[leetcode 41]缺失的第一个正数（Python+哈希表+元素互换）

题目描述

给你一个未排序的整数数组，请你找出其中没有出现的最小的正整数。

示例 1:

输入: [1,2,0]
输出: 3

示例 2:

输入: [3,4,-1,1]
输出: 2

示例 3:

输入: [7,8,9,11,12]
输出: 1

提示：

你的算法的时间复杂度应为O(n)，并且只能使用常数级别的额外空间。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/first-missing-positive

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结题思路

来源于官方题解：

哈希表：

哈希表是一个可以支持快速查找的数据结构，给定一个元素，我们可以在O(1)的时间查找该元素是否在哈希表中。为了满足题目要求的时空复杂度，可以考虑将给定的数组设计成哈希表的替代品。

对于一个长度为N的数组，没有出现的最小正整数一定在[1, N+1]中。如果[1, N]都出现了，答案就是N+1，否则就是[1, N]中没有出现的最小正整数。所以，只要将所有在[1, N]范围内的数放入哈希表就可以找到答案，而输入的数组长度就是N，所以可以加以利用。

• 算法思路：
  对数组遍历，对于遍历到的数x，如果在[1, N]范围内，就将数组的第x-1个位置打上标记，遍历结束后如果所有位置都打上了标记则答案就是N+1，否则就是没打标记的最小的位置加1。
  至于如何打标记，由于数组中的数没有限制，但我们只在意[1, N]范围的数，所以可以先遍历数组，把不再该范围内的数改成任意一个大于N的数（比如N+1）。这样数组中的数都是正数了，就可以将负号作为标记。

- 算法流程如下：

1. 将数组中所有<=0的数改成N+1；
2. 遍历数组中的每个数，因为可能是重复的数，所以可能已经被打了标记。如果|x|∈[1, N]，那么给数组中第|x|-1个位置的数加上负号，注意不要重复添加负号（所以只要先取绝对值再加负号就可以）。
3. 在遍历数组找到第一个不为负数的数，返回这个位置+1；否则每一个数都为负，返回N+1。

- 复杂度分析

1. 时间复杂度：O(N)
2. 空间复杂度：O(1)

换位置：

将给定的数组恢复成如下形式：

如果数组中包含x∈[1, N]，恢复后的第x-1的元素为x。

恢复后数组应该有[1, 2, 3, …, N]的形式，但是其中有的位置上的数是错误的，正代表着缺失的正数。

比如：[3, 4, -1, 1]，置换后的数组为[1, -1, 3, 4]，所以缺失的数是2。

• 置换过程如下：
  遍历数组，对于x=nums[i]，如果x∈[1, N]，则x应该出现在数组中的 x-1 的位置。完成交换后，新的nums[i]可能还在[1, N]范围内，需要继续进行交换操作直到x不属于[1, N]。
  为了避免死循环，如果nums[i] = x = nums[x-1]，则x已经出现在了正确位置，则跳出循环遍历下一个数。
  每次交换都会使一个数被交换到正确位置，故交换次数最多为N，算法的时间复杂度为O(N)。

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代码实现

哈希表：

def firstMissingPositive(self, nums):
        n = len(nums)
        for i in range(n):
            if nums[i] <= 0:
                nums[i] = n+1

        for i in range(n):
            tmp = abs(nums[i])
            if tmp < n+1:
                nums[tmp-1] = -abs(nums[tmp-1])

        for i in range(n):
            if nums[i] > 0:
                return i+1
        
        return n+1

换位置：

class Solution(object):
    def firstMissingPositive(self, nums):
        n = len(nums)
        for i in range(n):
            while 1 <= nums[i] <= n and nums[i] != nums[nums[i]-1]:
                nums[nums[i]-1], nums[i] =  nums[i], nums[nums[i]-1]
        for i in range(n):
            if nums[i] != i+1:
                return i+1
        return n+1  

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Tips

1. Python里两元素置换可以直接: a,b=b,a。
2. 哈希表非常适合快速查找元素。

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$$Author:Chier$$