【leetcode】378 有序矩阵中第K小的元素（数组，二分查找）

题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/kth-smallest-element-in-a-sorted-matrix/

题目描述

给定一个 n x n 矩阵，其中每行和每列元素均按升序排序，找到矩阵中第k小的元素。
请注意，它是排序后的第k小元素，而不是第k个元素。

示例:

matrix = [
   [ 1,  5,  9],
   [10, 11, 13],
   [12, 13, 15]
],
k = 8,

返回 13。

说明:
你可以假设 k 的值永远是有效的, 1 ≤ k ≤ n2 。

思路

采用暴力的方法，将矩阵转换为数组，相当于在无序数组中找到第k大的数，即topK问题。设矩阵大小为n*n，则时间复杂度为O（n^2）。
所以该问题的时间复杂度需要小于O（n^2）。

1 O（n logn logN）

时间复杂度O（n logn logN）
其中N为max-min，是常数

class Solution {
    // 时间复杂度O（nlog(max-min)）
public:
    int kthSmallest(vector<vector<int>>& matrix, int k) {
        int n = matrix.size();
        int left = matrix.front().front();
        int right = matrix.back().back();
        int mid = 0;
        while (left<right){
            mid = (left + right) / 2;
            int num = 0;
            for (int i = 0; i < n; ++i) {
                // 统计当前行小于等于mid的个数
                int pos = upper_bound(matrix[i].begin(),matrix[i].end(),mid) - matrix[i].begin();
                num += pos;
            }
            if(num<k)
                left = mid + 1; // 如果当前小于等于mid的个数
            else
                right = mid;    // 如果当前小于等于mid的个数>=k
        }
        return left;
    }
};

2 堆排序 O（klogn）

class Solution {
public:
    struct Cmp{
        bool operator()(const vector<int> &x, const vector<int> &y) const{
            return x[0]>y[0];
        }
    };
    // 时间复杂度O(klog(n))；空间复杂度O(n)
    int kthSmallest(vector<vector<int>>& matrix, int k) {
        int n = matrix.size();
        int m = matrix[0].size();

        priority_queue<vector<int>, vector<vector<int>>, Cmp > myHeap; //小根堆

        for(int i=0; i<n; i++){
            myHeap.push(vector<int>{matrix[i][0],i,0});
        }

        int ans = 0;
        // 进行k-1次出队、入队，最后队首元素一定是所有元素中的第k小
        for(int i=0; i<k; i++){
            vector<int> x = myHeap.top(); myHeap.pop();
            ans = x[0];
            if(x[2]<m-1){   // 如果坐标小于列数
                x[0] = matrix[x[1]][++x[2]];
                myHeap.push(x);
            }
        }
        return ans;
    }
};