蓝桥杯：奇怪的分式（暴力枚举法）

1、问题描述

上小学的时候，小明经常自己发明新算法。一次，老师出的题目是：

1/4 乘以 8/5

小明居然把分子拼接在一起，分母拼接在一起，答案是：18/45 （如下图所示）

老师刚想批评他，转念一想，这个答案凑巧也对啊，真是见鬼！

对于分子、分母都是 1~9 中的一位数的情况，还有哪些算式可以这样计算呢？

请写出所有不同算式的个数（包括题中举例的）。

显然，交换分子分母后，例如：4/1 乘以 5/8 是满足要求的，这算做不同的算式。

但对于分子分母相同的情况，2/2 乘以 3/3 这样的类型太多了，不在计数之列!

2、解法思想
  根据题意，总共有a、b、c、d四个数，我们可以使用暴力枚举法（4层for循环），列举出所有的情况，在判断是该种情况是否合理。

3、解法代码

#include
using namespace std;

int cnt=0;

void count()                    //暴力枚举； 
{
	for(int a=1;a<10;a++)                         
	{
		for(int b=1;b<10;b++)
		{
			for(int c=1;c<10;c++)
			{
				for(int d=1;d<10;d++)
				{
					if(a!=b&&c!=d)            //单个分式中的分子分母不能相等； 
					{
						if((a*10+c)*b*d==(b*10+d)*a*c)   //两个分式结果交叉相乘，避免了乘法； 
							cnt++;
					}
				}
			}
		}
	} 
}

int main()
{
	count();
	cout<<cnt++;
	return 0;
}

4、运行结果
  本题的结果应为 14

运行环境：DEV c++

至此，整个题目解答完毕！！！

  结语：以上就是我对这个问题的理解、解法，可能存在着更好、更简洁的解法代码，希望大家提出来，我们一起讨论，交换看法，共同进步。若上述代码中存在问题，望大家指正，谢谢大家看到结尾。（∩＾∩）

奋斗的2351