经典算法（2）一文搞懂二分法查找（循环和递归两种方式）

1、二分法查找的背景

当数组或者集合中存放的元素数量非常多的时候，想要跟踪具体某个元素的位置或者是否存在，常规方式是循环每一个元素直到找到要查找的元素为止。这样的查找方式效率非常低下，这个时候需要使用二分法来实现，提高查找效率。

2、二分法查找的介绍

二分法查找（折半查找），找指定数值所在的位置

百度百科是这样介绍二分法查找的：

3、二分法查找的算法思想

假设数组是按升序排序的，对于给定的目标值aim，从数组的中间位置开始查找：
1.若查找数据与中间元素值正好相等，则返回中间元素值的索引；
2.若查找数值比中间值小，则以整个查找范围的前半部分作为新的查找范围；
3.若查找数值比中间值大，则以整个查找范围的后半部分作为新的查找范围；
注：查找成功返回索引，失败返回-1

4、代码实现

4.1 利用循环的方式实现二分法查找

public class BinarySearch {
    public static void main(String[] args) {
        // 生成一个随机数组
        int[] array = suiji();
        // 对随机数组排序
        Arrays.sort(array);
        System.out.println("产生的随机数组为： " + Arrays.toString(array));

        System.out.println("要进行查找的值： ");
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        // 进行查找的目标值
        int aim = input.nextInt();

        // 使用二分法查找
        int index = binarySearch(array, aim);
        System.out.println("查找的值的索引位置： " + index);

    }

    /**
     * 生成一个随机数组
     * 
     * @return 返回值，返回一个随机数组
     */
    private static int[] suiji() {
        // random.nextInt(n)+m  返回m到m+n-1之间的随机数
        int n = new Random().nextInt(6) + 5;
        int[] array = new int[n];
        // 循环遍历为数组赋值
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            array[i] = new Random().nextInt(100);
        }
        return array;
    }

    /**
     * 二分法查找  ---循环的方式实现
     * 
     * @param array 要查找的数组
     * @param aim 要查找的值
     * @return 返回值，成功返回索引，失败返回-1
     */
    private static int binarySearch(int[] array, int aim) {
        // 数组最小索引值
        int left = 0;
        // 数组最大索引值
        int right = array.length - 1;
        int mid;
        while (left <= right) {
            mid = (left + right) / 2;
            // 若查找数值比中间值小，则以整个查找范围的前半部分作为新的查找范围
            if (aim < array[mid]) {
                right = mid - 1;
                // 若查找数值比中间值大，则以整个查找范围的后半部分作为新的查找范围
            } else if (aim > array[mid]) {
                left = mid + 1;
                // 若查找数据与中间元素值正好相等，则放回中间元素值的索引
            } else {
                return mid;
            }
        }
        return -1;
    }
}

代码执行结果：

产生的随机数组为： [16, 33, 40, 46, 57, 63, 65, 71, 85]
要进行查找的值： 
46
查找的值的索引位置： 3

若输入的值找不到，则返回-1

产生的随机数组为： [28, 41, 47, 56, 70, 81, 85, 88, 95]
要进行查找的值： 
66
查找的值的索引位置： -1

4.2 利用递归的方式实现二分法查找

public class BinarySearch2 {
    public static void main(String[] args) {
        // 生成一个随机数组
        int[] array = suiji();
        // 对随机数组排序
        Arrays.sort(array);
        System.out.println("产生的随机数组为： " + Arrays.toString(array));

        System.out.println("要进行查找的值： ");
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        // 进行查找的目标值
        int aim = input.nextInt();

        // 使用二分法查找
        int index = binarySearch(array, aim, 0, array.length - 1);
        System.out.println("查找的值的索引位置： " + index);
    }

    /**
     * 生成一个随机数组
     *
     * @return 返回值，返回一个随机数组
     */
    private static int[] suiji() {
        // Random.nextInt(n)+m  返回m到m+n-1之间的随机数
        int n = new Random().nextInt(6) + 5;
        int[] array = new int[n];
        // 循环遍历为数组赋值
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            array[i] = new Random().nextInt(100);
        }
        return array;
    }

    /**
     * 二分法查找 ---递归的方式
     *
     * @param array 要查找的数组
     * @param aim   要查找的值
     * @param left  左边最小值
     * @param right 右边最大值
     * @return 返回值，成功返回索引，失败返回-1
     */
    private static int binarySearch(int[] array, int aim, int left, int right) {
        if (aim < array[left] || aim > array[right]) {
            return -1;
        }
        // 找中间值
        int mid = (left + right) / 2;
        if (array[mid] == aim) {
            return mid;
        } else if (array[mid] > aim) {
            //如果中间值大于要找的值则从左边一半继续递归
            return binarySearch(array, aim, left, mid - 1);
        } else {
            //如果中间值小于要找的值则从右边一半继续递归
            return binarySearch(array, aim, mid + 1, array.length-1);
        }
    }
}

递归相较于循环，代码比较简洁，但是时间和空间消耗比较大，效率低。在实际的学习与工作中，根据情况选择使用。

上一篇经典算法（1）：冒泡排序及其优化