剑指Offer学习总结-数值的整数次方

剑指Offer学习总结-数值的整数次方

本系列为剑指Offer学习总结，主要是代码案例的分析和实现：
书籍链接：http://product.dangdang.com/24242724.html
原作者博客：http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/254111742011101624433132/
原作者博客链接有完整的项目代码下载。

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数值的整数次方

题目

题目：实现函数 double Power(double base,int exponent)， 求 base的exponent 次方不得使用库函数， 同时不需要考虑大数问题。C++中这个函数参数的限制是base不能为负数，并且exponent不能为小数。

第一眼看到的解法：

看到题目的第一思路，我们直接使用一个循环利用乘法给base计算exponent次，
使用一个变量来迭代结果数值，初值为1

double Power(double base, int exponent)
{
    double result = 1.0;
    for(int i = 1; i <= exponent;++i)
        result *= base;
    return result;
}

我们使用简单的数据测试一下即可发现问题，exponent是整数类型，整数可能有整数负数和零。
当我们使用负指数的时候，我们需要将底数求倒数，然后利用指数的绝对值进行叠加，显然这个情况没有考虑。
当指数为0，底数不为0的时候，结果是1。
底数为0，指数也为0，没有实际意义，因此无论是输出 0 还是 1 都是可以接受的。
上边的方式只适用于指数是无符号的类型。

考虑全面的解法：

double Power(double base, int exponent)
{
    //我们釆用全局变量来标识是否出错  我们在外界来判断参数和返回值是否是合法的
    g_InvalidInput = false;
    //考虑 底数是否为0  由于double类型有精度误差  我们不能用==来判断，是否相等，使用equal（实现是判断差值的绝对值在很小的范围内算做等于）
    if(equal(base, 0.0) && exponent < 0)
    {
        g_InvalidInput = true;
        return 0.0;
    }
    //当无符号数(int)和有符号数(unsignedint)进行算数运算时，有符号数(int)会先转换为无符号数(unsignedint)，
    //用补码来表示 再进行相应的算数运算。 是内存中一次存储格式的转换
    unsigned int absExponent = (unsigned int)(exponent);
    //如果是小于0的指数 ，将原数据取负变正  在进行赋值
    if(exponent < 0)
        absExponent = (unsigned int)(-exponent);

    double result = PowerWithUnsignedExponent(base, absExponent);
    //如果是小于0的指数 将结果取倒数
    if(exponent < 0)
        result = 1.0 / result;

    return result;
}

double PowerWithUnsignedExponent(double base, unsigned int exponent)
{
    double result = 1.0;

    for(int i = 1; i <= exponent; ++i)
        result *= base;
    return result;
}
//判断是否两个double类型的数值相等
bool equal(double num1, double num2)
{
    if((num1 - num2 > -0.0000001)
        && (num1 - num2 < 0.0000001))
        return true;
    else
        return false;
}

优化性能的解法：

如果我们碰到的面试官是一个在效率上追求完美的人， 那么他有可能
会提醒我们函数 PowerWithUnsignedExponent 还有更快的办法。
计算提高效率的部分，我们可以发现一个数学规律。

an={an/2∗an/2,a(n−1)/2∗a(n−1)/2∗a,n为偶数n为奇数

这个公式很容易用递归来实现。隐藏的终止条件是 指数为1，返回值是底数本身。

double PowerWithUnsignedExponent(double base, unsigned int exponent)
{
    if(exponent == 0)
        return 1;
    if(exponent == 1)
        return base;
    //规模缩减
    double result = PowerWithUnsignedExponent(base, exponent >> 1);
    result *= result;
    //如果是奇数，我们需要多乘一次底数
    if((exponent & 0x1) == 1)
        result *= base;

    return result;
}