2017年第八届蓝桥杯省赛B组 C/C++

2017.4.8,第八届蓝桥杯初赛,时隔一月多,才写个题解,贼尴尬...这学期竞赛多,PAT,天梯赛初决赛,蓝桥杯初决赛,ACM省赛,加上课程也多,真是累成狗了,蓝桥初赛后就一直学习课程,和小伙伴一起准备ACM省赛,蓝桥有点耽搁,还有一星期,刷点题练练手感,巩固一下,迎战蓝桥决赛,千万保持好心态,毕竟人的精力有限,而且竞赛只是身外之物,对我自己而言,竞赛只是加分项,绝对不是决定未来读研,工作,发展的主要因素,不用太大压力,目前学业成绩和竞赛成绩都还不错,你已经很优秀了(此处只是为了鼓励自己,其实我很菜...到访者忽略就好,嘻嘻),只要能拿个奖,这样能报销路费住宿费,就可以啦,哈哈


部分题解:

1.标题: 购物单
小明刚刚找到工作,老板人很好,只是老板夫人很爱购物。老板忙的时候经常让小明帮忙到商场代为购物。小明很厌烦,但又不好推辞。这不,XX大促销又来了!老板夫人开出了长长的购物单,都是有打折优惠的。 小明也有个怪癖,不到万不得已,从不刷卡,直接现金搞定。现在小明很心烦,请你帮他计算一下,需要从取款机上取多少现金,才能搞定这次购物。取款机只能提供100元面额的纸币。小明想尽可能少取些现金,够用就行了。你的任务是计算出,小明最少需要取多少现金。

以下是让人头疼的购物单,为了保护隐私,物品名称被隐藏了。
-----------------
****     180.90       88折
****      10.25       65折
****      56.14        9折
****     104.65        9折
****     100.30       88折
****     297.15        半价
****      26.75       65折
****     130.62        半价
****     240.28       58折
****     270.62        8折
****     115.87       88折
****     247.34       95折
****      73.21        9折
****     101.00        半价
****      79.54        半价
****     278.44        7折
****     199.26        半价
****      12.97        9折
****     166.30       78折
****     125.50       58折
****      84.98        9折
****     113.35       68折
****     166.57        半价
****      42.56        9折
****      81.90       95折
****     131.78        8折
****     255.89       78折
****     109.17        9折
****     146.69       68折
****     139.33       65折
****     141.16       78折
****     154.74        8折
****      59.42        8折
****      85.44       68折
****     293.70       88折
****     261.79       65折
****      11.30       88折
****     268.27       58折
****     128.29       88折
****     251.03        8折
****     208.39       75折
****     128.88       75折
****      62.06        9折
****     225.87       75折
****      12.89       75折
****      34.28       75折
****      62.16       58折
****     129.12        半价
****     218.37        半价
****     289.69        8折
--------------------


需要说明的是,88折指的是按标价的88%计算,而8折是按80%计算,余者类推。
特别地,半价是按50%计算。


请提交小明要从取款机上提取的金额,单位是元。
答案是一个整数,类似4300的样子,结尾必然是00,不要填写任何多余的内容。


记得当时看到这题,懵逼了,为何第一题不是往年的日期啦,找规律啦...静下心来一想,简单修改一下题目文件,用文件读写,getline(),stringstream等处理即可

修改后的文件:

****     180.90       8.8
****      10.25       6.5
****      56.14        9
****     104.65        9
****     100.30       8.8
****     297.15        5
****      26.75       6.5
****     130.62        5
****     240.28       5.8
****     270.62        8
****     115.87       8.8
****     247.34       9.5
****      73.21        9
****     101.00        5
****      79.54        5
****     278.44        7
****     199.26        5
****      12.97        9
****     166.30       7.8
****     125.50       5.8
****      84.98        9
****     113.35       6.8
****     166.57        5
****      42.56        9
****      81.90       9.5
****     131.78        8
****     255.89       7.8
****     109.17        9
****     146.69       6.8
****     139.33       6.5
****     141.16       7.8
****     154.74        8
****      59.42        8
****      85.44       6.8
****     293.70       8.8
****     261.79       6.5
****      11.30       8.8
****     268.27       5.8
****     128.29       8.8
****     251.03        8
****     208.39       7.5
****     128.88       7.5
****      62.06        9
****     225.87       7.5
****      12.89       7.5
****      34.28       7.5
****      62.16       5.8
****     129.12        5
****     218.37        5
****     289.69        8

代码:

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
int main(){
	freopen("data.txt","r",stdin);
	string s;
	double re=0;
	while(getline(cin,s)){
		string a;
		double c,d;
		stringstream sw(s);
		sw>>a>>c>>d;
		re+=c*(d/10);
	}
	cout<


2.标题:等差素数列
2,3,5,7,11,13,....是素数序列。
类似:7,37,67,97,127,157 这样完全由素数组成的等差数列,叫等差素数数列。上边的数列公差为30,长度为6。2004年,格林与华人陶哲轩合作证明了:存在任意长度的素数等差数列。这是数论领域一项惊人的成果!
有这一理论为基础,请你借助手中的计算机,满怀信心地搜索:长度为10的等差素数列,其公差最小值是多少?
注意:需要提交的是一个整数,不要填写任何多余的内容和说明文字。


暴力枚举等差数列的首项和差即可

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
int prime[20000];
int main(){
	memset(prime,0,sizeof(prime));
	prime[0]=prime[1]=1;
	for(int i=2;i<10000;i++){
		if(!prime[i]){
			for(int j=i+i;j<20000;j+=i){
				prime[j]=1;
			}
		}
	}
	int flag=0,start,inc,j;
	for(start=2;start<20000&&!flag;start++){//枚举起点
		if(prime[start]) continue;
		for(inc=1;inc<300&&!flag;inc++){//枚举差
			for(j=1;j<10;j++){//连续的10个
				int now=start+j*inc;
				if(prime[now]) break;
			}
			if(j==10) flag=1;
		}
	}
	cout<<--start<<" "<<--inc<


3.
标题:承压计算
X星球的高科技实验室中整齐地堆放着某批珍贵金属原料。每块金属原料的外形、尺寸完全一致,但重量不同。金属材料被严格地堆放成金字塔形。


                             7 
                            5 8 
                           7 8 8 
                          9 2 7 2 
                         8 1 4 9 1 
                        8 1 8 8 4 1 
                       7 9 6 1 4 5 4 
                      5 6 5 5 6 9 5 6 
                     5 5 4 7 9 3 5 5 1 
                    7 5 7 9 7 4 7 3 3 1 
                   4 6 4 5 5 8 8 3 2 4 3 
                  1 1 3 3 1 6 6 5 5 4 4 2 
                 9 9 9 2 1 9 1 9 2 9 5 7 9 
                4 3 3 7 7 9 3 6 1 3 8 8 3 7 
               3 6 8 1 5 3 9 5 8 3 8 1 8 3 3 
              8 3 2 3 3 5 5 8 5 4 2 8 6 7 6 9 
             8 1 8 1 8 4 6 2 2 1 7 9 4 2 3 3 4 
            2 8 4 2 2 9 9 2 8 3 4 9 6 3 9 4 6 9 
           7 9 7 4 9 7 6 6 2 8 9 4 1 8 1 7 2 1 6 
          9 2 8 6 4 2 7 9 5 4 1 2 5 1 7 3 9 8 3 3 
         5 2 1 6 7 9 3 2 8 9 5 5 6 6 6 2 1 8 7 9 9 
        6 7 1 8 8 7 5 3 6 5 4 7 3 4 6 7 8 1 3 2 7 4 
       2 2 6 3 5 3 4 9 2 4 5 7 6 6 3 2 7 2 4 8 5 5 4 
      7 4 4 5 8 3 3 8 1 8 6 3 2 1 6 2 6 4 6 3 8 2 9 6 
     1 2 4 1 3 3 5 3 4 9 6 3 8 6 5 9 1 5 3 2 6 8 8 5 3 
    2 2 7 9 3 3 2 8 6 9 8 4 4 9 5 8 2 6 3 4 8 4 9 3 8 8 
   7 7 7 9 7 5 2 7 9 2 5 1 9 2 6 5 3 9 3 5 7 3 5 4 2 8 9 
  7 7 6 6 8 7 5 5 8 2 4 7 7 4 7 2 6 9 2 1 8 2 9 8 5 7 3 6 
 5 9 4 5 5 7 5 5 6 3 5 3 9 5 8 9 5 4 1 2 6 1 4 3 5 3 2 4 1 
X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X 


其中的数字代表金属块的重量(计量单位较大)。最下一层的X代表30台极高精度的电子秤。假设每块原料的重量都十分精确地平均落在下方的两个金属块上,最后,所有的金属块的重量都严格精确地平分落在最底层的电子秤上。电子秤的计量单位很小,所以显示的数字很大。工作人员发现,其中读数最小的电子秤的示数为:2086458231
请你推算出:读数最大的电子秤的示数为多少?


当时想了一下,第一个念头就是还是文件读写。此题的思路是从最高层往下,每层 i 位置的重量平摊在下一层的 i 和 i+1 位置,对于最后一层,再按照重量排序,取最小的和最大的,按照 计量单位大时的重量 / 计量单位小时的重量 的比例相同求解。


#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
int main(){
	freopen("data.txt","r",stdin);
	double a[35][35];
	int t;
	for(int i=0;i<35;i++){
		for(int j=0;j<35;j++){
			a[i][j]=0.0;
		}
	}
	for(int i=1;i<=29;i++){
		for(int j=1;j<=i;j++){
			scanf("%d",&t);
			a[i][j]=(double)t;
		}
	}
	for(int i=1;i<=30;i++){
		for(int j=1;j<=i;j++){
			a[i][j]+=a[i-1][j-1]/2+a[i-1][j]/2;
		}
	}
	sort(a[30]+1,a[30]+31);
	printf("%f\n",2086458231*a[30][30]/a[30][1]);
	return 0;
}
//72665192664


4.标题:方格分割
6x6的方格,沿着格子的边线剪开成两部分。要求这两部分的形状完全相同。如图:p1.png, p2.png, p3.png 就是可行的分割法。
试计算:包括这3种分法在内,一共有多少种不同的分割方法。注意:旋转对称的属于同一种分割法。

2017年第八届蓝桥杯省赛B组 C/C++_第1张图片2017年第八届蓝桥杯省赛B组 C/C++_第2张图片2017年第八届蓝桥杯省赛B组 C/C++_第3张图片


当时做这个题,实在不会做,一开始想dfs搜索,但dfs是一笔画的,所以,先用的18重循环确定出18个连续格子的位置!!!再判断 这两部分的形状是否完全相同。对于最后结果,因为 旋转对称的属于同一种分割法,所以最后结果除以了8。代码跑了很久,结果也很大,当时想肯定没对...其实,就是没对...

后来赛后看了看网上题解,才略知一二。可参考博客:点击打开链接


5.标题:取数位
求1个整数的第k位数字有很多种方法。以下的方法就是一种。

// 求x用10进制表示时的数位长度 

int len(int x){
if(x<10) return 1;
return len(x/10)+1;
}

// 取x的第k位数字
int f(int x, int k){
if(len(x)-k==0) return x%10;
return _____________________;  //填空
}

int main(){
int x = 23574;
printf("%d\n", f(x,3));
return 0;
}


简单题,答案:f(x/10,k)


6.标题:最大公共子串
最大公共子串长度问题就是:求两个串的所有子串中能够匹配上的最大长度是多少。比如:"abcdkkk" 和 "baabcdadabc",可以找到的最长的公共子串是"abcd",所以最大公共子串长度为4。下面的程序是采用矩阵法进行求解的,这对串的规模不大的情况还是比较有效的解法。
请分析该解法的思路,并补全划线部分缺失的代码。

#include
#include


#define N 256
int f(const char* s1, const char* s2){
int a[N][N];
int len1 = strlen(s1);
int len2 = strlen(s2);
int i,j;

memset(a,0,sizeof(int)*N*N);
int max = 0;
for(i=1; i<=len1; i++){
for(j=1; j<=len2; j++){
if(s1[i-1]==s2[j-1]) {
a[i][j] = __________________________;  //填空
if(a[i][j] > max) max = a[i][j];
}
}
}

return max;
}


int main(){
printf("%d\n", f("abcdkkk", "baabcdadabc"));
return 0;
}


dp入门级题目,答案:a[i-1][j-1]+1


7.标题:日期问题
小明正在整理一批历史文献。这些历史文献中出现了很多日期。小明知道这些日期都在1960年1月1日至2059年12月31日。令小明头疼的是,这些日期采用的格式非常不统一,有采用年/月/日的,有采用月/日/年的,还有采用日/月/年的。更加麻烦的是,年份也都省略了前两位,使得文献上的一个日期,存在很多可能的日期与其对应。  比如02/03/04,可能是2002年03月04日、2004年02月03日或2004年03月02日。  给出一个文献上的日期,你能帮助小明判断有哪些可能的日期对其对应吗?
输入
----
一个日期,格式是"AA/BB/CC"。  (0 <= A, B, C <= 9)  
输出
----
输出若干个不相同的日期,每个日期一行,格式是"yyyy-MM-dd"。多个日期按从早到晚排列。  

样例输入
----
02/03/04  

样例输出
----
2002-03-04  
2004-02-03  
2004-03-02  


数据处理题,细节较多,细心即可

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
struct node{
	int year,mon,day;
}re[100];
int top=-1;
bool cmp(node &a,node &b){
	if(a.year!=b.year){
		return a.year2059){
		return 0;
	}
	if(mon<1||mon>12){
		return 0;
	}
	if(day<1||day>d[loc][mon]){
		return 0;
	}
	return 1;
}
int main(){
	int year,mon,day;
	int a[3],loc[3][3]={{0,1,2},{2,0,1},{2,1,0}};
	scanf("%d/%d/%d",&a[0],&a[1],&a[2]);
	for(int i=0;i<3;i++){
		year=a[loc[i][0]];
		mon=a[loc[i][1]];
		day=a[loc[i][2]];
		for(int j=19;j<=20;j++){
			if(judge(j*100+year,mon,day)){
				++top;
				re[top].year=j*100+year;re[top].mon=mon;re[top].day=day;
			}
		}
	}
	sort(re,re+top+1,cmp);
	for(int i=0;i<=top;i++){
		printf("%04d-%02d-%02d\n",re[i].year,re[i].mon,re[i].day);
	}
	return 0;
}


8.标题:包子凑数
小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼,其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼,可以认为是无限笼。每当有顾客想买X个包子,卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来,使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼,分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时,大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的(也可能选出1笼3个的再加2笼4个的)。当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼,分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时,大叔就凑不出来了。小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。

输入
----
第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)  

输出
----
一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个,输出INF。

例如,
输入:
2  
4  
5   

程序应该输出:
6  

再例如,
输入:
2  
4  
6    

程序应该输出:
INF

样例解释:
对于样例1,凑不出的数目包括:1, 2, 3, 6, 7, 11。  
对于样例2,所有奇数都凑不出来,所以有无限多个。  

扩展欧几里德定理变形
如果满足所有数的最大公约数不为1,有无穷个;否则是有限个,利用完全背包就可以了
疑问点:
1.扩展欧几里得定理,此题具体咋变形的 2.最大公约数不为1,有无穷个的得出 3.完全背包数组的大小

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
int a[105],dp[20000];
int gcd(int a,int b){
	return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int main(){
	int n,g,cnt=0;
	scanf("%d%d",&n,&a[0]);
	dp[a[0]]=1;g=a[0];
	for(int i=1;i

9.标题: 分巧克力
儿童节那天有K位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。 小明一共有N块巧克力,其中第i块是Hi x Wi的方格组成的长方形。为了公平起见,小明需要从这 N 块巧克力中切出K块巧克力分给小朋友们。切出的巧克力需要满足:
1. 形状是正方形,边长是整数  
2. 大小相同  
例如一块6x5的巧克力可以切出6块2x2的巧克力或者2块3x3的巧克力。
当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大,你能帮小Hi计算出最大的边长是多少么?

输入
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)  
以下N行每行包含两个整数Hi和Wi。(1 <= Hi, Wi <= 100000) 
输入保证每位小朋友至少能获得一块1x1的巧克力。   

输出
输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。

样例输入:
2 10  
6 5  
5 6  

样例输出:
2


考察点:二分。直接暴力会超时。

#include 
#include 
using namespace std;
typedef long long LL;
struct node{
	LL len,wid;
}a[100005];
int n,k;
int judge(LL te){
	LL count=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		count+=(a[i].len/te)*(a[i].wid/te);
		if(count>=k){
			return 1;
		}
	}
	return 0;
}
int main(){
	LL b,c,left,right,middle;
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%lld%lld",&b,&c);
		a[i].len=max(b,c);
		a[i].wid=min(b,c);
		right=max(right,a[i].len);
	}
	left=1;
	while(left<=right){
		middle=(left+right)>>1;
		int flag=judge(middle);
		if(flag){
			left=middle+1;
		}
		else{
			right=middle-1;
		}
	}
	printf("%lld\n",right);
	return 0;
}

10.标题: k倍区间
给定一个长度为N的数列,A1, A2, ... AN,如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, ... Aj(i <= j)之和是K的倍数,我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。  你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗?  

输入
-----
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)  
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)  

输出
-----
输出一个整数,代表K倍区间的数目。  

例如,
输入:
5 2
1  
2  
3  
4  
5  

程序应该输出:
6

当时利用前缀和存储,二重循环枚举每个区间做的。最佳方法:首先存储前缀和,对于任意一段区间[left,right]的和就是a[right]-a[left-1].这个区间和为K倍数就是:(a[right]-a[left-1])%k = 0.根据同余定理,得:a[right] % k  =  a[left-1] % k,所以我们计算前缀和的时候顺带模K,然后统计前缀和中相同的数据即可。

#include 
#include 
using namespace std;
typedef long long LL;
LL a[100005],b[100005];
int main(){
	int n,k,temp;
	LL sum=0;
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&temp);
		a[i]=(a[i-1]+temp)%k;
	}
	for(int i=0;i<=n;i++){
		sum=sum+(b[a[i]]++);
	}
	printf("%lld\n",sum);
	return 0;
}


做完这套题,最大的感受是,蓝桥风格变了,不是一味的暴力求解了,也侧重考察算法了,虽然省赛的算法相对简单,但说明了一种趋势。考完后,怕自己做崩了,去杭州参加天梯赛当天出的成绩,C/C++B组山东省第26名,省一是稳了,六天后的决赛大佬云集,别被虐太厉害呀......

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