opencv学习笔记（二十三）——相机标定原理详解

一、四个坐标系统

1. 四个坐标系简介：

• 世界坐标系（Xw，Yw，Zw）：也称真实或现实世界坐标系，或全局坐标系。它是客观世界的绝对坐标，由用户任意定义的三维空间坐标系。一般的3Ｄ场景都用这个坐标系来表示。
• 摄像机坐标系(xoy)：以小孔摄像机模型的聚焦中心为原点，以摄像机光轴为oz 轴建立的三维直角坐标系。x，y 一般与图像物理坐标系的Ｘ，Ｙ平行。
• 图像物理坐标系：其原点为透镜光轴与成像平面的交点，X 与Y 轴分别平行于摄像机坐标系的x与y 轴，是平面直角坐标系，单位为毫米。

• 图像像素坐标系[计算机图像（帧存）坐标系]：固定在图像上的以像素为单位的平面直角坐标系，其原点位于图像左上角, Xf，Yf
  平行于图像物理坐标系的X 和Y轴。对于数字图像，分别为行列方向。

  四个坐标系系统图如下：
  

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2. 各个坐标系关系：

• 世界坐标系与摄像机坐标之间的转换关系
  

其中，T是世界坐标系原点在摄像机坐标系中的坐标，矩阵R是正交旋转矩阵．

正交旋转矩阵实际上只含有三个独立变量Rx ，Ry，Rz，再加上tx ,ty ,tz 总共六个参数决定了摄像机光轴在世界坐标系中的坐标，因此这六个参数称为摄像机的外部参数。

• 图像物理坐标系与摄像机坐标系变换关系
  利用相似三角形可以得出，摄像机坐标系中的一点p在图像物理坐标系中像点P坐标为：
  
  
• 图像理坐标系与图像像素坐标物系关系
• 
  其中，u0，v0是图像中心（光轴与图像平面的交点）坐标，dx ，dy分别为一个像素在X与Y方向上的物理尺寸，sx=1/dx ，sy=1/dy 分别为X与Y方向上的采样频率，即单位长度的像素个数。
  
  
  其中，u0，v0是图像中心（光轴与图像平面的交点）坐标，dx ，dy分别为一个像素在X与Y方向上的物理尺寸，sx=1/dx ，sy=1/dy 分别为X与Y方向上的采样频率，即单位长度的像素个数。
• 摄像机坐标和图像像素坐标关系
  
• 图像像素坐标系和世界坐标系的关系
  
  转换成齐次坐标方程：
  
  这是针孔模型或者中心投影的数学表达式。在摄像机内部参数确定的条件下，利用若干个已知的物点和相应的像点坐标，就可以求解出摄像机的内部和外部参数。

这个等式的功能：

1. 三维重建主要目的：从图像出发，求出所有的X
2. 摄像机标定：从图像出发，求出内参数M1
3. 摄像机标定位或运动参数求解：从图像出发，求出运动参数M2