Dijkstra-迪杰斯特拉算法-理解（伪代码）（有向图 无向图）
迪杰斯特拉算法介绍
- 最短路径算法:用于计算一个节点到其他节点的最短路径。(一对多)
- 特点：是以起始点为中心向外层层扩展（？）
基本思想：
指定起点s，即从顶点s开始计算。
引进两个集合S和U。
S：记录已求出最短路径的顶点(以及相应的最短路径长度)，
U：记录还未求出最短路径的顶点(以及该顶点到起点s的距离)。
-初始时，S中只有起点s；U中是除s之外的顶点。U中顶点的路径是"起点s到该顶点的路径"。然后，从U中找出路径最短的顶点v，并将其加入到S中。
-更新U中的顶点（及顶点对应的路径）。 然后，再从U中找出路径最短的顶点，并将其加入到S中。
... 重复该操作，直到遍历完所有顶点。
操作步骤
- 初始时，S只包含起点s；U包含除s外的其他顶点，且U中顶点的距离为"起点s到该顶点的距离"。例如，U中顶点v的距离为(s,v)的长度，然后s和v不相邻，则v的距离为∞。
- 从U中选出"距离最短的顶点k"，并将顶点k加入到S中；同时，从U中移除顶点k。
- 更新U中各个顶点到起点s的距离。之所以更新U中顶点的距离，是由于上一步中确定了k是求出最短路径的顶点，从而可以利用k来更新其它顶点的距离；例如，(s,v)的距离可能大于(s,k)+(k,v)的距离。
- 重复步骤(2)和(3)，直到遍历完所有顶点
迪杰斯特拉算法图解（带权图）【下面的图是无向图】
初始状态：S是已计算出最短路径的顶点集合，U是未计算除最短路径的顶点的集合！
第1步：将顶点D加入到S中。
此时，S={D(0)}, U={A(∞),B(∞),C(3),E(4),F(∞),G(∞)}。 注:C(3)表示C到起点D的距离是3。
第2步：将顶点C加入到S中。
上一步操作之后，U中顶点C到起点D的距离最短；因此，将C加入到S中，同时更新U中顶点的距离。以顶点F为例，之前F到D的距离为∞；但是将C加入到S之后，F到D的距离为9=(F,C)+(C,D)。
【这里体现的是(s,v)的距离可能大于(s,k)+(k,v)的距离，从而被修改】
此时，S={D(0),C(3)}, U={A(∞),B(23),E(4),F(9),G(∞)}。
第3步：将顶点E加入到S中。
上一步操作之后，U中顶点E到起点D的距离最短；因此，将E加入到S中，同时更新U中顶点的距离。还是以顶点F为例，之前F到D的距离为9；但是将E加入到S之后，F到D的距离为6=(F,E)+(E,D)。
此时，S={D(0),C(3),E(4)}, U={A(∞),B(23),F(6),G(12)}。
第4步：将顶点F加入到S中。
此时，S={D(0),C(3),E(4),F(6)}, U={A(22),B(13),G(12)}。
第5步：将顶点G加入到S中。
此时，S={D(0),C(3),E(4),F(6),G(12)}, U={A(22),B(13)}。
第6步：将顶点B加入到S中。
此时，S={D(0),C(3),E(4),F(6),G(12),B(13)}, U={A(22)}。
第7步：将顶点A加入到S中。
此时，S={D(0),C(3),E(4),F(6),G(12),B(13),A(22)}。
此时，起点D到各个顶点的最短距离就计算出来了：
A(22) B(13) C(3) D(0) E(4) F(6) G(12)
const int infinity = 1000; //定义无穷常量，用1000表示
//定义图结构，采用邻接矩阵存储形式
template
class Graph
{
private:
/*邻接矩阵，对于有向网络（带权的有向图）其中存放的是权值*/
adjacent[max_size][max_size];
public:
void Dijkstra(int); //Dijkstra算法,求最短路径
};
void Graph::Dijkstra(int vertex)
{
//注意：下标表示结点
int count = 0; //用于记录访问过的结点数目,后面用于控制循环
bool find[max_size]; //用于标记已经找到最短路径的结点
int pre[max_size]; //用于存放当前结点的前驱结点的最短路径
int distance[max_size]; //用于存放当前结点的最短路径
//初始化在这里插入代码片
for(int i=0;i 
find[vertex] = true;
int v = vertex; //用来迭代顶点的变量
int d; //用来表示距离
while(count < max_size) //count用于记录访问过的次数
{
d = infinity;//开始置为无穷
for(int i=0;i然后继续寻找剩下点（3,5,6）中的最小值，此处为3，也即确定了起点到点3的最近距离为distance[3]=8,然后更新其相邻点，结果为：
find[v] = true;//表示节点放到S中
//更新剩余的结点的前驱和最短距离
for(int i=0;i总结
代码：
1.二维矩阵代表了所有节点之间的关系，但只保存权重。
2.输入是矩阵的表，输出是指定的节点到其他顶点之间的最短路径。
input:adjacent[ m] [ m]
output:distance[m]