KMP算法之Next和Nextval详解

KMP算法是模式匹配专用算法

它是在已知模式串的next或nextval数组的基础上执行的。如果不知道它们二者之一，就没法使用KMP算法，因此我们需要计算它们。
KMP算法由两部分组成：
第一部分，计算模式串的next或nextval数组。
第二部分，利用计算好的模式串的nextval数组，进行模式匹配。
KMP算法中有next数组和nextval数组之分。 他们代表的意义和作用完全一样，完全可以混用。 唯一不同的是，next数组在一些情况下有些缺陷，而nextval是为了弥补这个缺陷而产生的。

一. 求解next

步骤：next数组值的程序设计求解方法：首先可以肯定的是第一位的next值为0，第二位的next值为1，后面求解每一位的next值时，根据前一位 进行比较。首先将前一位与其next值对应的内容进行比较，如果相等，则该位的next值就是前一位的next值加上1；如果不等，向前继续寻找next值对应的内容来与前一位进行比较，直到找到某个位上内容的next值对应的内容与前一位相等为止，则这个位对应的值加上1即为需求的next值；如果找到 第一位都没有找到与前一位相等的内容，那么需求的位上的next值即为1。
举例：

模式串 a b a a b c a c
next值 0 1 1 2 2 3 1 2

1.前两位必为0，1。
2.计算第三位的时候，看第二位b的next值，为1，则把b和1对应的a进行比较，不同，则第三位a的next的值为1，因为一直比到最前一位，都没有发生比较相同的现象。
3.计算第四位的时候，看第三位a的next值，为1，则把a和1对应的a进行比较，相同，则第四位a的next的值为第三位a的next值加上1，为2。因为是在第三位实现了其next值对应
的值与第三位的值相同。
4.计算第五位的时候，看第四位a的next值，为2，则把a和2对应的b进行比较，不同，则再将b对应的next值1对应的a与第四位的a进行比较，相同，则第五位的next值为第二位b的
next值加上1，为2。因为是在第二位实现了其next值对应的值与第四位的值相同。
5.计算第六位的时候，看第五位b的next值，为2，则把b和2对应的b进行比较，相同，则第六位c的next值为第五位b的next值加上1，为3，因为是在第五位实现了其next值对应的
值与第五位相
6.计算第七位的时候，看第六位c的next值，为3，则把c和3对应的a进行比较，不同，则再把第3位a的next值1对应的a与第六位c比较，仍然不同，则第七位的next值为1。
7.计算第八位的时候，看第七位a的next值，为1，则把a和1对应的a进行比较，相同，则第八位c的next值为第七位a的next值加上1，为2，因为是在第七位和实现了其next值对应的值与第七位相同。

二、求解nextval：

   求nextval数组值有两种方法，一种是不依赖next数组值直接用观察法求得，一种方法是根据next数组值进行推理，两种方法均可使用，视更喜欢哪种方法而定。

　 本文主要分析nextval数组值的第二种方法：
　　模式串 a b a a b c a c
　　next值 0 1 1 2 2 3 1 2
　　nextval值 0 1 0 2 1 3 0 2

　　1.第一位的nextval值必定为0，第二位如果于第一位相同则为0，如果不同则为1。
　　2.第三位的next值为1，那么将第三位和第一位进行比较，均为a，相同，则，第三位的nextval值为0。
　　3.第四位的next值为2，那么将第四位和第二位进行比较，不同，则第四位的nextval值为其next值，为2。
　　4.第五位的next值为2，那么将第五位和第二位进行比较，相同，第二位的next值为1，则继续将第二位与第一位进行比较，不同，则第五位的nextval值为第二位的next值，为1。
　　5.第六位的next值为3，那么将第六位和第三位进行比较，不同，则第六位的nextval值为其next值，为3。
　　6.第七位的next值为1，那么将第七位和第一位进行比较，相同，则第七位的nextval值为0。
　　7.第八位的next值为2，那么将第八位和第二位进行比较，不同，则第八位的nextval值为其next值，为2。

三、next和nextval比较

Next数组的缺陷举例如下：
比如主串是“aab…..” 省略号代表后面还有字符。
模式串“aac”
通过计算aac的next数组为012（另外，任何字符串的第二位字符的next总是1，因此你可以认为他固定为1）
当模式串在字符c上失配时，会跳到第2个字符，然后再和主串当前失配的字符重新比较，即此处用模式串的第二个a和主串的b比较
即 aab aac
显然a也不等于b。然后 会跳到1，接着比，然后又失配，直到最后才使主串后移一位。
而“aac”的nextval数组为002 当在c失配时会跳到2，若还失配就直接跳到0，比next数组少比较了1次。
在如果模式串很长的话，那可以省去很多比较，因此你应该使用nextval数组。

四、代码实现：

    public static void main(String [] args) throws IOException{//main函数，输入主串和模式串
        System.out.print("请输入主串:");
        Scanner sn1 = new Scanner(System.in);
        String s1 = sn1.next();
        System.out.print("请输入模式串:");
        Scanner sn2 = new Scanner(System.in);
        String s2 = sn2.next();
        char [] s3 = s1.toCharArray();
        char [] s4 = s2.toCharArray();
        System.out.print(KMP_test(s3,s4));
    }

    public static int KMP_test(char [] s, char [] t){// 主串顺序匹配
        int [] next = next(t);
        int i = 0, j = 0;
        while(i
            if(j == -1 || s[i] == t[j]){
                ++i;
                ++j;
            }else{
                j = next[j];
            }
        }
        System.out.println(i);
        if(j
            return 0;
        }else{
            return i-t.length;
        }
    }

    public static int [] next(char [] t){// next函数求解
        int i = 0, j = -1;
        int [] next = new int[t.length];
        next[0] = -1;
        while(i
            if(j == -1 || t[i] == t[j]){
                ++i;
                ++j;
                next[i] = j;
            }
            else
                j = next[j];
        }
        System.out.println(Arrays.toString(next));
        return next;
    }

对于改进的KMP算法，只需要把next函数换为nextval函数就行了

    public static int [] next(char [] t){
        int i = 0, j = -1;
        int [] next = new int[t.length];
        next[0] = -1;
        while(i
            if(j == -1 || t[i] == t[j]){
                ++i;
                ++j;
                if (t[i] != t[j]) {  
                    next[i] = j;  
                } else {  
                    next[i] = next[j];  
                } 
            }
            else
                j = next[j];
        }
        System.out.println(Arrays.toString(next));
        return next;
    }