本文会介绍简单的模拟调制解调方法，涉及AM、DSB、SSB，但没有VSB，VSB相关的资料会在后文附上。
幅度调制
幅度调制原理
幅度调制是由调制信号去控制高频载波的幅度，使之随调制信号作线性变化的过程
简单的说，幅度调制的作用就是使得载波的幅度承载信息。
设正弦型载波为：
式中：A为载波幅度，ω为载波角频率，φ为载波初始相位
幅度已调信号一般可表示为：
式中：m(t)为基带调制信号
设m(t)的频谱为M(ω)，则s(t)的频谱为：
从频域表达式可以看出，幅度调制信号为调制信号在频域上的线性搬移。不过实际上，任何一种调制都是非线性的。
调幅(AM)
调幅的时域表达式为：
式中：A0为外加直流分量，Ac为载波信号的最大幅值，Ka为调制度
matlab实现过程如下：
生成调制信号
A0 = 0.1;
Ka = 0.5;
Fs = 300;
% Modulating signal
Am = 1;
fa = 10;
Ts = 1/Fs;
t = 0:Ts:1-Ts;
ym = Am*sin(2*pi*fa*t);
figure(1);
subplot(3,2,1);
plot(t,ym);
title('Modulating signal');
[YfreqDomain,frequencyRange] = centeredFFT(ym,Fs);
subplot(3,2,2)
stem(frequencyRange,abs(YfreqDomain));
生成载波信号
%Carrier signal
Ac = 1;
fc = fa*10;
Tc = 1/fc;
yc = Ac*sin(2*pi*fc*t);
subplot(3,2,3);
plot(t,yc);
title('Carrier signal');
[YfreqDomain,frequencyRange] = centeredFFT(yc,Fs);
subplot(3,2,4)
stem(frequencyRange,abs(YfreqDomain));
生成已调信号
%AM Modulation
y = Ac*(A0 + Ka*ym).*yc;
subplot(3,2,5);
plot(t,y);
title ( 'Amplitude Modulated signal');
[YfreqDomain,frequencyRange] = centeredFFT(y,Fs);
subplot(3,2,6)
stem(frequencyRange,abs(YfreqDomain));
满调制的效果如下：
通过调节Ka的值，可以控制调制深度
Ka<1时为欠调制，效果如下：
Ka>1时为过调制，效果如下：
双边带调制(DSB)
在幅度调制中，载波分量并不携带信息。为了提高效率，将AM调制的A0去掉，同时也可以减小功率，从而得到双边带调制。
其时域表达式为：
matlab实现过程如下：
调制信号和载波信号用前面给出的，以下是已调信号：
y = ym.*yc;
subplot(3,2,5);
plot(t,y);
title ( 'Double-sideband Modulated signal');
[YfreqDomain,frequencyRange] = centeredFFT(y,Fs);
subplot(3,2,6)
stem(frequencyRange,abs(YfreqDomain));
axis([-(fc+fa+5) +(fc+fa+5) 0 0.3]);
title ( 'Frequency of double-sideband Modulated signal');
效果如下：
单边带调制(SSB)
注意看就会发现，DSB的频谱上边带和下边带是一样的，完全可以去掉其中一个边带，这样可以节省一半的带宽，这种调制方式就是单边带调制。
一想到要去掉一个边带，自然就会想到使用滤波的方法。
频域表达式为：
matlab实现为：
y = ym.*yc;
Hd = getHighPassFilter;
y = filter(Hd,y);
subplot(3,2,5);
plot(t,y);
title ( 'Single-sideband Modulated signal');
[YfreqDomain,frequencyRange] = centeredFFT(y,Fs);
subplot(3,2,6)
stem(frequencyRange,abs(YfreqDomain));
axis([-(fc+fa+5) +(fc+fa+5) 0 0.3]);
title ( 'Frequency of single-sideband Modulated signal');
滤波器的实现如下：
function Hd = getHighPassFilter
%GETFILTER Returns a discrete-time filter object.
% MATLAB Code
% Generated by MATLAB(R) 9.4 and DSP System Toolbox 9.6.
% Generated on: 27-Aug-2018 17:17:35
Fstop = 100; % Stopband Frequency
Fpass = 108; % Passband Frequency
Astop = 60; % Stopband Attenuation (dB)
Apass = 1; % Passband Ripple (dB)
Fs = 300; % Sampling Frequency
h = fdesign.highpass('fst,fp,ast,ap', Fstop, Fpass, Astop, Apass, Fs);
Hd = design(h, 'kaiserwin', ...
'MinOrder', 'any');
效果如下：
残留边带调制(VSB)
VSB调制有点复杂，实现的过程我还是不太清楚，只知道大致的作用。
虽然SSB在一般情况下是没有问题的，但是当调制信号频率较低(比如模拟电视信号)，上边带和下边带频率会在载波频率重合，这种情况下设计一个直接隔离这两条边带的滤波器是基本不可能的(滤波器的归一化值不能小于0.01，假设目标频率为6MHz，那么过渡带最少就需要600Hz)，从而会导致信号丢失一些信息。
在参考资料中有提供VSB的详细文档介绍
幅度解调
解调有两种方法：相干解调和非相干解调（包络检波）
相干解调
相干解调原理很简单，就是将搬移后的已调波频谱再搬移回去。
这就需要一个与发送已调波载波信号同频同向的本地载波，它与接收的已调信号相乘后，经过低通滤波后就得到原始基带信号。
已调信号一般时域表达式为：
与本地载波相乘后得到：
经过一个低通滤波器滤除ω载波分量后，就可以得到原始基带信号。
AM解调
matlab实现如下：
% AM Demodulation
figure;
sd = y.*yc*2 - A0;
H_am = demod_filter;
sd = filter(H_am,sd);
plot(t,sd);
title('Demodulated and true message signals for AM');
滤波器实现如下：
function Hd = demod_filter
%GETFILTER Returns a discrete-time filter object.
% MATLAB Code
% Generated by MATLAB(R) 9.4 and DSP System Toolbox 9.6.
% Generated on: 29-Aug-2018 20:44:14
Fpass = 10; % Passband Frequency
Fstop = 90; % Stopband Frequency
Apass = 1; % Passband Ripple (dB)
Astop = 60; % Stopband Attenuation (dB)
Fs = 300; % Sampling Frequency
h = fdesign.lowpass('fp,fst,ap,ast', Fpass, Fstop, Apass, Astop, Fs);
Hd = design(h, 'kaiserwin', ...
'MinOrder', 'any');
效果如下：
DSB解调
DSB解调方法和AM解调一样，就不贴代码了
效果如下：
SSB解调
SSB的解调需要注意的是，由于削去了一半的信号，所以解调出来的信号不再是原始基带信号的一半幅度，而是四分之一，从时域表达式也可以看得出。
SSB的时域表达式为：
因此matlab实现需要稍作修改：
% SSB Demodulation
figure;
sd = y.*yc*4;
H_am = demod_filter;
sd = filter(H_am,sd);
plot(t,sd);
title('Demodulated and true message signals for SSB');
效果如下：
所有代码已上传Github
https://github.com/greedyhao/Wireless/blob/master/ana_mod_demod/ana_mod_demod.m
复制链接到浏览器可以下载代码
网上某位大神给的模拟调制解调的实现
https://www.colorado.edu/ECE/ecen4242/linmod2.m
他做了GUI，而且他的滤波器是用模拟滤波器，比我对模拟调制解调友好一些（毕竟是模拟的嘛），我用数字滤波器做完后才反应过来，我是对信号采样后用数字滤波器处理的。
参考资料
tutorialspoint 【https://www.tutorialspoint.com/principles_of_communication/principles_of_communication_vsb_modulation.htm】
《通信原理》樊昌信 第七版
Vestigial Side Band (VSB) Modulation Formats for Ultra-high Capacity 40 Gb/s Optical Communications Systems 【https://ecse.monash.edu/techrep/reports/2003/MECSE-24-2003.pdf】
Vestigial Sideband Modulation (VSB) 【https://subjects.ee.unsw.edu.au/tele3113/lecture_notes/TELE3013_week4.pdf】
