电路复习——二端口网络

二端口网络

作者:Elwin
[!] 以下笔记内容可能会出现部分错误的地方，恳请各位师生批评指正，谢谢！

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主要内容

• 定义
• 网络参数
• 开路电阻R参数及开路阻抗Z参数
• 短路电导G参数及短路导纳Y参数

本博客只讲述到R参数与G参数，并不涉及H参数和T(A)参数。

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二端口网络的定义

“网络”就是元件数、支路数、节点数比较多的电路。要知道二端口网络的定义，首先要知道一端口网络是什么。

1 一端口网络

• 网络可按引出端的数目来分类。
• 具有两个引出端的部分电路，称为二端子网络，在集总参数电路中，若任何时刻流入网络一个端子的电流等于另一端子流出点电流，即$i=i^{\prime }$，这样的两个端子就构成了一个端口，因此二端子网络又成为一端口网络，简称单口网络。
• 单端口网络的外部特性可以用电阻或电导来表示，即$$R(S)=\frac{1}{G(S)}=\frac{U}{I}$$即$$U=RI$$$$I=GU$$其中$R$是端口开路时的输入电阻，称为一端口网络的开路电阻参数，$G$是短路时的输入电导，称为一端口网络的短路电导参数。
• 拓展到相量电路模型中同样使用，有$$\dot{U}=Z\dot{I}$$$$\dot{I}=Y\dot{U}$$其中$Z$称为一端口网络的开路阻抗参数；$Y$是短路时的输入导纳，称为一端口网络的短路导纳参数。

2 二端口网络

• 当一个网络有四个端子，这四个端子分称两对端子，在任意时刻每对端子流入、流出的电流相等，即$i_1=i_1^{\prime }$、$i_2=i_2^{\prime }$，满足这一条件的四端子网络就构成两对端口，称为二端口网络或双口网络。
• 如果组成二端口网络的所有元件都是线性元件，则称为线性二端口网络。
• 在二端口网络中，外加的激励信号称为输入信号，接外加激励信号的端口就称为输入端口，通常记为$1-1^{\prime }$，简称为端口1；需要得出响应的另一个端口称为输出端口，通常记为端口$2-2^{\prime }$，简称为端口2。
• 下述和上文中提到的端口网络都为无源网络，且储能元件的初始状态为零。

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网络参数

• 二端口网络可以看作为整个电路中的一个模块或者一个元件。
• 对于一个二端口网络，共有$i_1、u_1、i_2、u_2$四种参数，使用替代定理，任意将两个量替代为激励电源，则共有的方案数为$$C_4^2=6种$$根据不同的方案，网络就有不同的描述二端口网络端口伏安特性的参数，统称为网络参数，或端口参数。

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开路电阻R参数及开路阻抗Z参数

• 由一端口网络拓展而得
  $$\{\begin{array}{l}{u}_1=R_{11}{i}_1+R_{12}{i}_2\\ u_2=R_{21}{i}_1+R_{22}{i}_2\end{array}$$写成矩阵形式，为$$u^T=R{i}^T$$即
  $$\left[\begin{array}{c}{u}_1\\ u_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{R}_{11}{R}_{12}\\ R_{21}{R}_{22}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_1\\ i_2\end{array}\right]$$其中$$R=\left[\begin{array}{c}{R}_{11}{R}_{12}\\ R_{21}{R}_{22}\end{array}\right]$$
  这个矩阵中的四个元素均与端口开路有关，且均有电阻的量纲，因此统称为二端口网络的开路电阻R参数。该矩阵R称为二端口网络的开路电阻矩阵，而方程式则称为二端口网络开路电阻的R状态方程。
• 拓展到相量电路模型，有$$Z=\left[\begin{array}{c}{Z}_{11}{Z}_{12}\\ Z_{21}{Z}_{22}\end{array}\right]$$
  该矩阵中四个参数称为二端口网络的开路阻抗Z参数，该矩阵则称为二端口网络的开路阻抗矩阵。

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短路电导G参数及短路导纳Y参数

• 同理，由一端口网络拓展而得
  $$\{\begin{array}{l}{i}_1=G_{11}{u}_1+G_{12}{u}_2\\ i_2=G_{21}{u}_1+G_{22}{u}_2\end{array}$$
  写成矩阵形式，有
  $$\left[\begin{array}{c}{i}_1\\ i_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{G}_{11}{G}_{12}\\ G_{21}{G}_{22}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_1\\ u_2\end{array}\right]$$
  这个矩阵中四个元素与端口短路有关，且均为电导的量纲，因此统称为二端口网络的短路电导G参数。该矩阵G则称为二端口网络的短路电导矩阵。
• 拓展到相量电路模型，有$$Y=\left[\begin{array}{c}{Y}_{11}{Y}_{12}\\ Y_{21}{Y}_{22}\end{array}\right]$$
  该矩阵中四个参数称为二端口网络的短路导纳Y参数，该矩阵称为二端口网络的短路导纳矩阵。