【leetcode】滑动窗口

【面试题57 - II. 和为s的连续正数序列】

题目：

输入一个正整数 target ，输出所有和为 target 的连续正整数序列（至少含有两个数）。

序列内的数字由小到大排列，不同序列按照首个数字从小到大排列。

题解：摘自https://leetcode-cn.com/problems/he-wei-sde-lian-xu-zheng-shu-xu-lie-lcof/solution/shi-yao-shi-hua-dong-chuang-kou-yi-ji-ru-he-yong-h/

什么是滑动窗口
滑动窗口可以看成数组中框起来的一个部分。在一些数组类题目中，我们可以用滑动窗口来观察可能的候选结果。当滑动窗口从数组的左边滑到了右边，我们就可以从所有的候选结果中找到最优的结果。

对于这道题来说，数组就是正整数序列。我们设滑动窗口的左边界为 i，右边界为 j，则滑动窗口框起来的是一个左闭右开区间 
[i,j)。注意，为了编程的方便，滑动窗口一般表示成一个左闭右开区间。在一开始，i=1,j=1，滑动窗口位于序列的最左侧，窗口大小为零。

滑动窗口的重要性质是：窗口的左边界和右边界永远只能向右移动，而不能向左移动。这是为了保证滑动窗口的时间复杂度是 
O(n)。如果左右边界向左移动的话，这叫做“回溯”，算法的时间复杂度就可能不止 O(n)。

在这道题中，我们关注的是滑动窗口中所有数的和。当滑动窗口的右边界向右移动时，也就是 j = j + 1，窗口中多了一个数字 j，窗口的和也就要加上 j。当滑动窗口的左边界向右移动时，也就是 i = i + 1，窗口中少了一个数字 i，窗口的和也就要减去 i。滑动窗口只有 右边界向右移动（扩大窗口） 和 左边界向右移动（缩小窗口） 两个操作，所以实际上非常简单。

如何用滑动窗口解这道题
要用滑动窗口解这道题，我们要回答两个问题：

第一个问题，窗口何时扩大，何时缩小？
第二个问题，滑动窗口能找到全部的解吗？
对于第一个问题，回答非常简单：

当窗口的和小于 target 的时候，窗口的和需要增加，所以要扩大窗口，窗口的右边界向右移动
当窗口的和大于 target 的时候，窗口的和需要减少，所以要缩小窗口，窗口的左边界向右移动
当窗口的和恰好等于 target 的时候，我们需要记录此时的结果。设此时的窗口为 

以此类推，滑动窗口的左右边界都不需要向左移动，所以这道题用滑动窗口一定可以得到所有的解。时间复杂度是 
O(n)。

注：这道题当前可以用等差数列的求和公式来计算滑动窗口的和。不过我这里没有使用求和公式，是为了展示更通用的解题思路。实际上，把题目中的正整数序列换成任意的递增整数序列，这个方法都可以解。

代码：

class Solution:
    def findContinuousSequence(self, target: int) -> List[List[int]]:
        #滑动窗口，左闭右开
        #窗口何时扩大，何时缩小
        i = 1
        j = 1
        s = 0 #窗口内的和
        res = []
        while i <= (target // 2):
            if s < target:
                s += j
                j += 1
            elif s > target:
                s -= i
                i += 1
            elif s == target:
                tmp = [c for c in range(i, j)]
                res.append(tmp)
                s -= i
                i += 1
        return res