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多重网格

多重网格法(mufti-grid method)求解偏微分问题离散方程的一种快速迭代方法.是求解由椭圆边值问题离散化而得的线性代数方程组的非常有效的快速迭代方法.通常的迭代方法(比如雅可比迭代法，高斯一塞德尔迭代法以及SOR法等)都是在一个固定网格上的方程组的迭代方法.其迭代矩阵的谱半径依赖于h，且当h-。时，谱半径趋于1，其中h是网格长度.这意味着网格越细，迭代收敛越慢.而多重网格法，是在多层网格上求解方程组的一种迭代方法，其迭代矩阵的谱半径和压缩因子被一个远小于1的正数一致地界定，与网格长度无关.这又意味着迭代的有效性不因网格长度减小而下降，多重网格迭代的构造，基于下述观察，通常的迭代法(比如雅可比迭代)，虽然其总体收敛得很慢，但解的高频分量却是快速收敛的，整体的缓慢收敛性仅仅是由低频分量引起的.因此，方法的基本结构在细网格上迭代(称为磨光)，而在粗网格上校正.

20世纪60年代初，苏联数学家对二阶椭圆边值问题的差分格式，提出了多重网格法，并进行了理论分析.自20世纪70年代以后，多重网格法无论在理论方面，还是应用方面都受到了计算数学界及工程界的极大重视，并有了飞速发展，现在已成为求解椭圆边值问题离散方程，以及一般的线性代数方程组的最有效的迭代方法，在发展型问题数值求解的 [1]  研究中也开始应用.

 

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