R语言主成分分析法笔记
01、什么是主成分分析法
简要概括主成分分析法的作用：把能反映某种特征的很多指标汇总成一个指标。
举例而言，一家银行的流动性可以体现在它的现金资产占比和定期存款占比上——
银行A的现金资产占比是0.12，定期存款占比是0.37；
银行B现金资产占比是0.09，定期存款占比是0.5。
哪一家流动性更好呢？
如果我们能确定存在一个公式比如： 流动性指标 = 30%现金资产占比 + 70%定期存款占比 ，就可以衡量它们的流动性差异了。
银行A=（0.30.12+0.70.37）
银行B=（0.30.09+0.70.5）
决定各个变量应该以什么比例组合成一个新的综合指标，就是“主成分分析法”。
它的原理和推导过程并不难，有线性代数的基础是很容易看懂的。有兴趣的可以去百度一下，有很多详尽教学的。无名在这里不做赘述。
02、R语言进行数据读取
首先，因为一般需要处理的数据量巨大，手动输入程序中是不现实的。我们需要一条语句从csv文件中读取数据。
首先打开一个excel，在其中输入你的数据。第一行是表头，列一下你用了哪些变量。为了结果看的方便，无名把每个变量都命名为I1、I2以此类推。每一列对应一个变量的数据。
数据复制粘贴填好以后，左上角菜单里，点“另存为”，在另存为的“其它格式”中，选择另存为成“CSV(逗号分隔)”。另存为的路径最好不要是桌面，直接放在D盘E盘中，因为R语言对中文的支持不算好，路径中最好能不出现中文。
数据格式截图如下：
另存为成CSV文件后，在R语言中运行语句：
x <- data.frame(read.csv(“D:/PCA.csv”, head = T, sep = “,”))
“D:/PCA.csv”这个就是我放在D盘下的CSV数据文件，你们自行改成自己的文件路径就行。
用x作为存储数据的变量我就是图方便，随手打的，你们可以把变量叫别的名字。
注意点：
- 指标反映的内容需要一致。
I1是银行贷存比，I2是中国棒棒糖年产量——这是不行的！当然这个错误是不会有人犯的吧。
比较要注意的在于，比如银行贷存比，越高，银行流动性越低，而其它的指标如定期存款占比、拆出拆入资金比、现金资产占比，都是数值越高，银行流动性越高。那么，银行贷存比那一个变量列的所有数值，最好全部取倒数。保证所有变量，都是同向的，数值越高，反映的内容变化趋势也相同。
- 不可以有空值！
无名在这里被坑得很惨。因为查数据的时候总归会有一两年或者一两家机构的数据是缺失的，无名在做表格时，缺失的地方都是空着的，然后R语言分析的时候报了好多次错。检查了好久。
处理缺失值的方法，很复杂，如果是写硕博士论文一类的很有必要认真做的，可以去查查R语言“mice”包处理缺失值相关的内容。这里不做赘述。
如果你只是随便水一篇论文，可以把缺失值用平均值填写。比如A银行2003年到2018年所有的数据都有，中间就缺了一年2005年的数据，那么你就可以用其它年份的平均值先填一下。（但注意，这是不对的！对结果有影响，绝不可以写在你的论文里，也最好不要用！）
如果你既学不会处理缺失值，也不想填数据，那么唯一的处理方法就是删除，把缺失数值的那一行整体删除。如果某个变量缺失了太多数值，建议直接删除这个变量。如果你所有变量都缺失了大量数值，建议直接放弃吧，主成分分析法不适合你（这篇论文都不适合）。
03、确定数据适合主成分分析（数据检验）
啥叫检验呢，就是怕你放的几个变量是一个是关于流动性的，一个是关于棒棒糖的，完全不相关，根本不应该用主成分分析法合成一个指标。
做检验，就是你要去证明一下，我的数据做主成分分析，没问题！
检验用的R语言包叫psych。电脑里没有的话，运行如下语句安装：
install.packages("psych")
只要装一次，未来永久可用。
进行检验前，运行语句调用一下这个包：
library(psych)
开始检验。有两种检验方法。
- 第一种是bartlett球形检验。
运行语句：
cortest.bartlett(cor(x))
输出结果：
> corest.bartlett(cor(x))
$chisq
[1] 36.55689
$p.value
[1] 6.750071e-05
$df
[1] 10
看p.value，这是p值，它越小越好。只要小于0.05，说明你的数据做主成分分析法没有问题。
bartlett球形检验一般来说，只要你的数据是正正常常有关联的，都能通过，不用担心。
- 第二种是KMO检验。
输入语句：
KMO(cor(x))
结果如下：
MSA就是这个检验的统计量，overall是针对主成分分析法总体的，底下的是分别对用每个变量的数值。
越大越好。大于0.7，说明数据完美，超适合主成分分析；大于0.5，说明数据可以做主成分，但是不完美；小于0.5，说明数据不合适，别用主成分分析法了。
注：KMO检验无名觉得较难通过，它对数据的要求确实比较高。无名本来有6个变量，因为其中1个缺失值较多，本来抱着侥幸的心理觉得说不定能过，结果被拦下来了。最后不得不删除了一整个变量。缺失值对KMO的影响真的大呢。
最后随手贴个论文中怎么表明已经做过这两个检验了的写法。无名初稿的内容还没有修改。你们可以作为“如何在论文里写明这两种检验”的一个参考。
一、bartlett球形检验写法
二、KMO检验写法
04\用R语言进行主成分分析
无名觉得这反而是最简单的一块了。运行语句：
x.pr <- princomp(x, cor = TRUE)
summary(x.pr, loadings = TRUE)
输出结果如下：
解释一下。
Comp.1是第一个主成分，向下看它这一列，1.5337893是它的标准差，没什么用；0.4705019是它本身对原本所有数据的方差的解释程度，你可以理解为，这个成分包含了原始数据中47.05019%的信息；最后一个数字还是0.4705019，因为这是累积解释度，其它成分还没和它加在一起。
Comp.2是第二个主成分，标准差不用看；0.2848944是它本身对原始数据的解释程度；0.7553963是累积解释度，就是从Comp.1到它这里所有的主成分加起来能解释原始数据的75.53963%。
以此类推。
累积解释度达到85%即为最适宜。因此，这个例子中，从Comp.1到Comp.3的累积解释度，已经达到了92.11666%，Comp.4和Comp.5可以直接扔掉，不管。
Loadings那一栏什么意思呢？
Comp.1 = -0.608 * I1 - 0.112 * I2 + 0.572 * I3 - 0.396 * I4 + 0.365 * I5
Comp.2 = -0.655 * I2 - 0.129 * I3 + 0.569 * I4 + 0.471 * I5
以此类推。
那么最终的指标，就应该是：
a * Comp.1 + b * Comp.2 + c * Comp.3
所以a、b、c的系数如何确定呢？
答案是根据方差解释度加权计算。每个主成分的方差解释度就是权重。
Comp.1对方差的解释度是0.4705019，
Comp.2对方差的解释度是0.2848944，
Comp.3对方差的解释度是0.1657703，
它们加总的累积方差解释度是，0.9211666 （0.4705019 + 0.2848944 + 0.1657703）。
因此
a = 0.4705019/0.9211666 = 0.5107674
b = 0.2848944/0.9211666 = 0.3092757
c = 0.1657703/0.9211666 = 0.1799569
系数a、b、c的值加起来应该正好是1。
最终确定的指标就应该是：
0.51 * Comp.1 + 0.31 * Comp.2 + 0.18 * Comp.3
在excel表中，用原始数据进行计算，就可以得到最终数值了。
最后再贴一下论文里的写法（再次声明这就是个初稿，数据什么的都不太对的，就是让你们参考一下，如何在论文里写明白主成分分析法）。
05、结语
全部代码如下：
x <- data.frame(read.csv("D:/***.csv", head = T, sep = ",")) #读取数据，***处填写路径
x #查看数据
install.packages("psych") #安装psych包
library(psych) #调用psych包
cortest.bartlett(cor(x)) #bartlett球形检验
KMO(cor(x)) #KMO检验
x.pr <- princomp(x, cor = TRUE) #主成分分析
summary(x.pr, loadings = TRUE) #查看主成分分析结果
eigen(cor(x)) #查看主成分分析的特征值与特征向量
其中，特征值和特征向量对于写论文来说可有可无，列在论文里也可以，本文就没有专门提出来了。
会线性代数的，去看一下原理，很容易理解特征值、特征向量的作用以及含义。
转载自微信公众号 ：无名氏如是说 《R语言主成分分析法笔记》