计蒜客 等和的分隔子集

跟动态规划干上了，新的一道动态规划题目

晓萌希望将1到N的连续整数组成的集合划分成两个子集合，且保证每个集合的数字和是相等。例如，对于N=3，对应的集合{1，2，3}能被划分成{3} 和 {1,2}两个子集合.

这两个子集合中元素分别的和是相等的。

对于N=3，我们只有一种划分方法，而对于N=7时，我们将有4种划分的方案。

输入包括一行，仅一个整数，表示N的值（1≤N≤39）。

输出包括一行，仅一个整数，晓萌可以划分对应N的集合的方案的个数。当没发划分时，输出0。

样例输入

7

样例输出

4

解析

这题一看，没办法马上想出动态规划的方法，因为N=7和N=6没什么联系，所以不能通过N=6求N=7

然后打算使用递归来做，这个题目的意思就是在1-N的N个数里面任取k个数，使得k个数之和等于这N个数的和的一半，求有多少种取法，最后的结果减半就可以了。

定义一个数组int dp[1000][50]={0}; dp[x][y]代表在1-y的y个数里面取数，总和是x的情况有dp[x][y]种

用函数F(i,j)来求dp[i][j]，求出来的每个dp[i][j]记录下来，如果之前求过就不需要再继续求

函数F分为4种情况

1.dp[i][j]已经求出，直接返回即可

2.i>=j的时候，dp[i][j]=不取j的情况 F(i,j-1) +取j的情况 F(i-j,j-1);    i

3.j为0的时候，无数可取，返回0

4.i为0的时候，说明刚好取够，此时dp[i][j]=1，返回1

最后实现的时候，运行超时，说明这个方法还有待改进，等下次有空再发新的

优化后版本计蒜客 等和的分隔子集(优化)

代码

int dp[1000][50]={0};

int F(int number,int n)

{

if(dp[number][n]!=0)

{

}

else if(number==0)

{

dp[number][n]=1;

}

else if(n==0)

{

return 0;

}

else if(number>=n)

{

dp[number][n]=F(number,n-1)+F(number-n,n-1);

}

else

{

dp[number][n]=F(number,n-1);

}

return dp[number][n];

}

int main()

{

int N;

scanf("%d",&N);

int number=N*(N+1)/2;

if(number%2==0)

{

number=number/2;

printf("%d\n",F(number,N)/2);

}

else

{

printf("0\n");

}

return 0;}