P1115 最大子段和 题目描述 给出一段序列，选出其中连续且非空的一段使得这段和最大。

P1115 题解
动态规划的应用
思路：
如何进行动态规划？
好的，我们先看一下样例：
input:input:
2 -4 3 -1 2 -4 3
output:output:
4
很显然，取3 -1 2这一段是最优解。
那么，我们假设f[i]f[i]为结尾在第ii个格子的最优解，用aa数组来表示这些数（即a[i]a[i]表示这个集合中的第ii个数），那么很显然，答案就是f[n]f[n]。
不难发现，如果我们在第ii个格子，那么我们可以选择在第i-1i−1个格子的最优解+第ii个格子的值，或第ii个格子的值或00。
那么得到结论：
f[1]=a[1]f[1]=a[1]，并且如果a[i]>=0a[i]>=0，那么：f[i]=f[i-1]+a[i];f[i]=f[i−1]+a[i];
否则：f[i]=max(0,f[i-1]+a[i]);f[i]=max(0,f[i−1]+a[i]);
（i>=2i>=2）。
将其简化后得到：
f[i]=max(0,max(f[i-1]+a[i],a[i]));f[i]=max(0,max(f[i−1]+a[i],a[i]));
（i>=1i>=1）。
但是如果输入的数据全是负数怎么办呢？
所以我们还要再加上一个特判，就是当输入的数据全是负数的时候输出最小的那个负数（因为选的区域不能够为00）。
所以特判部分如下：
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
jl=max(jl,a[i]);
dq=max(dq,a[i]);
}
if(jl==-1)
{
printf("%d",dq);
return 0;
}
那么，我们现在再整理一下结论： 那么得到结论：
f[1]=a[1]f[1]=a[1]，并且如果a[i]>=0a[i]>=0，那么：f[i]=f[i-1]+a[i];f[i]=f[i−1]+a[i];
否则：f[i]=max(0,f[i-1]+a[i]);f[i]=max(0,f[i−1]+a[i]);
（i>=2i>=2，且当aa数组内至少有一个正整数或00时成立）。
将其简化后得到：
f[i]=max(0,max(f[i-1]+a[i],a[i]));f[i]=max(0,max(f[i−1]+a[i],a[i]));
（i>=1i>=1，且当aa数组内至少有一个正整数或00时成立）。
下面上AC代码：
#include
#include
#include
#include

using namespace std ;
int read() ;
int main() {
int n ;
n = read() ;
int x ;
int zero = 0 ;
int sum = 0 ;
int maxx = 0 ;
int minn = -0x7ffff ;
for(int i = 1 ; i <= n ; i ++){
x = read() ;
if(!x) zero = 1 ;
minn = max(minn,x) ;
if(sum < 0) {sum = 0 ;}
sum += x ;
maxx = max(maxx,sum) ;
}
if(!maxx&&!zero) maxx = minn ;
cout << maxx << endl ;
return 0;
}
int read() {
int x = 0;int f = 1 ;char s = getchar() ;
while(s>‘9’||s<‘0’) {if(s==’-’)f=-1;s=getchar();}
while(s<=‘9’&&s>=‘0’) {x=x10+(s-‘0’);s=getchar();}
return xf ;
}