且做法是那么显然。尽管还是笑嘻嘻的打招呼，但是真的很绝望，感觉自己真的要退役了。

-绝望来的太突然是什么感受？ -就是那种一桶带冰块的冰水从头淋到脚底的感觉。

Day 2

索性破罐子破摔了。我今天就是要打暴力！

A题不是树就是环套树。将无向边拆成两条有向边，先用边集数组存好，然后排序。同一点出发的桉一定顺序加入边邻接表中即可（之前训练的时候直接把无向边排序就加入邻接表，这次想明白了）。这样树就可以直接DFS求出答案。

环套树不能直接DFS了。观察在环套树中，我们相当于要实现在某一步反悔回退的DFS。考虑反悔，实际上就是不走某一条边（其实这里应该分析路径形成的是一棵生成树会更好）。枚举不走的那条边再DFS即可，复杂度 $O(n^2)$。评测机好像挺快，丢那不管。

B题这是个啥。
$n=1$，答案是 $2^m$。$m=1$ 同理。
$n=2$，答案是 $4\times 3^{m-1}$。$m=2$ 同理。
$n\le 3,m\le 3$，样例给了 $n=3,m=3$ 的答案。
50分有了（笑到掀桌）。

稍微分析一下，对于一个位置 $b$，假设右边的格子填的数记作 $x$，下方的格子填的数记作 $y$，显然 $x\le y$。若 $x=y$，只要之前合法，这么填一定合法。

关键考虑 $x<y$，即 $x=0,y=1$ 的是否合法。
如果从起点到 $b$ 的所有路径中，有一对路径 $i,j$，满足 $w(i)̸=w(j)$，那么必须 $x=y$。这里可以画一下 $n=3,m=3$ 的方案来感性理解。

可惜想不到转移了。（如果搜索写一下说不定能发现等比数列的性质……）

C题部分分看上去好多。可惜我只会写 $O(nm)$ 的对每组询问树形DP的做法。预计44分。

最后的时间花在了B题上，还是没想出来。

除了考场后发现大家好像普遍都是这个得分。Day2和Day1显然不是一个难度级别的……

如果忽略一些特殊原因，这次的题目是一套非常好的题（吧大约）。

D2T3好像超纲了……可谁知道NOIP的考纲是什么呢。（笑）

Day 3 ~ 5

半期考是一如既往的差，尤其是物理。上个学期我还能在平均分以上苟住，而今年……前半个学期的物理课基本上都是想题和睡觉中度过的（向hrd老师说声抱歉……），所以理所当然的，几乎交了白卷。

这非常难得，因为拉丁文试卷上的问题我一个也答不上来。我在试卷上首先写上自己的名字，再写上试题的编号“1”，经过再三考虑，又在“1”的外面加上一个括号，因而成了（1）。但这以后，我就什么也不会了。我干瞪眼没办法，在这种惨境中整整熬了两个小时，最后仁慈的监考老师总算收去了我的考卷。

——温斯顿·伦纳德·斯宾塞·丘吉尔

因为物理卷啥都不会，于是考试的全过程我都在思考人生。对Day 1发挥失常的苦闷？对高一好高骛远而没有抓基础的悔恨？还是对退役生活的迷惘？但更多的，还是脑海中一片空白，就是一片空白。

不知道该说诡异还是幸运，后来洛谷测出来D1T1D1T2都几乎AC，暴力水过去了，大约有454……

看起来是不用退役了。

用nealchen的话来说，那天中午，我和范进没什么区别。

轰，随后是一阵似笑又似哭的呜咽。——nealchen

Day $X$

我也不管是哪一天了。反正是出成绩的那一天。

464。

讽刺？侥幸？

至少放下心了。继续加油吧。

有鸟止南方之阜，三年不翅，不飞不鸣，嘿然无声，此为何名？

三年不翅，将以长羽翼；不飞不鸣，将以观民则。虽无飞，飞必冲天；虽无鸣，鸣必惊人。

——《韩非子·喻老》