实验五——表达式计算

利用二叉树求解表达式的值，编写程序test5.cpp
要求：输入一个算术表达式（以“#”开始，以“#”结束），建立对应的表达式树，输出表达式树的中序遍历序列，以验证表达式树是否建立正确，最后利用此表达式树求解表达式的值并输出。
分析：对于任意一个算术中缀表达式，都可用二叉树来表示。表达式对应的二叉树创建后，利用二叉树的遍历等操作，很容易实现二叉树的求值运算。因此问题的关键就是如何创建表达式树。
假设运算符均为双目运算符，则表达式对应的表达式树中叶子结点均为操作数，分支结点均为运算符。由于创建的表达式树需要准确的表达运算次序，因此，在扫描表达式创建表达式树的过程中，当遇到运算符时不能直接创建结点，而应将其与前面的运算符进行优先级比较，根据比较结果进行处理。这种处理方式见第3章表达式求值算法中的运算符的比较，可以借助一个运算符栈，来暂存已经扫描到的还未处理的运算符。
根据表达式树与表达式对应关系的递归定义，每两个操作数和一个运算符就可以建立一棵表达式二叉树，而该二叉树又可以作为另一个运算符结点的一棵子树。可以另外借助一个表达式树栈，来暂存已建立好的表达式树的根结点，以便其作为另一个运算符结点的子树而被引用。
为实现表达式树的创建算法，可以使用两个工作栈，一个称为OPTR，用以暂存运算符；另一个称为EXPT，用以暂存已建立好的表达式树的根结点。为了便于实现，假设每个表达式均以“#”开始，以“#”结束。
（1） 表达式树的创建算法
① 初始化OPTR和EXPT，将表达式起始符“#”压入OPTR栈
② 扫描表达式，读入第一个字符ch，如果表达式没有扫描完毕至“#”或OPTR栈顶不为“#”时，则循环执行以下操作：
 若ch不是运算符，则以ch为根创建一棵只有根结点的二叉树，且将该树根结点压入EXPT栈，读入下一个ch；
 若ch是运算符，则根据OPTR的栈顶元素和ch的优先级比较结果，做不同处理：
 小于，则ch压入OPTR栈，读入下一个ch；
 大于，则弹出OPTR栈顶运算符，从EXPT栈弹出两个表达式子树的根结点，以该运算符为根结点，以弹出的第二个子树作为左子树，弹出的第一个子树为右子树，创建一棵新二叉树，并将该树根结点压入EXPT栈；
 相等，则OPTR的栈顶元素是“(”且ch是“)”，这时弹出OPTR栈顶的“（”，相当于括号匹配成功，然后读入下一个ch。
（2） 表达式树的求值
① 设变量lvalue和rvalue分别用以记录表达式树中左子树和右子树的值，初始均为0。
② 如果当前结点为叶子（结点为操作数），则返回该结点的数值，否则（结点为运算符）执行以下操作：
 递归计算左子树的值记为lvalue；
 递归计算右子树的值记为rvalue；
 根据当前结点运算符的类型，将lvalue和rvalue进行相应运算并返回。
说明：表达式中的操作数简化为一位正整数。加分项：操作数可以是多位数，也可以是小数。

3、可自行查阅相关关于二叉树表示的求解表达式值的方法，设计相应算法。

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表达式计算.gif

//返回函数状态
typedef int Status;

typedef char ElemType;
//二叉树结构
typedef struct BiTNode {
    ElemType data;
    struct BiTNode *lchild, *rchild;
}*BiTree;
//链栈结构
typedef struct StackNode {
    ElemType data;
    BiTree addr;
    struct StackNode *next;
}*LinkStack;

class Stack {
public:
    Status visit(ElemType e);
    Status Init_Stack();
    Status Empty_Stack();
    Status Push_Stack_OPRT(ElemType e);
    Status Push_Stack_EXRT(BiTree T_node);
    ElemType Pop_Stack_OPRT();
    BiTree Pop_Stack_EXPT();
    Status Length_Stack();
    ElemType Get_Stack();
    Status Clear_Stack();
    Status Traverse_Stack();
    Status Destroy_Stack();

    LinkStack top;

    int count;
};

class Tree {
public:
    Status visit(ElemType e);
    //初始化二叉树T
    Status InitBiTree();
    //按先序遍历序列建立二叉链表T
    Status CreateBiTree(BiTree T_node,char *str);
    //检查二叉树T是否为空，空返回1，否则返回0
    bool BiTreeEmpty();
    //求二叉树T的深度并返回该值
    int BiTreeDepth(BiTree T_node);
    //先序遍历二叉树T
    Status PreOrderTraverse(BiTree T_node);
    //中序遍历二叉树T
    Status InOrderTraverse(BiTree T_node);
    //后序遍历二叉树T
    Status PostOrderTraverse(BiTree T_node);
    //销毁二叉树T
    Status DestroyBiTree(BiTree T_node);
    //建立数字二叉树
    BiTree InitTree_Num(ElemType e);
    //建立运算符二叉树
    BiTree InitTree_Op(BiTree R_node,BiTree L_node,ElemType e);
    //计算结果
    double Result(BiTree T_node);
    BiTree T;
};

#include "Resources.h"
#include "cal.h"
#include "LinkStack.h"
#include "Binary_Tree.h"
#include  "Ui.h"
using namespace std;

int main() {
    menu();
    Tree tree;
    Stack OPTR, EXPT;
    ElemType e;
    OPTR.Init_Stack();
    OPTR.Push_Stack_OPRT('#');
    EXPT.Init_Stack();
    while (1) {

        char ch;
        ch = getchar();
        if (ch == '#') {
            OPTR.Destroy_Stack();
            EXPT.Destroy_Stack();
            tree.DestroyBiTree(tree.T);
            system(SCREEN_CLS); //清屏
            int i = 5;
            while (i--) {
                printf("计算器将在");
                setColor(15, 0);
                printf("%d", i);
                setColor(10, 0);
                printf("秒退出，感谢您的使用");
                Sleep(1000);
                system(SCREEN_CLS);
            }
            exit(0);
        } else {
            while (ch != '#' || OPTR.Get_Stack() != '#') {

                if (ch >= '0' && ch <= '9') {
                    //将数字结点地址压入EXPT栈
                    EXPT.Push_Stack_EXRT(tree.InitTree_Num(ch));
                    ch = getchar();
                } else {
                    //判断优先级
                    switch (Priority_Func(OPTR.Get_Stack(), ch)) {
                    case 1:
                        //获取字符
                        e = OPTR.Pop_Stack_OPRT();
                        //将运算符号地址压入EXPT栈
                        EXPT.Push_Stack_EXRT(
                                tree.InitTree_Op(EXPT.Pop_Stack_EXPT(),
                                        EXPT.Pop_Stack_EXPT(), e));
                        break;
                    case 0://将运算符号弹出OPTR栈
                        OPTR.Pop_Stack_OPRT();
                        ch = getchar();
                        break;
                    case -1://将运算符号压入OPRT栈
                        OPTR.Push_Stack_OPRT(ch);
                        ch = getchar();
                        break;
                    default:
                        break;
                    }

                }

            }
            tree.InitBiTree();
            //获取根节点
            tree.T = EXPT.Pop_Stack_EXPT();
            printf("先  序  遍  历：");
            tree.PreOrderTraverse(tree.T);
            printf("\n");
            printf("中  序  遍  历：");
            tree.InOrderTraverse(tree.T);
            printf("\n");
            printf("后  序  遍  历：");
            tree.PostOrderTraverse(tree.T);
            printf("\nResult  =  %.2f\n", tree.Result(tree.T));
            //清除缓存
            fflush(stdin);
        }
        system("pause");
        system(SCREEN_CLS);
        menu2();
    }
    return 0;
}

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自学了一下C++，所以还是比较生疏。如果有问题记得和我说一下，谢谢

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