全面解析：时延扩展与相干带宽、多普勒扩展与相干时间——无线通信基础

时延扩展与相干带宽

多径时延扩展与多径衰落

接收机所接收到的信号是通过不同的直射、反射、折射等路径到达接收机。由于电波通过各个路径的距离不同， 因而各条路径中发射波的到达时间不同，造成多径时延扩展。距离不同所以到达接收机的相位也不相同，不同相位的多个信号在接收端叠加， 如果同相叠加则会使信号幅度增强， 而反相叠加则会削弱信号幅度。 这样，接收信号的幅度将会发生急剧变化，就会产生多径衰落。

时间弥散性

例如发射端发送一个窄脉冲信号， 则在接收端可以收到多个窄脉冲， 每一个窄脉冲的衰落和时延以及窄脉冲的个数都是不同的。对应一个发送脉冲信号， 图 1.9给出接收端所接收到的信号情况。 这样就造成了信道的时间弥散性（time dispersion),其中 被定义为时延扩展[1]。

相干带宽

相干带宽约等于多径时延的倒数：

频域选择性衰落与平坦衰落

在时域上看，如果发送的符号/码元周期T远小于时延扩展，那么接收端由于多径时延，接收信号中的一个符号的波形会扩展到其他符号当中， 造成符号间干扰（ InterSymbol Interference，ISI)，即码间串扰。
从频域上看，符号周期T<<，等效于，即信号带宽或者信号速率远大于相干带宽时，信号通过无线信道后某些频率成分信号的幅值可以增强（相位相同，幅值叠加），而另外一些频率成分信号的幅值会被削弱（相位相反，幅值相消），引起信号波形的失真，此时就认为发生了频率选择性衰落。  

相反，
在时域上看，符号周期远大于时延扩展T>>时，多径时延的影响就很小，没有符号间干扰。

从频域上看，信号带宽远小于相干带宽即，接收端的信号通过无线信道后各频率分量都受到相同的衰落（由于各频率成分比较接近，经多条路径到达接收端后相位也很接近，各频率成分各自叠加后的幅度也很接近），因而衰落波形不会失真，则认为信号只是经历了平坦衰落， 即非频率选择性衰落。换句话说，相干带宽内的频率成分幅度很接近（所以称为“相干”），比较平坦。

相干带宽是无线信道的一个特性， 至于信号通过无线信道时， 是出现频率选择性衰落还是平衰落， 这要取决于信号本身的带宽与相干带宽的大小关系。
应用：为了对抗频率选择性衰落，人们采用了正交频分复用（OFDM）技术，该技术将宽带信号分成很多子带，频域上分成很多子载波发送出去，每个子带的信号带宽由于小于相干带宽，从而减少甚至避免了频率选择性衰落。

延时扩展Td 依赖于： 路径之间的传播距离之差，到散射物的距离， 一般来说是纳秒（室内场景） 或微秒（室外场景）

多普勒扩展与相干时间

多普勒扩展

当移动台在运动中进行通信时， 接收信号的频率会发生变化， 称为多普勒效应。 以可见光为例， 假设一个发光物体在远处以固定的频率发出光波， 我们可以接收到的频率应该是与物体发出的频率相同。 现在假定该物体开始向我们运动， 但光源发出第二个波峰时， 它距我们的距离应该要比发出第一个波峰的时候要近， 这样第二个波峰达到我们的时间要小于第一个波峰到达我们的时间， 因此这两个波峰到达我们的时间间隔变小了， 与此相应我们接收到的频率就会增加。 相反， 当发光物体远离我们而去的时候， 我们接收到的频率就要减小， 这就是多普勒效应的原理。

多普勒频移的计算公式如下，其 中 fc表示载波频率， c 表示光速，fm 表示最大多普勒频移， v表示移动台的运动速度,表示信号到达角（物体前进方向与信号到达方向的夹角）。

当移动台向入射波方向移动时， 多普勒频移为正， 即移动台接收到的信号频率会增加； 如果背向人射波方向运动， 则多普勒频移为负， 即移动台接收到的信号频率会减小。由于存在多普勒频移，所以当单一频率信号f0到达接收端的时候，其频谱不再是位于频率轴士处的单纯 函数， 而是分布在（f0-fm,f0+fm)内的、存在一定宽度的频谱。
因此，多普勒频移导致了单一频率信号经过时变衰落信道之后会呈现为具有一定带宽和频率包络的信号，见图 1.10，这又可以称为信道的频率弥散性(frequency dispersion)。

相干时间

相干时间约等于多普勒频移的倒数：

快衰落与慢衰落

从频域上看，若信号带宽远小于多普勒扩展带宽，那由于频移使得相邻的频率分量之间相互干扰，造成载波间干扰（ICI）。
从时域上看，若符号周期远大于多普勒扩展带宽的倒数即相干时间，多普勒扩展带宽所对应的频率信号的相位将发生很大的变化在一个符号时间内接收端到达的同一信号的波形幅度会产生很大的变化，产生时间选择性衰落，也称为快衰落。

这个不是很好理解，可以看下图[2]（David Tse的《无线通信基础》翻译版P10-12，公式化理解相干带宽与相干时间）,多普勒扩展对应的频率就是信号变化的包络，这个包络的周期即相干时间正比于就是多普勒扩展带宽的倒数，因此符号周期大于相干时间一个符号时间内接收端到达的同一信号的波形幅度会产生很大的变化。

相反，

从频域上看，若信号带宽远大于多普勒扩展带宽，那由于频移造成的载波间干扰就很不明显。
从时域上看，若符号周期远小于多普勒扩展带宽的倒数即相干时间，在此时间内接收信号的包络的相位变化将很小，信号的幅度变化也就很小，产生非时间选择性衰落，也称为慢衰落。

相干时间是指信道的冲激响应维持不变的时间间隔，是指信道状态维持不变的时间，因此我们发送信号要求符号周期远小于相干时间。

相干时间 Tc 依赖于： 载波频率、 移动速度等， 一般来说在毫秒级

[1]OFDM移动通信技术原理及应用

[2]David Tse的《无线通信基础》