数据结构与算法 —— 树（相关知识回顾）

一. 概述

树的存储结构应用范围极为广泛，我所了解的，如Linux操作系统的目录结构，DNS域名的存储，多路复用中的epoll利用的红黑树…
那么，什么是树嘞？

这就是一颗树，下面引出一些概念

• 空树

上面的每一个圆圈表示一个结点，用n来表示结点个数，当n等于0是则代表树是空树

• 根节点

当n>0时，树有且仅有一个根节点，如图一所示的A结点

• 结点关系

A是B的双亲结点，B是A的孩子结点，B，C是兄弟，E，F是兄弟

• 树的度

也是树的宽度，即结点的分支树的个数，如图一中A结点的度为3，B结点的度为2；以组成该树各节点中最大的度作为树的度，图一树的度为3，树种度为0的结点称为叶子结点或终端结点，度不为0的结点称为分支结点或非终端结点，除终端结点外的分支结点称为内部结点

• 树的深度

组成该树各结点的最大层次，图中的树深度为4

 

• 森林

若干颗互不相交的树的集合{T1,T2,T3}

 

• 有序树

如果将树中结点的各子树看成从左至右是有次序的，不能互换的，则称该树为有序树，否则称为无序树

二. 树的实现

前面学习了顺序存储结构，链式存储结构，树的实现也需要用到二者，只是，对于树来说，又有三种表示法，分别是双亲表示法，双亲孩子表示法，孩子兄弟表示法，下面就通过树的实现来体会这些名字的由来.

2.1 双亲表示法

双亲表示法，即以双亲结点为索引的个关键词的一种存储方式，下面来看利用顺序存储的实现：

我们假设以一组连续空间存储树的结点，同时在每个结点中，即存储了本节点的值，还存储了双亲结点的位置，也就是说结点除了知道“我是谁”，还知道“我的双亲是谁”。

#define MAX_TREE_SIZE 100

typedef int ElemType;

typedef struct PTNode
{
    ElemType data;    //存储结点的数据
    ElemType parent;  //存储双亲结点的下标
}PTNode;

typedef struct
{
    PTNode nodes[MAX_TREE_SIZE];  //存储结点的数组
    int r;  //根的位置
    int n;  //结点个数
}PTree;

来看下面这颗树：

再来看用我们上述方法表示的结果：

需要注意，这里是按照层次遍历来表示的（关于遍历方式后面博客会继续总结）

想象一下，既然是结构体，我们还可以存储更多东西，例如在结点的结构体PTNode中接入孩子结点的位置，加入兄弟结点的位置，只要是便于树的操作，完全可以开放性的设计！

2.2 双亲孩子表示法

结合双亲表示法，利用链式存储，则有下面结构

分析完图六，我们再来看双亲孩子表示法的实现：

#define MAX_TREE_SIZE 100

typedef char ElemType;

typedef struct CTNode
{
    int     child;  //孩子结点的下标
    struct  CTNode *next;  //指向孩子的指针
}*ChildPtr;

typedef struct ctbox
{
    ElemType  data;   //结点数据
    int       parent;   //结点下标
    ChildPtr  firstchild;  //指向第一个孩子的指针
}CTBox;

typedef struct pcTree
{
    CTBox nodes[MAX_TREE_SIZE];
    int r;
    int n;
}PCTree;

关于树的其他知识，后续继续总结！