关于汉明码组成的一个疑点的解决

在学习《计算机组成原理》存储器校验的汉明码的过程中，产生了一个疑惑，并利用不等式的证明解决了这个疑惑，下面展示一下解决过程，博君一笑。
首先，明确一下汉明码的组成：
设欲检测的二进制代码为n位，为使其具有纠错能力，需增添k位检测位，组成n+k位的代码。为了能准确对错误定位以及指出代码没错，新增添的检测位数k应满足：
2∧k≥n+k+1
设n+k位代码自左至右依次编号为第1,2,3,…,n+k位，而将k位检测位记作Ci(i=1,2,4,8…)，分别安插在n+k位代码编号的第1,2,3,8,…,2∧(k-1)位上。
不知道会不会有人和我有同样的疑惑，会不会出现检测位2∧i>n+k的情况，这样的话检测位便不能顺利安插了。但下面的证明打消了这个疑虑，从最后一位检测位入手证明：
2∧k≥n+k+1①，
假设①成立时，n+k≥2∧(k-1)②恒成立，
①+②得：2∧k＞2∧(k-1)+1，
上式显然成立，即假设成立。
由上面的证明可以看出，n+k≥2∧(k-1)恒成立，即最后一位检测位一定可以找到合适的位置，此疑点被迎刃而解。