LeetCode-----第六十题-----第k个排列
第k个排列
难度：中等
给出集合 [1,2,3,…,n]，其所有元素共有 n! 种排列。
按大小顺序列出所有排列情况，并一一标记，当 n = 3 时, 所有排列如下：
"123""132""213""231""312""321"
给定 n 和 k，返回第 k 个排列。
说明：
- 给定 n 的范围是 [1, 9]。
- 给定 k 的范围是[1, n!]。
示例 1:
输入: n = 3, k = 3
输出: "213"
示例 2:
输入: n = 4, k = 9
输出: "2314"
这里先介绍两个函数及用法：next_permutation和prev_permutation
函数原型：
next_permutation：
1.template< class BidirIt >bool next_permutation( BidirIt first, BidirIt last );
2.template< class BidirIt, class Compare >bool next_permutation( BidirIt first, BidirIt last, Compare comp );prev_permutation：
1.template< class BidirIt >bool prev_permutation( BidirIt first, BidirIt last);
2.template< class BidirIt, class Compare >bool prev_permutation( BidirIt first, BidirIt last, Compare comp);参数
first，end ——重新排序的元素范围
comp —— 自定义比较函数(默认字典排序)
顾名思义，next_permutation就是求下一个排列组合，而prev_permutation就是求上一个排列组合。首先我们必须了解什么是“下一个”排列组合，什么是“前一个”排列组合。考虑由三个字符所组成的序列{a,b,c}。
那么按照字典序排升序他们一共有下面这几种排列方式：
- abc
- acb
- bac
- bca
- cab
- cba
如果给定排列方式P，令P为{acb}，那么next_permutation即求P+1也就是{bac}，prev_permutation也就是求P-1即为{abc}。当然也可以自定义谓词函数进行自定义的“下一个排列组合”。
代码演示
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#include 题目分析：
第K个排列，讲道理是用回溯法全排列，然后确定。这里遇到两个问题：1.全排列一遍会超时；2.会发现常用的全排列还不是字典顺序。所以提供两种思路：1.利用STL中的next_permutation直接求(时间复杂度较高)；2.找数学规律
找数学规律：
解题思路：
这道题是让求出n个数字的第k个排列组合，由于其特殊性，我们不用将所有的排列组合的情况都求出来，然后返回其第k个，我们可以只求出第k个排列组合即可，那么难点就在于如何知道数字的排列顺序，可参见https://bangbingsyb.blogspot.com/2014/11/leetcode-permutation-sequence.html
首先我们要知道当n = 3时，其排列组合共有3! = 6种，当n = 4时，其排列组合共有4! = 24种，我们就以n = 4, k = 17的情况来分析，所有排列组合情况如下：
1234
1243
1324
1342
1423
1432
2134
2143
2314
2341
2413
2431
3124
3142
3214
3241
3412 <--- k = 17
3421
4123
4132
4213
4231
4312
4321
我们可以发现，每一位上1,2,3,4分别都出现了6次，当第一位上的数字确定了，后面三位上每个数字都出现了2次，当第二位也确定了，后面的数字都只出现了1次，当第三位确定了，那么第四位上的数字也只能出现一次，那么下面我们来看k = 17这种情况的每位数字如何确定，由于k = 17是转化为数组下标为16：
最高位可取1,2,3,4中的一个，每个数字出现3！= 6次，所以k = 16的第一位数字的下标为16 / 6 = 2，即3被取出
第二位此时从1,2,4中取一个，k = 16时，k' = 16 % (3!) = 4，而剩下的每个数字出现2！= 2次，所以第二数字的下标为4 / 2 = 2，即4被取出
第三位此时从1,2中去一个，k' = 4时，k'' = 4 % (2!) = 0，而剩下的每个数字出现1！= 1次，所以第三个数字的下标为 0 / 1 = 0，即1被取出
第四位是从2中取一个，k'' = 0时，k''' = 0 % (1!) = 0，而剩下的每个数字出现0！= 1次，所以第四个数字的下标为0 / 1= 0，即2被取出
参考代码：
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#include
参考代码(第一种方案)：
class Solution {
public:
string getPermutation(int n, int k) {
string str = "123456789";
str = str.substr(0,n);
for (int j = 0; j < k-1; ++j)
{
next_permutation(str.begin(), str.end());
}
return str;
}
};