图论 —— 环与块 —— 连通块的计数

【概述】

对于给出 n 个点 m 条边的图来说，对任意两点，从顶点 Vi 到顶点 Vj 有路径，则称 Vi 和 Vj 是连通的，两者可视为一个连通块，因此，连通块的计数本质就是求其连通分量，可采用 dfs、并查集等方法来计数

而当给出的图是一二维地图时，当相邻格子的字符相同时，视为一个连通块，根据格子的位置，有上、下、左、右四个方向的四连通块，上、下、左、右、左上、左下、右上、右下八个方向的八连通块，可采用 dfs、bfs 等方法来计数

【实现】

1.一般图

1）并查集统计连通块个数

int n,m;
int father[N];
int Find(int x){
    if(father[x]==-1)
        return x;
    return father[x]=Find(father[x]);
}
void Union(int x,int y){
    x=Find(x);
    y=Find(y);
    if(x!=y)
        father[x]=y;
}
int main(){
    memset(father,-1,sizeof(father));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        Union(x,y);
    }

    int cnt=0;//记录连通分量
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(Find(i)==i)
            cnt++;
    printf("%d\n",cnt);
    return 0;
}

2）DFS 求连通块个数

vector G[N];
bool vis[N];
void dfs(int i) {
    vis[i]=true;
    for(int j=0;j

2.二维地图

int n,m;
const int dx[] = {-1,1,0,0,-1,-1,1,1};
const int dy[] = {0,0,-1,1,-1,1,-1,1};
char G[N][N];
void dfs(int x,int y) {
    for(int i=0; i<8; i++) {
        int nx=x+dx[i];
        int ny=y+dy[i];

        if(nx>=0&&nx=0&&ny>G[i][j];

    int sum=0;
    for(int i=0; i