[数据库]如何用基本运算来表示其他运算？

基本运算有哪些？

• 并（∪）、差（-）、笛卡尔积（×）、投影（π）和选择（σ）¹

其他运算如何表示？

• 交（∩）
  • R∩S ≡ R-(R-S) ≡ S-(S-R)
• 自然连接（⋈）
  • A₁…A_k是S和R都有的属性， m₁…m_n是R×S里除R.A₁…R.A_k(或者S.A₁…S.A_k)之外的属性，且它们的顺序与在R×S中相同
  • R⋈S ≡ π_(R∪S)(σ_predicate(R x S))²
  • 或R⋈S ≡ π_(m1…mn)(σ_{((R.A1=S.A1)^…^(R.Ak=S.Ak))}(R×S))³
• θ连接（⋈_AθB，也叫等值连接）
  • R⋈_AθBS ≡ σ_(R.AθS.B)(R×S)
  • 1、自然连接一定是等值连接，但等值连接不一定是自然连接。
    2、等值连接要求相等的分量，不一定是公共属性；而自然连接要求相等的分量必须是公共属性。
    3、等值连接不把重复的属性除去；而自然连接要把重复的属性除去。
• 除（÷）
  • 设R的属性集为{X, Y}，S的属性集为{Y}
  • R÷S ≡ π_(X)(R) - π_(X)((T×S)-R)

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1. Call_Coder ↩︎

2. 百度百科-自然连接 ↩︎

3. 百度文库-自然连接 ↩︎