数据结构：最短路径算法之Dijkstra算法

Dijkstra算法

Dijkstra算法是从一个顶点到其余各顶点的最短路径算法，解决的是有向图中最短路径问题。迪杰斯特拉算法主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。

dijkstra算法是解决带权重的单元最短路径问题,要求权重是非负，和Bellman-Ford算法很像，但是不一样，注意Bellman-Ford算法是可以处理负边，但是Dijkstra不可以

代码如下

#include 
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using namespace std;

//dijkstra 是解决带权重的单元最短路径问题,要求权重是非负

const int MAX = 1000000;
/*
6 个节点
1000000 1000000 10 100000 30 100
1000000 1000000 5 1000000 1000000 1000000
1000000 1000000 1000000 50 1000000 1000000
1000000 1000000 1000000 1000000 1000000 10
1000000 1000000 1000000 20 1000000 60
1000000 1000000 1000000 1000000 1000000 1000000

结果
D[0]   D[1]   D[2]   D[3]   D[4]   D[5]
0   1000000   10     50     30     60

//节点0到节点5的最短路径是0 4 3 5
*/

void dijkstra()
{
    const int n = 6;
    int mat[6][6] =
    {
        0, 1000000, 10, 1000000, 30, 100,
        1000000, 0, 5, 1000000, 1000000, 1000000,
        1000000, 1000000, 0, 50, 1000000, 1000000,
        1000000, 1000000, 1000000, 0, 1000000, 10,
        1000000, 1000000, 1000000, 20, 0, 60,
        1000000, 1000000, 1000000, 1000000, 1000000, 0 };

    //初始化部分,dis[n]表示源节点0到其余节点的最短距离
    int dis[n] = { 0 };
    //前驱节点设置
    int pre[n] = { 0 };
    //访问标志
    int visit[n] = { 0 };

    //dis初始化
    for (int i = 0; i//前驱节点初始化,-1表示无前驱
        dis[i] = mat[0][i];
        if (dis[i] == MAX)
            pre[i] = -1;
        else
            pre[i] = 0;
    }
    pre[0] = -1;

    //源节点0的初始化
    visit[0] = 1;

    //由于源节点0已经处理过了,所以处理其余的n-1个节点,也就是循环n-1次
    for (int i = 1; iint minDis = MAX;
        int tmp = 0;
        //选择未访问过的节点中距离最短的
        for (int j = 0; jif (visit[j] == 0 && dis[j] < minDis)
            {
                tmp = j;
                minDis = dis[j];
            }
        }
        //加入访问
        visit[tmp] = 1;

        //松弛更新
        for (int j = 0; jif (visit[j] == 0 && minDis + mat[tmp][j] < dis[j])
            {
                dis[j] = minDis + mat[tmp][j];
                pre[j] = tmp;
            }
        }
    }

    for (int i = 0; icout << dis[i] << "  ";
    cout << endl;

    //可以打印每一个节点到源节点0的最短路径的节点信息
    //下面是打印节点0到-1的最短路径信息
    int i = n - 1;
    while (i != -1)
    {
        cout << i << "  ";
        i = pre[i];
    }
}
int main()
{
    dijkstra();
    system("pause");
}