最简单的神经网络

目前为止，我们接触的感知器的输出非 0 即 1，输出单元的输入经过了一个激活函数 f(h) 在此处就是指阶跃函数。

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阶跃激活函数

输出单元返回的是 f(h) 的结果，其中 h 是输出单元的输入：
h=∑​i​​w​i​​x​i​​+b
下图展示了一个简单的神经网络。权重、输入和偏置项的线性组合构成了输入 h，其通过激活函数 f(h)，给出感知器最终的输出，标记为 y。

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神经网络示意图，圆圈代表单元，方块是运算。

这个架构最酷的一点，也是使得神经网络可以实现的原因，就是激活函数 f(h) 可以是 任何函数，并不只是上面提到的阶跃函数。
例如，如果让 f(h)=h，输出等于输入，那网络的输出就是：
y=∑​i​​w​i​​x​i​​+b
你应该非常熟悉这个公式，它跟线性回归模型是一样的！
其它常见激活函数还有对数几率（又称作 sigmoid），tanh 和 softmax。这节课中我们主要使用 sigmoid 函数：
sigmoid(x)=1/(1+e​−x​​)

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sigmoid 函数

sigmoid 函数值域是 0 到 1 之间，它的输出还可以被解释为成功的概率。实际上，用 sigmoid 函数作为激活函数的结果，跟对数几率回归是一样的。
这就是感知器到神经网络的改变，在这个简单的网络中，跟通常的线性模型例如对数几率模型相比，神经网络还没有展现出任何优势。

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如你之前所见，在 XOR 感知器中，把感知器组合起来可以让我们对线性不可分的数据建模。

但是，如你所见，在 XOR 感知器中，虽然把感知器组合起来可以对线性不可分的数据建模，但是却无法对回归模型建模。
你一旦开始用连续且可导的激活函数后，就能够运用梯度下降来训练网络，这就是你接下来将要学到的。

简单网络练习

接下来你要用 NumPy 来计算一个简单网络的输出，它有两个输入节点，一个输出节点，激活函数是 sigmoid。你需要做的有：

• 实现 sigmoid 激活函数
• 计算神经网络输出

sigmoid 函数公式是：
sigmoid(x)=1/(1+e​−x​​)

指数你可以使用 NumPy 的指数函数 np.exp。

这个网络的输出为：
y=f(h)=sigmoid(∑​i​​w​i​​x​i​​+b)
要计算加权求和，你可以让元素相乘再相加，或者使用 NumPy 的 点乘函数.

simple.py
solution.py

import numpy as np

def sigmoid(x):
# TODO: Implement sigmoid function
return 1/(1 + np.exp(-x))

inputs = np.array([0.7, -0.3])
weights = np.array([0.1, 0.8])
bias = -0.1

# TODO: Calculate the output
output = sigmoid(np.dot(inputs, weights) +bias)

print('Output:')
print(output)