HDU 5366 The mook jong （排列组合 或 找规律）

The mook jong

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Problem Description

ZJiaQ want to become a strong man, so he decided to play the mook jong。ZJiaQ want to put some mook jongs in his backyard. His backyard consist of n bricks that is 1*1,so it is 1*n。ZJiaQ want to put a mook jong in a brick. because of the hands of the mook jong， the distance of two mook jongs should be equal or more than 2 bricks. Now ZJiaQ want to know how many ways can ZJiaQ put mook jongs legally(at least one mook jong).

Input

There ar multiply cases. For each case, there is a single integer n( 1 < = n < = 60)

Output

Print the ways in a single line for each case.

Sample Input

1	
2
3
4
5
6

Sample Output

1
2
3
5
8
12

问题描述

ZJiaQ为了强身健体，决定通过木人桩练习武术。ZJiaQ希望把木人桩摆在自家的那个由1*1的地砖铺成的1*n的院子里。由于ZJiaQ是个强迫症，所以他要把一个木人桩正好摆在一个地砖上，由于木人桩手比较长，所以两个木人桩之间地砖必须大于等于两个，现在ZJiaQ想知道在至少摆放一个木人桩的情况下，有多少种摆法。

输入描述

输入有多组数据，每组数据第一行为一个整数n(1 < = n < = 60)

输出描述

对于每组数据输出一行表示摆放方案数

输入样例

1	
2
3
4
5
6

输出样例

1
2
3
5
8
12

解题思路：

1、排列组合：

对于n个地砖，我们可以摆放1，2，……，i（3*(i-1)+1<=n）个木人桩，由于相邻的两个木人之间距离大于等于2，如果假设现在要插入i个木人桩，那么每相邻的两个木人桩之间都至少有两个地砖，对前（i-1）个木人桩，我们把一个木人桩和两个地砖放在一起看做一个整体，那么剩余的地砖总数为m=n-2*(i-1)。那么对于当前的i个木人桩，就应该有C(m,i)种方案。枚举所有的i，加和即可。（注意：排列组合的结果会超int）

代码如下：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

2、找规律

    n=1 2 3 4 5  6   7   8   9  10 11  12   13  14   15   16   17    18      19    20

ans=1,2,3,5,8,12,18,27,40,59,87,128,188,276,405,594,871,1277,1872,2744

根据上面的结果ans以及n，可以发现，ans[i]=ans[i-1]+ans[i-3]+1；

代码如下：

#include 
#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
int main()
{
    int i,n;
    ll a[65];
    a[1]=1;
    a[2]=2;
    a[3]=3;
    for(i=4;i<=60;i++)
        a[i]=a[i-1]+a[i-3]+1;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        printf("%I64d\n",a[n]);
    }
    return 0;
}