每日一题---括号匹配（区间dp）

题意
给出一行字符串，里面有 () [] 四种括号，求出有多少个已经匹配好的括号。
解题思路
状态转移方程为
dp[i][j]表示第i位和第j位字符间匹配数
当s[i]匹配s[j]时 dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2
然后 还有一部不论匹不匹配，都要
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j])
在推出状态转移方程后还需要对字符间匹配数有一定的认识和合理化dp枚举,总之这题还是比较难的。

#include
using namespace std;
int dp[105][105];
char s[105];
bool mach(char c1,char c2){
	if(c1=='('&&c2==')'){
		return true;
	}
	if(c1=='['&&c2==']'){
		return true;
	}
	return false;
}
void solve(){
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	int len=strlen(s);
	for(int d=1;d<len;d++){
		for(int i=0;i+d<len;i++){
			int j=i+d;
			if(mach(s[i],s[j])){
				dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2;
			}
			for(int k=i;k<j;k++){
				dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]);
			}
		}
	}
}
int main(){
	while(1){
		cin>>s;
		if(s[0]=='0'){
			break;
		}
		solve();
		cout<<dp[0][strlen(s)-1]<<endl;
	}
	return 0;
}