《数理统计学简史》读书笔记1——概率论早期历史

概率论的萌芽

概率的研究始于骰子，也许是因为这个赌博的工具能体现出概率的含义。
在16世纪，卡罗丹的 《机遇博弈》一书中有一些与概率概念的形成有关：
1.骰子的6个面有同等的机会出现
2.胜率可以用有利结果数与不利结果的比表示
3.推导出 组合公式
4.对古典概型的定义和计算做了一些总结

一些简单的问题在当时得到了解决，自然人们就研究比较难的问题，比如分赌本问题，这个问题的重要性就是探讨出 数学期望与概率的关系。在巴斯噶和费尔马的通信中，他们广泛地使用组合工具和递推公式，初等概率一些基本规律也用上了，他们引进赌博的值的概率。3年后，惠更斯更改“值“为“期望”。

惠更斯的 《机遇的规律》推出关于“期望”的3条定理。基于这些定理和递推法等工具，解决了当时感兴趣的一些机遇博弈问题。

概率论的转折

1713年伯努利划时代巨著 《推测术》的出版是在《机遇的规律》出版后的56年。伯努利除了对前人的工作进行总结，更提出了“大数定律 ”这个无论从理论还是应用都无比重要的命题。随着采样次数的增大，用频率去估算概率的误差减小。正如伯努利所说，“哪怕最愚笨的人，也会由他的本能，不须他人的教诲而理解的”。但他决定证明这个命题，便有了伯努利大数定律的出现。

《推测术》中重要的思想：
1,把客观概率分成两块，可以先验计算的，另一种是后验地计算，即统计概率
2.机械决定论
3.道德确定性
4.同等无知原则

《推测术》前三章的工作：
1.将前人的工作更数学化
2.提出了独立的概念，独立情况下的概率乘法定理
3.严格证明了二项概率公式
4.开创了用无穷级数求和去计算概率的方法

下面我们介绍《推测术》最重要的部分：伯努利大数定律。
首先他将命题用数学形式表示，即我们所说的$\forall ϵ>0,\eta >0,\exists N\ge N_0,P\{|\frac{X}{N}-p|>ϵ\}<\eta$。
再转换问题形式为：$\forall c>0P\{|\frac{X}{N}-p|\le ϵ\}\ge cP\{|\frac{X}{N}-p|>ϵ\}$.再细化分区间，利用区间中概率的关系证得。
不仅如此，伯努利还给出了估算$N$的方法，比契比雪夫不等式要精细很多。

伯努利就自己研究的意义表述如下：
世间的一切事物都受到因果律的支配，而我们也主动会在这种纷纷杂乱的事象中认识到某种必然。