矩阵的条件数（condition number）

从优化或者数值计算的角度来说，L2 范数有助于处理 condition number 不好的情况下矩阵求逆很困难的问题。

κ(A)=∥A∥∥A-1∥

 
如果方阵 A 是奇异的，那么 A 的 condition number 就是正无穷大了。实际上，每一个可逆方阵都存在一个 condition number。

对condition number来个一句话总结：condition number 是一个矩阵（或者它所描述的线性系统）的稳定性或者敏感度的度量，如果一个矩阵的 condition number 在1附近，那么它就是well-conditioned的，如果远大于1，那么它就是 ill-conditioned 的，如果一个系统是 ill-conditioned 的，它的输出结果就不要太相信了。

应用
w^=(XTX)-1XTb

如果当我们的样本 X 的数目比每个样本的维度还要小的时候，矩阵XTX将会不是满秩的，也就是XTX会变得不可逆，所以w^就没办法直接计算出来了。

如果加上L2规则项，就变成了下面这种情况，就可以直接求逆了：

w^=(XTX+λI)-1XTb

原文：https://blog.csdn.net/lanchunhui/article/details/51372831