【tarjan缩点】知识点讲解+两道典型例题

用我的话来说，tarjan缩点其实就是把图中的一个强联通分量直接缩成一个点。

之后，其实就可以形似一个DAG（有向无环图），大致可以想象成单一有向的线性序列，比如：

 

 

性质（结合上面这个DAG图）：

①如果超级点入度为0，并且图中只有一个入度为0的超级点，那么显然他可以到达其他任何点，而不能被任何点到达。

②如果超级点出度为0，并且图中只有一个出度为0的超级点，那么显然他可以被任何其他点到达，而不能到达任何点

这些其实也就是做题所用的思路了。

 

那么接下来应该看看如何写tarjan缩点？

首先tarjan算法清楚了（https://blog.csdn.net/m0_38033475/article/details/80069441）之后，其实就是在找到强连通分量要出栈的时候记录一下这是第几个“超级点”：用一个superpoint[i]数组，其值表示i点属于第几个超级点。

板子放到例题代码里。

 

例题1：

思路：

这道题的这种传递关系，显然如果把它们的关系画成一个图，那么图中的强连通分量完全可以缩点成超级点，这样就把关系图化成了一个有向无环图。那么根据性质②，得到解题思路。

需要明白：计算出/入度是以“超级点”为单位，即遍历每个点，如果点A所指出的点不属于点A所在的超级点，那么点A就贡献该超级点的出度+1.

代码：

#include
#include
using namespace std;
const int maxn=1e5;
vector v[maxn];
int superpoint[maxn];
stack s;
int dfn[maxn],low[maxn];
int vis[maxn];
int cnt=0;
int sum=0;
void tarjan(int a)
{
	vis[a]=1;
	dfn[a]=low[a]=++cnt;
	s.push(a);
	for(int i=0;i>n>>m;
	while(m--)
	{
		int a,b;
		scanf("%d %d",&a,&b);
		v[a].push_back(b);
	}
	tarjan(1);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(dfn[i]==0)
			tarjan(i); //这步要记住！因为不一定所有都能由tanrjan(1)可达，有可能有几个点是孤立的小团体~ 
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=0;j1)
		cout<<0;
	else if(temp==1)
		cout<

 

 

例题2：

商业信息共享

 

有 N 个公司，从每个公司都能单向地向另外一个公司分享最新商业信息，因为他们之间有着某种合作，你需要解决两个问题：

1. 现在有一个最新的商业信息，至少需要告诉多少个公司，使得所有的公司最终都能得到该信息。
2. 在原有基础上，至少需要再让多少对公司建立这种合作，使任意一个公司获得某个最新商业信息后，经过若干次分享，所有的公司最终都能得到该信息。

输入格式

第一行输入一个整数 N (1≤N≤100)。

接下来 N行，每行若干个整数，表示第 ii 个公司可以向哪些公司分享信息，以 0 结束。

输出格式

输出共两行，每行一个整数，分别表示问题 1 和问题 2 的答案。

样例输入

6
0
6 0
2 0
2 0
3 1 0
0

样例输出

2
2

 

***思路：

又是“传递关系”的问题！还是用tarjan缩点做。

对于1小问，其实就是运用性质①，找入度为0的超级点（你自己联想线性序列嘛！其实就是求这里有几坨线性序列）

对于第2小问也是以“超级点”来做的：

需要思考一下，首先你要知道超级点其实就是一个强联通分量（涵盖的点互相可达），那么对于每个超级点，如果既有边指向它，它又可以指出去，如果每个点都这样“开放 既可以get in又可以get out”，那其实就满足题意说的“任意一个点发消息可达所有点”。否则你想想，如果入度为0了，那么这个超级点只能get out，别人访问不了你啊！同理，出度为0，你访问不了别人啊！这两种情况都会不符合题意的。所以我们就需要找到有没有超级点是出/入度为0的，如果你入度为0，那么我需要给你随便连一条边进来好让别人能够get in，如果你出度为0，那么我需要给你随便连一条边出去好让你可以get out。

因为我连一条线可以解决同时解决一个出度为0和一个入度为0的问题，如果只剩出度为0的问题了，就任意给它连出去就好了，因此，max(出度=0的点数,入度=0的点数)即为所求。

 

代码：

#include
#include
using namespace std;
const int maxn=1e5;
vector v[maxn];
int superpoint[maxn];
stack s;
int dfn[maxn],low[maxn];
int vis[maxn];
int cnt=0;
int sum=0;
void tarjan(int a)
{
	vis[a]=1;
	dfn[a]=low[a]=++cnt;
	s.push(a);
	for(int i=0;i>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int b;
		while(scanf("%d",&b) && b!=0)
		{
			v[i].push_back(b);
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(dfn[i]==0)
			tarjan(i); //这步要记住！因为不一定所有都能由tanrjan(1)可达，有可能有几个点是孤立的小团体~ 
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=0;j