数据结构-图

1、概念

1.1 图

图（Graph）是由顶点的集合和顶点之间边的集合组成，通常表示为：
$$G（V，E）$$
其中，G表示一个图，V是图G中顶点的集合，E是图G中边的集合。在图中的数据元素，我们称之为顶点（Vertex），顶点集合有穷非空。在图中，任意两个顶点之间都可能有关系，顶点之间的逻辑关系用边来表示，边集可以是空的。

2、图的存储

2.1 邻接矩阵

2.2 邻接表

3、图的遍历

3.1 基本思路

从图中某一个顶点出发遍历途中其余顶点，每一个顶点仅被访问一次

（1）树有四种遍历方式，因为根节点只有一个。而图的复杂情况是的顺着一个点向下寻找，极有可能最后又找到自己，形成回路导致死循环。
（2）所以要设置一个数组voisited[n]，n是图中顶点个数，初值为0，当该顶点被遍历后，修改数组元素的值为1
（3）基于此，形成了2种遍历方案：深度优先遍历和广度优先遍历

3.2 广度优先遍历BFS

3.3 深度优先遍历DFS

https://visualgo.net/zh/dfsbfs

# 图的深度优先遍历
# 1.利用栈实现
# 2.从源节点开始把节点按照深度放入栈，然后弹出
# 3.每弹出一个点，把该节点下一个没有进过栈的邻接点放入栈
# 4.直到栈变空

DFS(u)

for each neighbor v of u

  if v is unvisited, tree edge, DFS(v)

  else if v is explored, bidirectional/back edge

  else if v is visited, forward/cross edge

或者用python的

# 图的深度优先遍历
# 1.利用栈实现
# 2.从源节点开始把节点按照深度放入栈，然后弹出
# 3.每弹出一个点，把该节点下一个没有进过栈的邻接点放入栈
# 4.直到栈变空
def dfs(node):
    if node is None:
        return
    nodeSet = set()
    stack = []
    print(node.value)
    nodeSet.add(node)
    stack.append(node)
    while len(stack) > 0:
        cur = stack.pop()               # 弹出最近入栈的节点
        for next in cur.nexts:         # 遍历该节点的邻接节点
            if next not in nodeSet:    # 如果邻接节点不重复
                stack.append(cur)       # 把节点压入
                stack.append(next)      # 把邻接节点压入
                set.add(next)           # 登记节点
                print(next.value)       # 打印节点值
                break                   # 退出，保持深度优先

参考

数据结构（七）图

https://visualgo.net/en

数据结构—图的详细介绍