OpenCV学习笔记（二）常用滤波函数之下篇（卷积滤波）

上篇介绍了openCV自带的滤波函数库，中篇介绍了基于中值滤波的改进滤波算法：自适应中值滤波。这一篇将介绍OpenCV的卷积操作函数：void cvFilter2D( const CvArr* src, CvArr* dst,const CvMat* kernel,CvPoint anchor=cvPoint(-1,-1));
其中：src表示输入图像；dst表示输出图像；kernel表示卷积核,为单通道浮点矩阵， 如果想要应用不同的核于不同的通道，需要先用 cvSplit 函数分解图像到单个色彩通道上，然后单独处理；anchor为核的锚点，表示一个被滤波的点在核内的位置（（-1，-1）点表示核的中心点）。
这是C语言版本的，卷积函数还有C++版本的，其函数形式为：CV_EXPORTS_W void filter2D( InputArray src, OutputArray dst, int ddepth, InputArray kernel, Point anchor=Point(-1,-1), double delta=0, int borderType=BORDER_DEFAULT );
其中：
InputArray src表示输入图像；OutputArray dst表示 输出图像，和输入图像具有相同的尺寸和通道数量；int ddepth表示 目标图像深度，如果没写将生成与原图像深度相同的图像，当ddepth输入值为-1时，目标图像和原图像深度保持一致；InputArray kernel表示 卷积核,是一个单通道浮点型矩阵。如果想在图像不同的通道使用不同的kernel，需要先使用split()函数将多通道图像分离成单通道图像；Point anchor表示 内核的锚点，其默认值为(-1,-1)说明位于kernel的中心位置；double delta表示 在储存目标图像前可选的添加到像素的值，默认值为0；int borderType表示 像素向外逼近的方法，默认值BORDER_DEFAULT,即对全部边界进行计算。
下面使用C++版本的库函数filter2D来依次进行图像的模糊、去噪、锐化和边缘检测等操作。

在此，先简单介绍一下图像处理中的卷积概念。
图像处理中的卷积概念与数字信号处理中的卷积概念不同，它更趋向于相对求和，对卷积模板中所有的点进行累加求和。如下图所示：

卷积模板中的矩阵元素为：
$$\left[\begin{array}{ccc}4& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& -4\end{array}\right]\text{\hspace{1em}(A)}$$
原图像中要进行卷积操作的矩阵元素为：
$$\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ 0& 1& 1\\ 0& 1& 2\end{array}\right]\text{\hspace{1em}(B)}$$
对A、B中的各元素依次对应相乘最后求和即得到了卷积后的像素点的值，该值替换原图像中的位置由锚点决定 Point anchor=Point(-1,-1) ，其中（-1，-1）表示在卷积核的中心位置。依次逐个点遍历全图即可得到最终的卷积滤波后的图像。

1、图像模糊

先以卷积核为
$$\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right]\text{\hspace{1em}(A)}$$
来说明，

如上图所示，滤波前后图像无变化，因为卷积核中除中心位置外，其他位置都为0，卷积后的结果就是中心处的像素点，也就相当于并没有对图像滤波。

均值滤波

均值滤波卷积核为：
$$\left[\begin{array}{ccc}1/9& 1/9& 1/9\\ 1/9& 1/9& 1/9\\ 1/9& 1/9& 1/9\end{array}\right]\text{\hspace{1em}(B)}$$
卷积滤波效果如下图所示：

有一定的模糊，下面立即上高斯滤波的效果，这样更能看出高斯滤波与均值滤波之间的差异。

高斯滤波

高斯滤波的卷积核为：
$$\left[\begin{array}{ccc}1/16& 2/16& 1/16\\ 2/16& 4/16& 2/16\\ 1/16& 2/16& 1/16\end{array}\right]\text{\hspace{1em}(C)}$$
卷积滤波效果如下：

结合上图可以看出，高斯滤波虽然也对图像造成了一定的模糊，但是在细节保留方面要明显强于均值滤波。这是因为其滤波过程是结合周围像素点的权重比来决定的，像素点相似度高的权重大，相似度低的权重相应减少，这样比起均值滤波的一刀切就要好很多了。

2、图像锐化

锐化的卷积滤波核为：
$$\left[\begin{array}{ccc}-1& -1& -1\\ -1& 9& -1\\ -1& -1& -1\end{array}\right]\text{\hspace{1em}(D)}$$
锐化效果如下：

可以看出，在边缘部分的图像明显比之前更有对比度。
除了这种锐化边缘之外，还有一种锐化更强调图像边缘处的细节信息。它的锐化的卷积滤波核为：
$$\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& -7& 1\\ 1& 1& 1\end{array}\right]\text{\hspace{1em}(E)}$$
滤波效果如下：

可以看出，图像的边缘部分都变为了白色。

3、边缘检测

梯度PreWitt

这种检测方法更适合检测有明确方向的图像边缘。
水平梯度PreWitt卷积滤波核为：
$$\left[\begin{array}{ccc}-1& 0& 1\\ -1& 0& 1\\ -1& 0& 1\end{array}\right]\text{\hspace{1em}(F)}$$
卷积滤波效果如下：

可以看出，图像的垂直方向检测效果更为理想。
垂直梯度PreWitt卷积滤波核为：
$$\left[\begin{array}{ccc}-1& -1& -1\\ 0& 0& 0\\ 1& 1& 1\end{array}\right]\text{\hspace{1em}(G)}$$
卷积滤波效果如下：

与上图相比，在水平方向的检测效果就比垂直好很多。

Sobel边缘检测

与梯度Prewitt类似的还有Sobel边缘检测，但是Sobel边缘检测比起梯度Prewitt更加强调临近像素点的影响。
Sobel水平边缘检测卷积滤波核为：
$$\left[\begin{array}{ccc}-1& 0& 1\\ -2& 0& 2\\ -1& 0& 1\end{array}\right]\text{\hspace{1em}(H)}$$
卷积滤波效果如下：

Sobel垂直边缘检测卷积滤波核为：
$$\left[\begin{array}{ccc}-1& -2& -1\\ 0& 0& 0\\ 1& 2& 1\end{array}\right]\text{\hspace{1em}(I)}$$
卷积滤波效果如下图：

不论是梯度PreWitt还是Sobel边缘检测算子，他们都只能对单一方向进行检测，而Laplace算子就可以做到所有角度的检测，因此，比起前两者来说有更大的优势。

Laplace边缘检测

Laplace边缘检测卷积滤波核：
$$\left[\begin{array}{ccc}-1& -1& -1\\ -1& 8& -1\\ -1& -1& -1\end{array}\right]\text{\hspace{1em}(J)}$$
卷积滤波效果如下：

除了上面那种卷积核，Laplace还有另外一种卷积核，
卷积滤波核：
$$\left[\begin{array}{ccc}0& -1& 0\\ -1& 4& -1\\ 0& -1& 0\end{array}\right]\text{\hspace{1em}(L)}$$
卷积滤波效果如下：

可以看出，Laplace边缘检测算子对图像的边缘信息提取效果最好，基本把水平和垂直方向的边缘都提取出来了。

4、实现代码

#include "stdafx.h"
#include "cv.h"
#include "highgui.h"

using namespace std;
using namespace cv;

#define Average (double)1/9
#define GasAverage (double)1/16

//卷积核
float A[]=   //卷积后图片无变化
{
	0,0,0,
	0,1,0,
	0,0,0
};

float B[]=   //卷积后图片变模糊
{
	Average,Average,Average,
	Average,Average,Average,
	Average,Average,Average
};

float C[]=   //卷积后图片变高斯模糊
{
	GasAverage,2*GasAverage,GasAverage,
	2*GasAverage,4*GasAverage,2*GasAverage,
	GasAverage,2*GasAverage,GasAverage
};

float D[]=   //卷积后图片变锐利化
{
	-1,-1,-1,
	-1, 9,-1,
	-1,-1,-1
};

float E[]=   //卷积后图片变锐利化
{
	1, 1, 1,
	1,-7, 1,
	1, 1, 1
};

float F[]=   //水平梯度PreWitt
{
	-1,0,1,
	-1,0,1,
	-1,0,1
};

float G[]=   //垂直梯度PreWitt
{
	-1,-1,-1,
	0, 0, 0,
	1, 1, 1
};

float H[]=   //Sobel水平梯度边缘检测
{
	-1,0,1,
	-2,0,2,
	-1,0,1
};

float I[]=   //Sobel垂直梯度边缘检测
{
	-1,-2,-1,
	0, 0, 0,
	1, 2, 1
};

float J[]=   //拉普拉斯边缘检测1
{
	-1,-1,-1,
	-1, 8,-1,
	-1,-1,-1
};

float L[]=   //拉普拉斯边缘检测2
{
	 0,-1, 0,
	-1, 4,-1,
	 0,-1, 0
};

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
	Mat imgsrc,imgdst,final_img;
	vector<Mat> img_RGBChannel(3),FilterImage(3);  //存储图片分离后的三个通道的值
	imgsrc=imread("Tree.jpg",1);
	float fScale=0.3;  //缩放尺寸
 	Size dstsize=Size(imgsrc.cols*fScale,imgsrc.rows*fScale);
	imgdst.create(dstsize,CV_32S);
	resize(imgsrc,imgdst,dstsize);
	split(imgdst,img_RGBChannel);  //通道分离
	imshow("imgdst",imgdst);  //显示缩放后的原始图片
	
	Mat Kernel(Size(3,3),CV_32FC1,E);
	filter2D(img_RGBChannel[0],FilterImage[0],-1,Kernel);
	filter2D(img_RGBChannel[1],FilterImage[1],-1,Kernel);
	filter2D(img_RGBChannel[2],FilterImage[2],-1,Kernel);

	merge(FilterImage,final_img);
	imshow("finalImg",final_img);

	waitKey(0);
	return 0;
}