离心泵水力设计——蜗壳设计

2 压水室设计计算

2.1 螺旋形涡室设计步骤

采用螺旋形涡室，其结构如图所示

基圆直径$D_3$

$$D_3=(1.03\sim 1.10)D_2=(1.03\sim 1.10)\times 255=262.65\sim 280.5=265mm$$基圆大小可在上述范围内选取，对于泵的性能并没有明显的影响，但是如果基圆取得太小，在大流量工况时在泵舌处容易产生汽蚀，引起振动。

涡室入口宽度$b_3$

$$b_3=b_2+2S+C$$式中，$b_2$为叶轮出口宽度，$S$为叶轮盖板厚度，$C$为常数，一半取$C=5\sim 20mm$，$C$值依具体情况来选取。比转数小、叶轮小、液体粘度低时，应取小值；否则，取大值。为贴近模型，选取
$$b_3=b_2+2S+C=18+2\times 4+(5\sim 12)\approx 38mm$$

隔舌螺旋角${\alpha }_0$

隔舌螺旋角${\alpha }_0$是在涡室第8断面的0点（即涡室螺旋线的起始点）处，螺旋线的切线与基圆切线之间的夹角。为了使液体无冲击地从叶轮进入涡室，一般选取${\alpha }_0$等于叶轮出口稍后的绝对速度的液流角
$${\alpha }_0=\arctan \frac{v_{m3}}{v_{u2}}\approx \arctan \frac{v_{m2}}{v_{u2}}=\arctan \frac{4.1398}{40.0831}=5.8966°=6°$$

涡室隔舌安放角${\varphi }_0$

在理论上泵舌应该在第八断面的基圆$D_3$上，但是这样做会使得泵舌和叶轮之间的间隙过小，容易产生振动，并且泵舌也太薄。所以一般都将泵舌沿着涡室螺旋线移动${\varphi }_0$角，此角度即为泵舌安放角。泵舌安放角建议按下表来选取。

比转数	$40\sim 60$	$60\sim 130$	$130\sim 220$	$220\sim 360$
隔舌安放角	$0°\sim 15°$	$15°\sim 25°$	$25°\sim 38°$	$38°\sim 45°$

故根据比转速90选取隔舌安放角${\varphi }_0$为$20°$，事实上该模型泵选的是$32°$！

确定涡室断面面积

先不考虑断面形状，仅仅计算断面面积。采用速度系数法来计算。
$$v_3=k_3\sqrt{2gH}=0.39\times \sqrt{2\times 9.81\times 84}=15.83m/s$$式中$v_3$为涡室断面的平均速度，$H$为泵的单级扬程，$k_3$为速度系数，由图9-7查取。

通过第8断面的流量和泵的流量相差不大，取稍大的涡室面积并无坏处，因而可以用泵总流量计算第8断面的面积，即
$$F_8=\frac{Q}{v_3}=\frac{200/3600}{15.83}=0.0035m^2=35c{m}^2$$
其他各断面的面积，按涡室各断面速度相等来确定
$$F_{\varphi }=\frac{\varphi }{360}{F}_8$$
将各断面面积汇总如下

断面	1	2	3	4	5	6	7	8
$\varphi /°$	45	90	135	180	225	270	315	360
$F_{\varphi }/c{m}^2$	4.39	8.77	13.16	17.55	21.93	26.32	30.71	35.10

扩散管

• 排出口径$D_d$，就是泵的出口直径，见叶轮设计部分，有标准可以选取。$100mm$
• 扩散管高度$L$，在保证扩散角和安装要求的条件下，应尽量取小值，以减小泵的尺寸；
• 扩散角$\theta$，常用范围为$\theta =7°\sim 13°$。

因为扩散管的进口面积（$F_8$）不是圆形，为此要将$F_8$变为当量的圆形面积，计算当量角

$$\tan \frac{\theta }{2}=\frac{D_{出}-D_{进}}{2L}=\frac{D_{出}-\sqrt{\frac{4F_8}{\pi }}}{2L}$$式中，$D_{进}$扩散管进口当量直径（$F_8=\frac{\pi }{4}{D}_{进}^2$）
$$D_{进}=\sqrt{\frac{4F_8}{\pi }}=\sqrt{\frac{4\times 35.10}{\pi }}=6.6851cm=66.85mm$$根据这个选取扩散段的长度L为，满足要求的前提下，尽量选取较小值，以减少尺寸。
$$L=\frac{D_{出}-D_{进}}{2\tan \frac{\theta }{2}}=\frac{100-66.85}{2\tan \frac{7\sim 13°}{2}}=145.26\sim 270.59mm\approx 200mm$$

各断面形状的确定

采用梯形断面，外部有圆角的，根据预定的比例关系，采用解析几何方法，可以很容易地求出该梯形断面的各个尺寸来。

对于梯形带圆角的界面而言，斜边角度一样，那么给定圆角半径，则截面的高度可以计算得到，无非是几何面积的计算方法罢了。从而可以得到各个截面的高度来，于是各个截面的形状确定了！

$S_{二分之一断面}=S_{梯形}-S_{菱形}+S_{扇形}$
$S_{梯形}=(19+19+H/\tan (\alpha ))H/2$
$S_{扇形}=R^2(\pi -\alpha )/2$
$S_{菱形}=R^2/\tan (\alpha /2)$
$\alpha =\arctan (70/(47.3-19))$
$S_{断面}=2S_{二分之一断面}=(19+19+H/\tan (\alpha ))H-2R^2/\tan (\alpha /2)+R^2(\pi -\alpha )$

给定了圆角半径$R$，一般让其均匀变化，则上式变成了关于$H$的一元二次方程，直接求解便可得到各个截面的高度$H$的变化规律来。Matlab程序完成该操作。

断面	1	2	3	4	5	6	7	8
$\varphi /°$	45	90	135	180	225	270	315	360
$F_{\varphi }/c{m}^2$	4.39	8.77	13.16	17.55	21.93	26.32	30.71	35.10
$圆角R/mm$	8	16	18	20	22	24	26	28
$高度H/mm$	11.77	23.85	32.21	39.89	47.04	53.79	60.21	66.35

绘制断面图，这么简单，不用讲解了吧！

2.1 螺旋形涡室绘图步骤

1. 在平面图上画出坐标轴，并作基圆$D_s$。
2. 作涡室$8$个断面的位置，各断面间夹角均为$45°$。
3. 在轴面图上画出$b_3$，并以$b_3$为下底作等腰梯形或矩形，使等腰梯形（或矩形）面积略大于第$8$断面面积。梯形两边延长线的夹角不超过$60°$，一般取$30°\sim 40°$，比转速大，此角度可以取得大一些，反之，可以取得小一些。低比转速的泵可以取为正方形。
4. 按结构和工艺要求，将梯形的四个角修圆，修圆后的梨形面积应等于计算的$F_8$。面积可用求积仪测量。如在方格纸上绘型，也可用计算方个数来计算。
5. 在轴面图上依次做出第7、6、5、4、3、2、1断面，方法同上，在作图时应使涡室各断面的径向高度和修圆的半径有规律地变化。
6. 螺旋形涡室各断面尺寸标注方法如图6-3所示。
7. 将轴面图上涡室各断面的径向尺寸移动到平面图相应断面上，并在第8断面的点0处做涡舌角${\alpha }_0$。
8. 将各断面顶点用圆弧光滑链接。作图时从0点开始，使圆弧在0点处与基圆的夹角等于${\alpha }_0$，并且通过第1断面的顶点。然后逐点用圆弧光滑连接各断面顶点，成为螺旋形涡室轮廓线，如图6-1所示。

• 该步骤实际上不需要那么麻烦啦，不用太过考虑${\alpha }_0$角，只用将0、1、2三点画圆弧，2、3、4三点画圆弧，4、5、6三点画圆弧，6、7、8三点画圆弧，那么所得到的型线自然而然地就满足了2、4、6点处是相切的，而且保证了0点处是满足了${\alpha }_0$角的。

9. 作泵舌安放角$\theta$，如图6-1a，此角与螺旋形涡室轮廓线的交点即为泵舌的位置。
10. 作扩散管部分。扩散管应具有适当的扩散角（$6\sim 10°$）和标准的吐出口径。扩散管出口中心线与涡室轴线距离$H_1$应根据结构选定，并使扩散管与涡室螺旋线和泵舌（保证圆角半径$r=2\sim 2.5mm$）光滑连接。扩散管长度$H_2$应取整数。

• 该步骤说的比较含糊，实际上，由于涡舌圆角的存在，这里画起来要稍微繁琐一些，画法如下，首先画了个$\theta$角处的半径，即螺旋线起始点所在半径，然后呢，作螺旋线和这个半径的圆角$r=2\sim 2.5mm$，然后在这个圆角上面画整个圆。之后，从第8断面的形心处，或者差不多中心处向上，选择合适的整数$H_2$（扩散段长度$L$），并在$H_2$处绘制出口直径$D_{out}$，保证扩散角在合适的范围内即可，接下来，$D_{out}$的左边点直接连接到8断面外节点，并绘制一条直线以右边点为起始点，终点为该直线和前面整个圆的切点上即可。……貌似保证不了两边是对称扩散的啊？？其实根本就不需要搞得完全对称啊，呵呵，因为第8断面不是个圆，但出口就是个圆，所以中间是渐变过渡的，而非对称的锥形管道，所以没有那么严格的要求的~~

11. 检查扩散管的断面变化。在扩散管上截取断面E-E和F-F（一般取等距离，使得$h_3=h_2=h_1$），并作扩散管截面面积变化图，使得扩散管断面形状由第8断面的梨形逐步变化为吐出口的圆形，并保证扩散管壁的光滑性。