poj图论题目

POJ 2449 Remmarguts' Date(中等)  AC

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2449

题意：经典问题：K短路

解法：dijkstra+A*(rec)，方法很多

相关：http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/showcontest?contest_id=1144

该题亦放在搜索推荐题中

POJ 3013 - Big Christmas Tree(基础)  AC

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3013

题意：最简单最短路，但此题要过，需要较好的程序速度和，还要注意精度

解法：Dijkstra

POJ 3463 - Sightseeing(中等)  AC

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3463

题意：最短路和比最短路大1的路的数量

解法：需要真正理解dijkstra

POJ 3613 - Cow Relays(较难)  AC

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3613

题意：求经过N条边的最短路

解法：floyd +倍增，贪心

POJ 3621 - Sightseeing Cows(中等)  AC

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3621

题意：求一个环路，欢乐值 /总路径最大

解法：参数搜索 +最短路(ms 原始的bellman tle, 用spfa才过)

POJ 3635 - full tank?(中等)  AC

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3635

题意：最短路变形

解法：广搜

相关：http://hi.baidu.com/hnu_reason/blog/item/086e3dccfc8cb21600e9286b.html

 

生成树问题

基本的生成树就不放上来了

POJ 1639 - Picnic Planning(较难) AC

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1639

题意：顶点度数有限制的最小生成树

解法：贪心 + prim/kruskal

POJ 1679 - The Unique MST(基础)  AC

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1679

题意：判断MST是否唯一

解法：prim就行，不过还是易错的题

POJ 2728 - Desert King(中等)  AC

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2728

题意：所谓最优比率生成树

解法：参数搜索 + prim

POJ 3164 - Command Network(难) AC

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3164

题意：最小树形图

解法：刘朱算法，这个考到的可能性比较小吧？

POJ 3522 - Slim Span(基础)  AC

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3522

题意：求一颗生成树，让最大边最小边差值最小

解法：kruskal活用

 

连通性，度数，拓扑问题

此类问题主要牵扯到DFS，缩点等技巧

POJ 1236 - Network of Schools(基础)  AC

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1236

题意：问添加多少边可成为完全连通图

解法：缩点，看度数

POJ 1659 - Frogs' Neighborhood(基础) AC

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1659

题意：根据度序列构造图

解法：贪心，详细证明参见havel定理

POJ 2553 - The Bottom of a Graph(基础)  AC  （好题）

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2553

出度为0的强连通分量的所有的点

POJ 2186 - Popular Cows(基础)  AC  （好题）

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2186

题意：强连通分量缩点图出度为0的点

POJ 2762 - Going from u to v or from vto u?(中等) AC

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2762

题意：单向连通图判定

解法：缩点 + dp找最长链 (我是用缩点+欧拉路判断，最后证明这方法是错的)

POJ 2914 - Minimum Cut(难) AC  （难）

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2914

题意：无向图最小割

解法：Stoer-Wagner算法，用网络流加枚举判定会挂

POJ 2942 - Knights of the Round Table(难) AC

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2942

题意：求双联通分量(或称块)中是否含奇圈

解法：求出双连通分量后做黑白染色进行二分图图判定

相关：http://hi.baidu.com/zfy0701/blog/item/57ada7ed104ce9d2b31cb104.html

POJ 3177 - Redundant Paths(中等) AC

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3177 （和3352一样）

题意：添加多少条边可成为双向连通图（任意两点间有两条不共边的路径）

解法：把割边分开的不同分量缩点构树，看入度

公式：入度为1的leaf个数， ( leaf + 1 ) / 2

POJ 3352 - Road Construction(中等) AC

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3352 （和3177一样）

题意：添加多少条边可成为双向连通图（当删除任意一条边的时候，图还保持连通性）

解法：把割边分开的不同分量缩点构树，看入度 ( leaf + 1 ) / 2

建议对比下1236，有向图添加多少条边变成强连通图

POJ 3249 - Test for Job(基础)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3249

解法：bfs / dfs + dp

POJ 3592 - Instantaneous Transference(基础) AC

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3592

解法：缩点，最长路，少人做的水题，注意细节 （和 3160类似）

POJ 3687 - Labeling Balls(中等)  AC  （莫名其妙，有空再重新看）

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3687

解法：拓扑排序

POJ 3694 - Network(中等) AC

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3694

解法：双连通分量+并查集

 

2-SAT问题

此类问题理解合取式的含义就不难

POJ 2723 - Get Luffy Out(中等) AC（好题）

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2723

解法：二分 + 2-SAT判定

POJ 2749 - Building roads(较难) AC

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2749

解法：二分 + 2-SAT判定

POJ 3207 - Ikki's Story IV - Panda'sTrick(基础) AC

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3207

解法：简单的2-sat，不过其他方法更快

POJ 3648- Wedding(中等) AC

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3648

解法：用2-sat做会比较有意思，但是暴搜照样0ms

POJ 3678 - Katu Puzzle(基础) AC 

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3678

解法：直接按合取式构图验证就行了（本质）

POJ 3683 - Priest John's Busiest Day(中等) AC

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3683

解法：n^2枚举点之间的相容性构图，求解2-SAT (要求输出方案)

POJ 2296 Map Labeler (中等) (第七道)AC

       http://poj.org/problem?id=2296 

        解法：上下边形成2元关系。然后构完图，求2-SAT

POJ 3905 Perfect Election(中等) (第八道) AC

       http://poj.org/problem?id=3905（好题！）

        解法: 建好矛盾，直接就是2-SAT

 

最大流问题

变形很多，最小割最大流定理的理解是关键

POJ 1149 - PIGS(较难) AC  （灰常好题！强烈推荐）

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1149

绝对经典的构图题

POJ 1273 - Drainage Ditches(基础) AC

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1273

最大流入门

POJ 1459 - Power Network(基础) AC

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1459

基本构图

POJ 1637 - Sightseeing tour(Crazy) AC

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1637

题意：求混合图的欧拉迹是否存在

解法：无向边任意定向，构图，详建黑书P324

POJ 1815 - Friendship(中等) AC

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?i1d=815

题意：求最小点割

解法：拆点转换为边割

相关：http://hi.baidu.com/zfy0701/blog/item/a521f230b06dea9fa9018e0e.html

POJ 1966 - Cable TV Network(中等) AC

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1966

题意：去掉多少点让图不连通

解法：任定一源点，枚举汇点求点割集(转换到求边割)，求其中最小的点割

POJ 2112 - Optimal Milking(基础) AC  （好题）

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2112

二分枚举，最大流

POJ 2391 - Ombrophobic Bovines(中等) AC  （好题）

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2391

题意：floyd,拆点，二分枚举

相关：http://hi.baidu.com/zfy0701/blog/item/3e0006c4f73f0eaf8226acff.html

POJ 2396 - Budget(中等)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2396

题意：有源汇的上下界可行流

解法：用矩阵-网络流模型构图，然后拆边

相关：http://hi.baidu.com/zfy0701/blog/item/6449d82a64e15e3e5343c1ba.html

 

最小割模型在竞赛中的应用

POJ 2455 - Secret Milking Machine(基础) AC  （好题）

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2455

二分枚举，一般来说需要写对边容量的更新操作而不是每次全部重新构图

POJ 2699 - The Maximum Number of StrongKings(较难)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2699

解法：枚举人数 +最大流(感谢xpcnq_71大牛的建图的提示)

POJ 2987 - Firing(较难)  AC  （经典）

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2987

题意：最大权闭包

解法：先边权放大，第一问总量-最大流，第二问求最小割

相关：http://wywcgs.spaces.live.com/blog/cns!4D861A02A3382142!1109.entry?&_c02_owner=1

RQNOJ最大获利Profit(中等) AC  （经典）

http://www.rqnoj.cn/Problem_556.html

最大权闭包图的特殊情况

ZOJ 2071 - Technology Trader  AC

http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=2071

也是此类型，最大权闭包图。多加了输出买哪些组件，使效益最大。

POJ 3084 - Panic Room(中等，好题)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3084

题意：略

解法：根据最小割建模

POJ 3155 - Hard Life(很挑战一题) AC  （难）

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3155

题意：最大密度子图

解法：参数搜索 +最大权闭合图，A.V.Goldberg的论文(nb解法)

最小割模型在信息学竞赛中的应用一文中也有讲

POJ 3189 - Steady Cow Assignment(中等) AC

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3189

题意：寻找最小的区间完成匹配

解法：这题充分说明SAP的强大，纯暴力可过。更好的方法是在枚举区间的过程中不断删边和加边继续网络流过程

POJ 3204 - Ikki's Story I - RoadReconstruction(基础)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3204

ZOJ 2532 - Internship(基础)

http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=2532

题意：确定边是否是某个割中的边

解法：两边dfs求割,或暴力枚举(需要写取消某条增广路的操作(但数据弱，也许不取消也能混过))

POJ 3308 - Paratroopers(较难)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3308

POJ 2125 - Destroying The Graph(难)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2125

题意：最小点权覆盖

POJ 3469 - Dual Core CPU(中等)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3469

题意：最小割

POJ 3498 - March of the Penguins(中等)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3498

题意：满足点容量限制的网络流

解法：拆点把点容量转换为边容量，枚举汇点

ZOJ 2587 - Unique Attack(较难)

http://acm.zju.edu.cn/show_problem.php?pid=2587

题意：确定最小割是否是唯一的

解法：得理解dfs求最小割算法的本质

SPOJ 839 - Optimal Marks(难)

http://www.spoj.pl/problems/OPTM/

题意：略

解法：很经典哦，见amber的集训队论文，根据标号的每一位求最小割

SGU 326 - Perspective(中等)

http://acm.sgu.ru/problem.php?c0&problem=326

比较经典的构图法

 

费用流问题

可以KM解的就不放在这里，另外，感觉除非很特殊的图，一般用连续增广路的算法就够了

POJ 2175 - Evacuation Plan(中等)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2175

题意：判断是否给定解是最优解，比较阴的一题

解法：根据给出的计划构造流，然后消且只消一次负圈

POJ 3422 - Kaka's Matrix Travels(中等)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3422

题意：略

解法：拆点

POJ 3680 - Intervals(较难)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3680

题意：略，这题还是蛮经典

解法：discuss中比较详细

SPOJ 371 - Boxes(简单)

http://www.spoj.pl/problems/BOXES/

题意：略

解法：费用流，但似乎有比网络流更好的做法

SGU 185 - Two shortest(中等)

http://acm.sgu.ru/problem.php?c0&problem=185

题意：求两条不想交的最短路径

解法：费用流，也可以最短路 +最大流。

 

匹配问题

正确理解KM算法是很重要的

这里我还要说几句：最正确解最小权匹配的办法是用一个很大的数-当前边权值，而不是直接对边权取反(这样只能处理左右点相等的完全二分图，即K(n, n)

以上有可能还是说的有点问题，以后补充

POJ 1486 - Sorting Slides(中等) AC

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1486

题意：二分图的必须边

解法：需正真理解最大匹配算法，详见http://hi.baidu.com/kevin0602/blog/item/1d5be63b5bec9bec14cecb44.html

POJ 1904 - King's Quest(中等，好题) AC

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1904

题意：求二分图所有可能的匹配边

解法：虽然最终不是用匹配算法，但需要理解匹配的思想转换成强连通分量问题。

POJ 2060 -Taxi Cab Scheme(基础) AC

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2060

题意：最小路径覆盖

POJ 2594 -Treasure Exploration(中等) AC

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2594

题意：可相交最小路径覆盖

解法：先传递闭包转化下

POJ 3041 - Asteroids(基础) AC

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3041

解法:简单行列匹配 

POJ 2226 - Muddy Fields(基础) AC

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2226

题意：行列的覆盖

解法：最小点集覆盖 =最大匹配

POJ 2195 - Going Home(基础) AC

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2195

题意：最小权值匹配

解法：KM算法

POJ 2400 - Supervisor, Supervisee(中等) AC

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2400

题意：输出所有最小权匹配

解法：KM,然后回溯解，汗，输入的两个矩阵居然是反过来的

POJ 2516 -Minimum Cost(中等) AC

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2516

题意：最小权值匹配或最小费用流

解法：拆点 + KM算法(只有正确的才能过)，费用流(ms错的可能也能过)

POJ 3686 - The Windy's(较难) AC

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3686

题意：最小权值匹配

解法：拆点,然后尽管用KM算法去水吧，数据其实弱得不得了 O(50 * 50 *2500) -> 16ms

相关：http://hi.baidu.com/kevin0602/blog/item/2829dc01d7143b087bec2c97.html

SPOJ 412 - K-path cover(较难)

https://www.spoj.pl/problems/COVER/

题意：略

解法：很牛叉的一道匹配

相关：http://hi.baidu.com/roba/blog/item/c842fdfac10d24dcb48f31d7.html

SGU 206. Roads(较难)

http://acm.sgu.ru/problem.php?c0&problem=206

解法：经典题目，也可以使用spoj 412那题的优化

 

NP问题

一般是搜索或dp解的

POJ 1419 - Graph Coloring(基础)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1419

题意：图的着色

解法：搜索，可惜题目的数据真是太弱了

POJ 2989 - All Friends(难)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2989

题意：极大团数量

解法：开始狂tle,后来找了论文：Finding All Cliques of an Undirected Graph（Coen Bron & Joep Kerboscht）

ZOJ 1492 - Maximum Clique(基础) AC

http://acm.zju.edu.cn/show_problem.php?pid=1492

题意：图的最大团

解法：搜索，如果要求速度，可参考下相应论文

 

其他

不能成大类的

POJ 1470 - Closest Common Ancestors(基础)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1470

题意：LCA问题

解法：tarjan或RMQ，另外输入很恶心

POJ 1985 - Cow Marathon(基础)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1985

题意：树上的最长路径

解法：dp

POJ 1986 - Distance Queries(中等)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1986

题意：LCA

解法：tarjan或RMQ

HOJ 11192 - Justice League(有趣的图论)

http://acm.hnu.cn:8080/online/?action=problem&type=show&id=11192&courseid=99

HOJ 11277 - New Island(有趣的图论)

http://acm.hnu.cn:8080/online/?action=problem&type=show&id=11277&courseid=109

本文转载自:http://blog.csdn.net/logic_nut/archive/2009/08/27/4491326.aspx

 

 

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1062* 昂贵的聘礼

解法：枚举等级限制+最短路 

           交易过程中等级最高和最低的差小于m

1087* A Plug for UNIX (HDU1526)

解法：2分匹配

           调制器无限，用floyd传递插口转换，然后就是2分匹配

1094 Sorting It All Out

          解法：floyd + 拓扑排序

                        先用floyd判断自环（或用Tarjan），拓扑判断是否能确定序列

1112* Team Them Up! 2分图染色+DP (ZOJ1462)

 

1125 Stockbroker Grapevine

解法：floyd

           FLOYD,然后求每个点到其他点的最短时间和

1135 Domino Effect  (ZOJ1298)

题意：有n个关键骨牌 (1 <= n < 500)，m列骨牌。整个多米诺骨牌图是联通的。

            m列骨牌描述如下：a,b,i，表示这排骨牌是在关键骨牌a到b之间的，从一头到另一头倒下需要i秒。           

            总是从n=1的骨牌开始推倒。 输出最后倒下的骨牌的倒下时间和位置（最后倒下的是某个关键骨牌，或者某两个关键骨牌之间）

                      数据二的图形，可看出，最后倒的在2,3中间位置。

解法：最短路

          求出骨牌1到其他骨牌的最短路，最后倒下的是某个关键骨牌，或者某两个关键骨牌之间

1149* PIGS

题意：有M个猪圈(M<=1000),每个猪圈里初始时有若干头猪

            一开始所有的猪圈都是关闭的.

            一次来了N个顾客(N<=100) ,每个顾客分别会打开指定的几个猪圈,从中买若干头猪

            每个顾客分别有他能够买的数量的上限.

            每个顾客走后,他打开的猪圈中的猪可以任意给调换到其他开着的猪圈里,然后所有猪圈从新关上.

            问:总共最多能卖出多少头猪.

解法：分层网络流

            可以把猪圈分层建边，但是节点数要10W。有更优秀的建边方法

            请移步这里

1161* Walls

解法：floyd

     将区域作为顶点，如果两个区域邻接(有公共边)，就连边，权值为1 

    注意:输入区域的点的顺序(顺逆时针)

     以此建图，用floyd算法算出每个顶点间的最短距离,然后就是穷举每个顶点。

     使每个俱乐部的成员到(所在村庄)达该顶点的距离之和最小

     村庄到区域的距离即：将村庄作为点的区域(顶点)到枚举顶点的距离

1201 Intervals

解法：差分约束

           约束条件：s[b]-s[a-1]>= c  ， 0 <=s[i+1]-s[i] <= 1

1236* Network of Schools 

题意：问添加多少边可成为完全连通图

解法：基础强联通

           缩点，看度数

1251 Jungle Roads

解法：基础最小生成树

1273 Drainage Ditches

解法：基础最大流

          注意输入时先输边数n，再是点数m

1274 The Perfect Stall

题意：牛和挤奶器最大匹配

解法：基础二分匹配

1275* Cashier Employment  (神题)

解法：差分约束

           ti[i]表示从 i 开始工作的人数，s[i]  表示 0-i总共雇佣了多少人， r[i]  表示 i所需的至少人数

           ti[i-7]+ti[i-6]+...ti[i] >= r[i]   (表示前8小时开始工作的人数 )

           设：s[i]-s[i-8] =ti[i-7]+ti[i-6]+...ti[i]

           0 <= S[i]-S[i-1] <= ti[i]

          约束条件：①S[i]-S[i-1]>= 0  ②S[i-1]-S[i] >= -ti[i]

                             ③S[i]-S[i-8]>= r[i] ( i>=8 )  ④S[23]+S[a]-S[a+16] >= r[i] ( i<=7)  ==> S[a]-S[a+16] >= r[i]-S[23]

                              ⑤*注意：S[24]-S[0]>=mid  //这句话要记得

1325 Machine Schedule

解法： 二分匹配(最小点覆盖)

           最小点覆盖：选取最少的点数，使这些点和所有的边都有关联（选择最少的点覆盖所有的边）

1364 King

解法：差分约束

          gt： s[a+b]-s[a-1]>c  ==> s[a+b]-s[a-1]>=c+1

           lt： s[a+b]-s[a-1] ==> s[a-1]-s[a+b]>(-c)

           超级源点： s[i]-s[n+1]>= 0

1422 Air Raid

解法：二分匹配 (最小路径覆盖)

          （伞兵） 最小路径覆盖：用最少的不相交简单路径覆盖所有结点。 

          有向图：ans = n - match()，无向图： ans = n - ( match()+1 ) / 2

1459 Power Network 

解法：基础网络流

1466 Girls and Boys

解法：二分匹配 (最大独立集 ) 

           最大独立集 =顶点数 - 最小点覆盖

           由于最小点覆盖所有边，所以去掉这些点后，剩下的点之间就没有关联边，即互相独立

1469 COURSES  (HDU1083)

解法：二分匹配(完全匹配 )

1502 MPI Maelstrom

题意：计算从1发送信息到其他n-1个点最短时间 ,并且信息是同时发出去的

解法：最短路

           计算1到其他n-1个点的最短时间，再取最大即可(因为信息是同时发的)

1511* Invitation Cards (HDU1535)

解法：最短路

           来回最短路(单向):  正向建边 , 可以计算出S到任意点的最短路。

                                              反向建边,那么S到任意点的最短路就相当于从任意点回来S的最短路

1548 Robots

解法：二分匹配(有向无环图的最小路径覆盖)

1566 The Doors

解法：计算几何+最短路

1637* Sightseeing tour 

解法：混合欧拉回路

           单向边：无用，删  in[b]++ ;out[a]++

           双向边：随意定向  in[b]++ ;out[a]++

          【建图】x = in[i]-out[i] 

                          ①如果x是奇数，肯定不存在欧拉回路

                          ②如果x>0 (入>出) 连 i -> T  容量： x/2

                          ③如果x<0 (入<出) 连 S -> i  容量：-x/2         

        【判断】是否满流

1698 Alice's Chance

题意：有N个film，Alice想要参加所以film的主演。

给出每个film在每个星期的开拍时间，和需要拍的天数，并且给出期限日期。

问Alice是否能合理安排时间，完成所有的film的拍摄工作。

解法：多重匹配

X部为:7*50天,Y部为每个film.容量为需要的天数D[i] .

建边:对于每个film,从第一个星期开始每个星期的可以拍的时间和Y部连一条边.一直到期限日期那一个星期结束连边.然后求一次多重匹配.判断是否是完美匹配.

1716 Integer Intervals 

题意：和1201一样

解法：差分约束

            ① s[b+1]-s[a]>=2   ② 0 <=s[i+1]-s[i] <= 1 

            ③ s[i]>=0(第③个是建超级源点的条件，这里可以不要)

1719 Shooting Contest

题意：有r行c列的矩阵。每一列都有2个白格子。现在要求你射击c次，使得每一列都被射击正好一次。并且每一行至少都射击一次。

求是否有解，并输出每一列射击的相应行坐标。

解法：二分匹配（行列匹配）

X部为行，Y部为列。先进行一次行列匹配。判断是否match() == r。如果是，说明每一行都对应了一列。那么剩下的未匹配的列，进行随意行跟它匹配即可。这样就可以使得每一行都没匹配过，并且每一列都仅被匹配了一次。

1724* ROADS 

解法：带限制的最短路

           方法①  将每个点拆分，开二维 dis[ i ][ j ]记录。表示到达节点 i 总共花费 j的金钱所需的最短路 ( j<=K )

          方法②广搜bfs() +优先队列

1734 Sightseeing trip

             解法：Floyd求最小环 + 输出路径

void floyd() { // 最小环模板
   int i,j,k,w,v;
   d=inf;
   for(i=1;i<=n;i++)
      for(j=1;j<=n;j++) path[i][j]=j,dis[i][j]=e[i][j];

   for(k=1;k<=n;k++) {

      //新增部分,求最小环
      for(i=1;idis[i][j]+e[i][k]+e[k][j]) {
               d=dis[i][j]+e[i][k]+e[k][j];
            // 记录路径
               len=0; s[0]=k; v=i;
               while(v!=j) s[++len]=v,v=path[v][j];
               s[++len]=j;
            }
         }
      //通常的floyd部分
      for(i=1;i<=n;i++) if(dis[i][k]!=inf)
         for(j=1;j<=n;j++) if(dis[k][j]!=inf)
            if(dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j])
               dis[i][j]=w , path[i][j]=path[i][k];
   }
}

1780* Code  （好题）

题意：要求所有的n位数编码成一个数字串，每个n位数只出现一次

解法：欧拉回路

可以把n位数看成边，那么可以把它的前n-1位看成点A，后n-1一位看成点B，

那么它就是A->B的一条边。找一次欧拉回路就行了。

此题要用栈模拟递归函数！！！

1789 Truck History

解法：最小生成树( prim或 kruskal)

1797 Heavy Transportation 

解法：最小生成树或最短路或 dfs

            二分枚举下限，用最小生成树或最短路或 dfs判断 1 和 n是否连通

1847 Tram

解法：简单最短路

1860 Currency Exchange

题意：货币兑换

解法：Bellman-Ford判环

1904* King's Quest

解法：强连通

不是很明白...

1949 Chores

解法：最短路

            反向建图  建立超级源点S=0，连接入度为0 的点，边权为 0

           点 i和  prerequisites ( j )， i 连 j，边权为 time[ i ]

           然后求最长路

           PS: 正向建边，不知道哪里错了，一直TLE

2060 Taxi Cab Scheme 

解法：二分匹配 (最小路径覆盖)

2075 Tangled in Cables 

解法：最小生成树

2112 Optimal Milking 

解法：二分+网络流

          二分最远距离，建可行边，判断是否符合要求

2125 Destroying The Graph

解法：最小割(最小点权覆盖)

最小点权覆盖：最小点权覆盖所有的边 （等同于最大独立集）

拆点并将点权转成边权。

i 和 i+n分别表示出入，S 连 i删出边的权， i+n 连 T删入边的权。求最小割。

2135 Farm Tour

题意：无向图，从起点到终点，再从终点到起点。不能走重复的边。求最短路程。

解法：费用流

相当于找两条从起点到终点不重复的路径。
S 连起点，容量2 费用0，  终点连 T，容量2费用0

拆边：  i连 j ，j连 i 容量1，费用边权w

2139 Six Degrees of Cowvin Bacon

题意：  类似 HDU1869六度分离

这里求的是以哪个人 i为中心，到其他人的分离度的平均值最小，求最小值

解法： Floyd

相当于求 i到其他人的距离总和最小，最后 avg = sum*100 /(n-1)即可

2226 Muddy Fields

题意：用最少的木板覆盖所有的muddy，且木板不能覆盖到草地

解法：二分匹配 (行列匹配)

拆行和拆列(一行拆成多行)，把每一行连续的 *看做一“行”，把每一列连续的 *看做一“列”

再对每一个 *所对应的 “行”和 “列”连边，求二分匹配

2230 Watchcow

题意：无向图，从1出发经过每条边2次回到1。输出路径

解法：欧拉回路

拆无向边为有向边，a->b b->a，就变成了每条边经过一次的欧拉回路。从1做一次欧拉就可以了

2239 Selecting Courses

解法： 基础二分匹配

2240 Arbitrage

题意：货币兑换

解法：Bellman-Ford(或Floyd)

2253 Frogger

解法：二分+最短路

2267* From Dusk till Dawn or: Vladimirthe Vampire最短路

 

2289 Jamie's Contact Groups (HDU1669)

解法：二分+二分图多重匹配 (或二分答案+网络流)

2296 Map Labeler 

解法：2-Sat (二分枚举答案)

2312 Battle City

题意：给以图,坦克能不能走到目标位置.

解法：上下左右连边，然后最短路一下就可以了(或者直接用BFS)

2337 Catenyms

解法：欧拉路径

①用并查集判断连通性

②判断入度和出度是否满足

    欧拉回路->入度=出度

    欧拉路径->只有一个,入度-出度=1 ;只有一个,出度-入度=1

2349 Arctic Network

题意：有卫星电台的城市之间可以任意联络。没有卫星电台的城市只能和距离小于等于D的城市联络。题目告诉你卫星电台的个数S，让你求最小的D.

做最小生成树，去掉最长的S条边后，剩下最长的边就是D.

也就是求最小生成树中第S+1长的边。

解法：最小生成树

2353 Frogger

解法：最短路(或最小生成树)

2367 Genealogical tree

解法：基础拓扑排序

2387 Til the Cows Come Home

解法：基础最短路

2391* Ombrophobic Bovines

解法：二分+网络流

S 连 i (牛)  容量:牛的数量

i+n (棚)连 T 容量:能hold牛的个数

i 连 j+n容量:inf  (表示可行流)

PS:  const ll inf=9999999999999999ll; up=inf (上界)    WA

       up=9999999999999999ll                                            AC

2394 Checking an Alibi

题意：给你无向图，两点间花费的时间。再给你每个牛所在的位置。

给定一个time，问你哪些牛可以在time时间内到达 1

解法：最短路

2396* Budget 上下界网络流

 

2421* Constructing Roads

解法：基础最小生成树

2446 Chessboard

题意：去掉k个洞，剩下的点能不能用1X2的矩形完全覆盖

解法：二分匹配

相连的2点进行匹配，判断是否是完全匹配

2455 Secret Milking Machine

解法：二分+网络流

注意重边也要！

2457 Part Acquisition

解法：最短路 (输出路径)

2472 106 miles to Chicago

解法：最短路

求边乘积最大，将其化成对数，就是加起来最大。让后就是裸的最长路了 

2485 Highways

解法：基础最小生成树

2502 Subway

解法：最短路

2516 Minimum Cost 费用流

 

2536 Gopher II

解法：基础二分匹配

2553* The Bottom of a Graph

解法：强连通

出度为0的点，它们能到达的点V，V都能到达它们

2570 Fiber Network

解法：最短路预处理+位运算 (好题啊! )

2584 T-Shirt Gumbo

解法：多重匹配

2594* Treasure Exploration

解法：floyd传递性+二分匹配(最小路径覆盖)

2672 Hotkeys

2723 Get Luffy Out

解法：二分+2-Sat

2-Sat的本质就是：一件物品选了，对另一件物品的影响。

每个物品有2个状态：选，不选。即 x和 ~x

如 x y。选了x，y钥匙就会消失。那么选了x就不能选y，即选了x就选 ~y (非y)

2724 Purifying Machine 2分匹配

 

2728 Desert King 最优比例生成树

 

2749* Building roads (好题!)

解法：二分+2-Sat

建矛盾: hate的必须分开, 

  like的必须栓在同一个点

 距离矛盾：① dis1[ i ] + dis1[ j] > mid

                      ② dis2[ i ] +dis2[ j ] > mid

                      ③ dis1[ i ] +dis2[ j ] + dis > mid

                      ④ dis2[ i ] +dis1[ j ] + dis > mid

记：dis1 表示 cow 到 s1的距离， dis2表示 cow 到 s2的距离， dis表示 s1 到 s2的距离。

2762 Going from u to v or from v tou? 

解法：强连通+拓扑

强连通缩点，同一分量的不需要考虑了。

不属于同一强连通分支的点就用拓扑排序来判断，如果某次删除点的时候发现两个入度为0的点，则说明这两个点只能由已经被删掉的点到达。

也就是说这两个点互相不可达。所以只要同时出现了多于一个的0入度的点，那么这个图一定是不符合题目要求的，输出"No".

注：用欧拉路径判断是错的，以下数据

5 8
1 2   1 3   1 5   2 4   2 5  3 4   5 3   5 4

2949* Word Rings

解法：最优比率环

2983 Is the Information Reliable? 

解法：差分约束

P:  c<=s[a]-s[b]<=c

V:  1<=s[a]-s[b]

超级源点： addedge( 0 , i , 0)

注意：不要忘记建超级源点！！！

2987 Firing 最小割(求解正确性??)

 

3020 Antenna Placement

题意：用最小的1X2的椭圆覆盖所有的点。

解法：二分匹配(黑白匹配变形)

先进行黑白(奇偶)进行一次匹配。那么剩下的未匹配的点，每个就都需要一个椭圆去覆盖。已经匹配的每一对只要一个椭圆去覆盖。所以最好的答案就是： ( tot(*点的总数) - 2*match() ) + match() ;

3037 Skiing 

解法：带限制的最短路 (或者 BFS+优先队列 )

由于速度变化过程中，最小为-50倍，最大为50倍。

所以，dis[N][D]开二维，表示到达第i个点，速度变为（D-50）倍的最短时间。

然后直接最短路或者BFS搞之。

3041 Asteroids 

解法：二分匹配

3072* Robot

解法:计算几何+最短路

dis[ u ][ v ] 表示从u到v的状态下，最短时间。

转移  dis[ u ][ v ]= min( dis[ u ] [ v ] , dis[ j ] [u ] + w + turn( p[j] , p[u] , p[u] , p[v] ) ); { 1<=j<=n }

 turn( p[j] , p[u] , p[u] , p[v] )用来计算向量 p[j]p[u] 和向量 p[u]p[v] 的夹角。

3114 Countries in War 

解法：强联通+最短路

3159 Candies

解法：差分约束

dis[i]表示第i个kid拿到的糖果数。dis[b]-dis[a]<=c，求dis[n]-dis[1]的最大值。 addedge(a,b,c)

(spfa过不了...要用dijkstra+优先队列(什么堆优化的都可以)才可以...)

3160 Father Christmas flymouse 

解法：强联通+最长路

3164 Command Network 

解法：最小树形图（有根树）

3169 Layout

题意：N只牛按顺序从左到右站成一排；

并且牛a喜欢牛b，那么他们之间的距离不能超过d；

牛a不喜欢牛b，那么他们之间的距离至少要d。

解法：差分约束

like
   0<=dis[b]-dis[a]<=c
   ==> dis[b]-dis[a]<=c
   ==> dis[a]-dis[b]<=0
hate
   dis[b]-dis[a]>=c
   ==> dis[a]-dis[b]<=-c
   dis[i+1]-dis[i]>=0
   ==> dis[i]-dis[i+1]<=0

3177 Redundant Paths 

解法：边双连通分量

至少要加多少条边，使得图中没有桥边

边双连通缩图之后，叶子结点leaf。那么至少需要加 (leaf+1) / 2条边，才能使得每条边都至少属于一个环，即没有桥边。

3189 Steady Cow Assignment

题意：有N头牛，B个棚。每头牛对每个棚有个偏好（第一偏好，第二偏好。。。），并且每个棚有一定的容纳量。

现在要你安排牛到每个棚中，使得牛的最大偏好那个和最小偏好的牛的差值最小。

解法：枚举偏好区间+多重匹配

枚举偏好值[ l , r ] ,然后对每个牛偏好在 l ~ r 对应的棚进行多重匹配判断是否完美匹配。然后取最小差值即可。

3204 Ikki's Story I - Road Reconstruction最大流

3207 Ikki's Story IV - Panda's Trick

解法：2-SAT

3216 Repairing Company

解法：二分匹配+最短路

给出每个人物的维修位置pi,开始时间ti,结束时间di.

求需要最少的工人完成所有维修工作.

最短路+最小路径覆盖

3228 Gold Transportation 网络流

3255 Roadblocks 

解法：最短路+A*求第2短路

3259 Wormholes

解法：Bellman求负权回路

3268 Silver Cow Party

解法:最短路(正反向建边)

3275 Ranking the Cows dfs

3281 Dining 最大流 

3308 Paratroopers 最小割
3310 Caterpillar
3311 Hie with the Pie

解法：Floyd+状压DP

[cpp] view plaincopy

1.  //dp[i][j]  :表示状态i,到达j点的最短路时间  

2.  //g[u][v]   :表示缩图后的u->v的最短距离  

3.  //ret       :保存经过1~n的点后回到原点0的最短路  

4.  int state=(1<

5.  for(i=0;i

6.     for(int u=1;u<=n;u++) {  

7.        if(i==0) dp[i|pw[u-1]][u]=g[0][u];  

8.        else {  

9.           for(int v=1;v<=n;v++) {  

10.             if(i&pw[v-1]) continue;  

11.             dp[i|pw[v-1]][v]=min(dp[i|pw[v-1]][v],dp[i][u]+g[u][v]);  

12.          }  

13.       }  

14.    }  

15. }  

16. int ret=oo;  

17. for(i=1;i<=n;i++) ret=min(ret,dp[pw[n]-1][i]+g[i][0]);  

3328 Cliff Climbing

解法：BFS(或者用最短路)

3343 Against Mammoths

解法：二分+二分匹配

3352 Road Construction

解法：边双连通分量

至少要加多少条边，使得图中没有桥边

边双连通缩图之后，叶子结点leaf。那么至少需要加 (leaf+1) / 2条边，才能使得每条边都至少属于一个环，即没有桥边。

3439 Server Relocation

解法：最短路

3463 Sightseeing

解法：最短路

Dijkstra求最短路和次短路条数。

3469 Dual Core CPU 最小割 

3487 The Stable Marriage Problem

解法：稳定婚姻

3521 Geometric Map 计算几何+最短路

 

3522 Slim Span 最小生成树

解法：最小生成树

MST的最大，最小边差值最小

枚举最小边，然后求MST，保存最小差值。

3549 GSM phone 计算几何+最短路

 

3565 Ants

题意：给定2*N个点的坐标，让你用前N个点和后N个点一一配对，使得相连的边没有相交的。

解法：KM匹配

首先有一个性质必须知道，那就是最短的配对，必然是没有相交的。于是我们就可以构建二分图，求最小权匹配。

根据三角形不等式

ad+bc

因此，我们只需要构造二分图，求最小权和匹配

3594 Escort of Dr. Who How 

解法：带限制的最短路

枚举出发时间+最短路

3615 Cow Hurdles

解法：Floyd（求任意两点间的最小最高障碍）

3623 Wedding

解法：2-SAT（输出解）

①建矛盾，跑Tarjan。

②判断是否有冲突。

③矛盾标号，opp[ u ]表示连通分量u的对立矛盾事件所在的分量.

④建反图

⑤拓扑染色。把未染色的点u染成W，并且opp[u]染成B。

⑥输出被染成W的点集。

3653 Here We Go(relians) Again最短路

 

3659* Cell Phone Network 

解法：树形DP（最小支配集）

sum[u][0] 不覆盖根节点u,儿子全部被覆盖.

   sum[u][0] += sum[v][1]

sum[u][1] u不放,但是覆盖了u节点及所有儿子.

   sum[u][1] += min( f[v][0],f[v][2]) f[v][0]至少取一个

sum[u][2] 在u放置tower,覆盖该子树.

   sum[u][2] += min(sum[v][0] ,sum[v][1] ,sum[v][2] )

3660 Cow Contest

解法：Floyd (传递闭包 )

3662* Telephone Lines

解法：带限制的最短路

dis[i][j]表示到达第i个点用掉j次免费的最小最大边长.

然后spfa转移的时候,多加一个更新：对于u->v的边 , 用掉免费的: 则更新 

dis[v][j+1] = min( dis[v][j+1], dis[u][j] );

3678 Katu Puzzle

解法：2-SAT

3683* Priest John's Busiest Day

解法：2-SAT（输出解）

3687 Labeling Balls

解法：差分约束

很神奇的差分约束。。。

dis[b]-dis[a]>=1
dis[i]-dis[0]>=1

因为weight都不相同，所以没有关系的要按照id从小到大赋予不同的weight

[cpp] view plaincopy

1.  floyd();  

2.  for(i=1;i<=n;i++)  

3.     for(j=i+1;j<=n;j++)  

4.        if(!g[j][i]) {  

5.           addedge(i,j,1);  

6.           g[i][j]=1;  

7.           for(int k=1;k<=n;k++)  

8.              if(g[k][i]) g[k][j]=1;  

9.        }  

3692 Kindergarten

题意：N个boy互相认识，M个girl互相认识。其中一些boy和girl互相认识。

要你找最大的集合，使得集合中的人都互相认识。

解法：二分匹配(最大独立集)

求二分图的补图的最大独立集。相当于求剩下的点都互相认识。而边的意义为不认识的人连边。

即去掉最少的点，使得剩下的点互相之间没有边相连。

3694 Network

解法：双连通 + LCA

给定一个连通图后，然后每次加一条边，都要输出当前有几条桥边。

①进行边双连通缩图，缩图后，每条边都为桥边。

②对缩图求LCA，然后对于每次新加边，就将路径上所有的边进行标记。就可以统计剩下还有多少条桥边。

3723 *Conscription

解法：最小生成树