拓扑排序

DAG有向无环图

AOV网：顶点表示活动，弧表示活动间先后关系的有向图，即活动在顶点上的网络

拓扑序列：将AOV所有顶点v0,v1,...vn-1排成线性序列vi0,vi1,...vin-1，满足：若vi到vj有一条路径，则vi排在vj前面。vi0,vi1,...vin-1就是一个拓扑序列（不一定唯一）

拓扑排序步骤：

在有向图中选一个入度为0的顶点，且输出；

在图中删除该顶点和以它为尾的弧；

重复这两部，直至全部顶点输出，此时得到无环有向图的所有顶点的拓扑序列；或者图中剩下顶点中再也没有入度为0的顶点，此时拓扑序列不存在，且图中必有环。

有向无环图，拓扑排序过程如下： 

首先，V6和v1是没有前驱的，所以我们就随机选去一个输出，我们先输出V6，删除和V6有关的边，得到如下图结果： 

然后继续寻找没有前驱的顶点，发现V1没有前驱，所以输出V1，删除和V1有关的边，得到下图的结果： 

然后，又发现V4和V3都是没有前驱的，那么就随机选取一个顶点输出（具体看你实现的算法和图存储结构），我们输出V4，得到如下图结果： 

然后，我们输出没有前驱的顶点V3，得到如下结果： 

然后，我们分别输出V5和V2，最后全部顶点输出完成，该图的一个拓扑序列为：

v6–>v1—->v4—>v3—>v5—>v2

拓扑排序算法的实现：

AOV网用邻接表（表头节点增加一个入度域，先求出每个顶点的入度）作为存储结构，以栈作为辅助存储空间：

（1）扫描邻接表的顶点表，找入度为0的顶点入栈

（2）当栈非空时：

a、弹出栈顶元素（设vj），输出

b、在邻接表中找vj直接后继vk，将vk入度减1，将入度减为0的顶点入栈

（3）栈空时，若输出顶点数小于AOV网顶点总数，则必存在环，不存在拓扑序列。否则得到全部顶点的一个拓扑序列。

为节省存储空间，具体实现时可利用邻接表中顶点节点入度域为0的入度域建立静态链表，即静态链栈。

设游标模拟栈顶指针，游标变量top存放入度域为0的顶点下标（top=入度为0的顶点号）。

初始时top=-1。

遇到入度域为0的顶点将其入栈时，当前top值写入入度域，top=顶点号；

出栈时，top=其所指顶点节点的入度域的值