矩阵

矩阵

矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在第一个矩阵的列数（column）和第二个矩阵的行数（row）相同时才有意义[1]  。一般单指矩阵乘积时，指的便是一般矩阵乘积。一个m×n的矩阵就是m×n个数排成m行n列的一个数阵。由于它把许多数据紧凑的集中到了一起，所以有时候可以简便地表示一些复杂的模型。

1、定义

设A为  的矩阵，B为  的矩阵，那么称  的矩阵C为矩阵A与B的乘积，记作  ，其中矩阵C中的第 行第  列元素可以表示为：

如下所示：

注意事项

当矩阵A的列数等于矩阵B的行数时，A与B可以相乘。

矩阵C的行数等于矩阵A的行数，C的列数等于B的列数。

乘积C的第m行第n列的元素等于矩阵A的第m行的元素与矩阵B的第n列对应元素乘积之和。

基本性质

乘法结合律： (AB)C=A(BC)．[2]

乘法左分配律：(A+B)C=AC+BC[2]

乘法右分配律：C(A+B)=CA+CB[2]

对数乘的结合性k(AB）=(kA)B=A(kB）．

转置 (AB)T=BTAT．

矩阵乘法一般不满足交换律[3]  。

Hadamard乘积

矩阵  与  矩阵  的Hadamard积记为  。其元素定义为两个矩阵对应元素的乘积  的m×n矩阵[2]  。例如，

Kronecker乘积

Kronecker积是两个任意大小的矩阵间的运算，表示为  。克罗内克积也成为直积或张量积[4]  .以德国数学家利奥波德·克罗内克命名。计算过程如下例所示：

参考文章地址

1、矩阵

2、矩阵

3、矩阵变换高级

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