剑指offer之数值的整数次方C++解法

给定一个double类型的浮点数base和int类型的整数exponent。求base的exponent次方。

快速幂
求a^b, 朴素算法即a连乘b次的时间复杂度是O(b）也就是O(n)，快速幂能做到O(logn)，原理如下：
把b拆成二进制，该二进制数第i位的权为2^i-1，例如当b==11时，其二进制是1011，a¹¹=a ^ (2⁰+2¹+2³)=a¹*a²*a⁸, 因此原来算11次，现在只需要算3次。这三项可利用位运算进行快速计算。
位运算常用于：1.二进制取位操作：number&1即取number二进制的最末位。2. 判断奇偶：number&1 ==0为偶，number&1 ==1为奇。

class Solution {
public:
    double Power(double base, int exponent) {
        int p = abs(exponent);
        double ans = 1.0; //注意ans的数据类型
        while(p){
            if(p&1)
                ans *= base;
            base*=base;
            p>>=1;
        }
        return exponent<0? 1/ans:ans; //若exponent为负数，则结果应是exponent为正数的结果的倒数
    }
};

对二进制指数exponent，每次向右移动一位检查末尾是否为1，若为1，则ans更新为ans乘以当前的base，exponent二进制数中每一位都对应着一个base，不断的让base*=base目的即是累乘，以便随时对ans做出贡献。
例如：

1. 当exponent为1时，二进制只有一个1，这时ans为初始值1.0，base为原始base，即ans=ans*base=1.0 *base=base，然后base累乘一次为base²,exponent右移一位后为0，结束循环，此时ans==base；
2. 当exponent为2是，二进制为10，当前末位不满足if条件，因此base先自乘一次变为base²，然后右移一位满足if条件，此时ans为初始值1.0，base为base²，ans=1.0*base²=base²。

也就是说，对于指数b，假设其二进制有n位（不包括开头的0）：
第n位对应着a¹
n-1位对应着a²
n-2位对应着a⁴
……
当第i位为1时，将其对应的a²^^(n-i)与上一步的乘积累乘，循环至exponent为0结束，返回结果。