题目:
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢?
public class Solution {
public int climbStairs(int n) {
climb_Stairs(0, n);
}
public int climb_Stairs(int i, int n) {
if (i > n) {
return 0;
}
if (i == n) {
return 1;
}
return climb_Stairs(i + 1, n) + climb_Stairs(i + 2, n);
}
}
记忆法就在暴力破解的基础上,用一个数组先存之前算过的数,当判断已经算过之后,就直接取这里面的,避免再次计算。
public class Solution {
public int climbStairs(int n) {
int memo[] = new int[n + 1];
return climb_Stairs(0, n, memo);
}
public int climb_Stairs(int i, int n, int memo[]) {
if (i > n) {
return 0;
}
if (i == n) {
return 1;
}
if (memo[i] > 0) {
return memo[i];
}
memo[i] = climb_Stairs(i + 1, n, memo) + climb_Stairs(i + 2, n, memo);
return memo[i];
}
}
当n=1,有f(1)=1;
当n=2,有f(2) =2
当n=3,有f(3) =f(2)+f(1) =3
当n=4, f(4) = f(3)+f(2) =3+2=5
当n=5, f(5) = f(4)+f(3) =5+3=8
当n=6, f(6) = f(5)+f(4) =8+5=13
根据规律,可知 :f(n)= f(n-1)+f(n-2);
public class Solution {
public int climbStairs(int n) {
if (n == 1) {
return 1;
}
int[] dp = new int[n + 1];
dp[1] = 1;
dp[2] = 2;
for (int i = 3; i <= n; i++) {
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
}
return dp[n];
}
}
在上面的动态归纳法,新增了一个数组,其实可以只要两个数字就行可以取代这个数组。
public class Solution {
public int climbStairs(int n) {
if (n == 1) {
return 1;
}
int first = 1;
int second = 2;
for (int i = 3; i <= n; i++) {
int third = first + second;
first = second;
second = third;
}
return second;
}
}
最牛逼的算法,膜拜。反正我是想不到,可能是数学没学好。
public class Solution {
public int climbStairs(int n) {
double sqrt5=Math.sqrt(5);
double fibn=Math.pow((1+sqrt5)/2,n+1)-Math.pow((1-sqrt5)/2,n+1);
return (int)(fibn/sqrt5);
}
}